《【多彩課堂】2015-2016學年高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：231《拋物線及其標準方程》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【多彩課堂】2015-2016學年高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：231《拋物線及其標準方程》課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1 拋物線及其標準方程 2.4 拋物線 本節(jié)課主要學習拋物線的定義與方程 . 通過 動畫展 示生活中的拋物線 ， 培養(yǎng)學生善于觀察 ， 熱愛生活的 良好品質(zhì) ， 同時 激發(fā) 了 學生 探索新知的欲望 ， 充分調(diào) 動學生學習的積極性和主動性 . 運用類比的思想 ， 類比橢圓和雙曲線標準方程的 建立 ， 學習拋物線的方程 例 1和例 2是探討 拋物線的 焦點坐標及標準方程的求法 。 例 2是求通風塔的形狀 雙曲線方程 , 幫助學生理解 。 演示現(xiàn)實中拋物線的形成 拋物線的生活實例 飛機投彈 生活中存在著各種形式的拋物線 二次函數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a 的圖象是一條 拋物

2、線，那么，拋物線 到底 有 怎樣的 幾何特征 ? 如圖，點 F是定點 ,L是不經(jīng)過點 F的定直線。 H是 L上任意一點， 過點 H作 MH L,線段 FH的垂直平分線 m交 MH于點 M.拖動點 H，觀 察點 M 的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點 M滿足的幾何條件嗎？ L M F H 拋物線的定義 幾何畫板演示拋物線 的標準方程 動畫演示拋物線的標準方程 C M F l H 在平面內(nèi) ,與一個定點 F和一條定直線 l(l不 經(jīng)過點 F)的 距離相等 的點的軌跡叫 拋物線 . 點 F叫拋物線的 焦點 , 直線 l 叫拋物線的 準線 . d 為 M 到 l 的距離 準線 焦點 d 拋物線的定義 : 那么如何建立

3、坐標系 ,使拋物線的方程更簡單 , 其標準方程形式怎樣 ? 即：若 | MF |=d,則點 M的軌跡是拋物線。 l . F M d . xoy F l x F 如 圖 ， 以 過 點 且 垂 直 于 直 線 的 直 線 為 軸 ， 垂 足 為 K 以 線 段 K 的 中 點 為 坐 標 原 點 ， 建 立 直 角 坐 標 系 . x O y K ( , 0 ) , :22ppF l x =-則 焦 點 準 線 拋物線的標準方程 22 2 2 2 44 ppx p x y x p x 2 2 , ( 0 )y p x p 解：設(shè) |FK|=p(p0),M(x,y) 由拋物線定義知 ： |MF|=

4、d 22( ) | | 22 ppx y x 即： 把方程 y2 = 2px（ p 0） 叫做拋物線的 標準方程 而 p 的幾何意義是 : 焦點到準線的距離 K O l F x y . 在學習橢圓和雙曲線的時候，由于在坐標平面 內(nèi)的焦點位置不同，導致方程不同。同樣拋物線焦 點位置不同，方程也會有所不同。 總結(jié)： ( , 0) , :22ppF l x 則 焦 點 準 線 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 準線方程 焦點坐標 標準方程 圖 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) )0, 2 p( 2 px )0,

5、2p( 2px )2p0( ， 2py x2=-2py (p0) ) 2 p0( ， 2 py P的意義 :拋物線的 焦點到準線的距 離 方程的特點 : (1)左邊是二次式 , (2)右邊是一次式 . 四種拋物線的對比 思考： 如何通過方程確定 拋物線的焦點位置 和開口方向？ 例 1 已知拋物線的標準方程是 y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程 ； 解 : 2P=6,P=3 拋物線的焦點坐標是（ ， 0） 準線方程是 x= 2 3 2 3 K O l F x y . 練習 1： 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （ 1） y2 = 20 x （ 2） x2= y （ 3） 2y2 +5

6、x =0 （ 4） x2 +8y =0 2 1 焦點坐標 準線方程 (1) (2) (3) (4) （ 5， 0） x= -5 （ 0， ） 1 8 y= - 1 8 8 x= 5 （ - ， 0） 5 8 （ 0， -2） y=2 你能說明二次函數(shù) 的圖象為什么是 拋物線嗎 ？ 指出它的焦點坐標 、 準線方程 。 2 ( 0 )y a x a 22 1( 0 )y a x a x y a 110) 44aa 焦 點 （ ， 準 線 y=- 當 a0時與當 a0時，結(jié)論都為 ： 1 2 p a 思考 : 例 2.已知拋物線的焦點是 F（ 0， -2），求它的標準方程。 解： 因為拋物線的焦點在

7、 y軸的負半軸上， 且 =2， p=4. 所以，所求拋物線的標準方程是 2 p 2 8xy 1.拋物線 上一點 M到焦點距離是 ，則點 M到準線的距離是 _,點 M的橫坐標是 _; 2.拋物線 上與焦點的距離等于 9的點的坐標是 _. 2 2 ( 0 )y p x p () 2 paa 2 12yx a 2 pa (6 , 6 2 ) , (6 , 6 2 ) 變式訓練 例 3： 一種衛(wèi)星接收天線如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平 行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦 點處。已知接收天線的徑口（直徑）為 4.8m，深度為 0.5m 。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。 y

8、 x B F A o . 解： 如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系 ，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。 22 . 4 2 0 . 5p 2 2 ( 0 )p x py 設(shè)拋物線的標準方程是 ，由已知條件 (0. 5 , 2. 4)可得，點 A的坐標是 ，代入方程，得 5.7 6p 即 ( 2 .8 8 , 0 ) 2 1 1 .5 2 xy 所以，所求拋物線的標準方程是 ，焦點的坐標是 y x B F A o . 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)焦點是 F(3,0) (2)準線方程是 (3)焦點到準線的距離是 2. 1 4x 2 12yx 2yx 2 2 2 24 , 4 , 4 , 4 .y x y x x y x y 3.拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系 及判斷方法 2.拋物線的四種 標準方程與其焦點、準線方程 4.注重 數(shù)形結(jié)合 的思想 1.拋物線的 定義 5.注重 分類討論 的思想 課后練習 課后習題