《第四章 §3 定積分的簡單應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第四章 §3 定積分的簡單應(yīng)用（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 3 理 解 教 材 新 知把 握 熱點 考 向應(yīng) 用 創(chuàng) 新 演 練 考 點 一 考 點 二 考 點 三 如 圖 問 題 1： 圖 中 陰 影 部 分 是 由 哪 些 曲線 圍 成 ？ 提 示 ： 由 直 線 x a， x b和 曲 線 y f(x)和 y g(x)圍 成 問 題 2： 你 能 求 得 其 面 積 嗎 ？ 如 何 求 ？ 定 積 分 在 幾 何 中 的 簡 單 應(yīng) 用 主 要 是 求 平 面 圖 形 的面 積 和 旋 轉(zhuǎn) 體 的 體 積 ， 解 題 關(guān) 鍵 是 根 據(jù) 圖 形 確 定 被 積函 數(shù) 以 及 積 分 上 、 下 限 例 1 求 由 拋 物 線 y x2 4

2、與 直 線 y x 2所 圍成 圖 形 的 面 積 思 路 點 撥 畫 出 草 圖 ， 求 出 直 線 與 拋 物 線 的 交 點 ，轉(zhuǎn) 化 為 定 積 分 的 計 算 問 題 一 點 通 求 由 曲 線 圍 成 圖 形 面 積 的 一 般 步 驟 ： 根 據(jù) 題 意 畫 出 圖 形 ； 求 交 點 ， 確 定 積 分 上 、 下 限 ； 確 定 被 積 函 數(shù) ； 將 面 積 用 定 積 分 表 示 ； 用 牛 頓 萊 布 尼 茲 公 式 計 算 定 積 分 ， 求 出 結(jié) 果 答 案 ： D3- 3 -33 2 求 y x2與 y x 2圍 成 圖 形 的 面 積 S. 3 計 算 由 曲

3、 線 y2 x， y x3所 圍 成 的 圖 形 的 面 積 S. 例 2 求 由 曲 線 xy 1及 直 線 x y， y 3所 圍 成 平面 圖 形 的 面 積 思 路 點 撥 作 出 直 線 和 曲 線 的 草 圖 ， 可 將 所 求 圖形 的 面 積 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個 曲 邊 梯 形 面 積 的 和 ， 通 過 計 算 定積 分 來 求 解 ， 注 意 確 定 積 分 的 上 、 下 限 一 點 通 由 兩 條 或 兩 條 以 上 的 曲 線 圍 成 的 較 為復(fù) 雜 的 圖 形 ， 在 不 同 的 區(qū) 間 內(nèi) 位 于 上 方 和 下 方 的 函 數(shù)有 所 變 化 ， 通 過 解 方

4、 程 組 求 出 曲 線 的 交 點 坐 標(biāo) 后 ， 可以 將 積 分 區(qū) 間 進(jìn) 行 細(xì) 化 分 段 ， 然 后 根 據(jù) 圖 形 對 各 個 區(qū)間 分 別 求 面 積 進(jìn) 而 求 和 ， 在 每 個 區(qū) 間 上 被 積 函 數(shù) 均 是由 圖 像 在 上 面 的 函 數(shù) 減 去 下 面 的 函 數(shù) 2- 2222020答 案 ： 3 5 求 由 曲 線 y x2和 直 線 y x及 y 2x所 圍 成 的 平 面 圖 形 的 面 積 6 給 定 一 個 邊 長 為 a的 正 方 形 ， 繞 其 一 邊 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 得到 一 個 幾 何 體 ， 則 它 的 體 積 為 _答 案 ： a 3 答 案 ： D