《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué)試題及答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué) 參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B B A D C C D A 一、選擇題 二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. ①②④. 三、解答題 17. 解：(1)由可得， 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時，， 即：. 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）.……… 6分 （2）. 由對任意恒成立，即實(shí)數(shù)對恒成立

2、； 設(shè)，則當(dāng)或時，取得最小值為，所以. ……… 12分 18.解解： (Ⅰ) 由題意，所以， 因?yàn)椋詣t應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù) …… 5分 （Ⅱ）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有， ，共20種，……… 9分 至少有一名教師的選法有 ， 共16種， 至少有一名教師被選出的概率 …… 12分 19.證明（I）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)?, 所以,, ……… 5分 所以,因?yàn)? 所以； ……… 6分 （II）連接,設(shè)，則， 由題意知 因?yàn)槿庵鶄?cè)棱

3、垂直于底面, 所以, 因?yàn)?點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以, ,……… 9分 要使， 只需即可， 所以,即， 則時，. ……… 12分 20.解:（1）因?yàn)闄E圓,由題意得 , ，， 解得所以橢圓的方程為 …… 4分 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn)， 因?yàn)?，所以? 設(shè)， 當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為。解方程組 得,即, ……… 6分 則△=,即 要使,需,即, 所以,所以又,所以, 所以,即或,因?yàn)橹本€為圓的一條切線, 所以圓的半徑為,,,所求的圓為, ……… 10分 此時圓的切線都

4、滿足或, 而當(dāng)切線的斜率不存在時，切線為，與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件. …… 12分 21. 解：（Ⅰ）由題意，令解得 因?yàn)?，所以? 由解得，由解得 從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 所以，， 解得，．……. 5分 （Ⅱ）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根， 由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，所以， 當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為, 所以， 所以，≥1. ……… 9分 令，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時， 從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以，， 要使方程有實(shí)數(shù)根， 只需即可，則. …12分 22. （Ⅰ）證明：連結(jié)，由

5、題意知為直角三角形. 因?yàn)?，，∽? 所以，即. 又，所以. ……… 5分 （Ⅱ）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以， 因?yàn)?，又，所以? 所以，得 …… 10分 23. （Ⅰ）由得， 所以曲線可化為，， ……2分 由，得， 所以，所以曲線可化為.……… 4分 （Ⅱ）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時滿足要求，此時，并且向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時仍然只有一個公共點(diǎn)，聯(lián)立，得， ，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分 24. 解：（I）不等式，即， 當(dāng)時，即 解得 當(dāng)時，即 解得 當(dāng)時，即無解， 綜上所述. ……… 5分 （Ⅱ）， 令 時，，要使不等式恒成立， 只需即. ……… 10分