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1、
瀏陽一中2015年下學(xué)期高三入學(xué)考試試卷——理科數(shù)學(xué)
時間:100分鐘 總分:150分 命題人:胡朝陽 審題人:湯柏黃
姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)
1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則( )
(A) (B) (C) (D)
2.命題“”的否定為
A. B.
C. D.
3.命題是命題的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.函數(shù)的定義域為( )
2、(A) (B) (C) (D)
5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
6.曲線在點(1,-1)處的切線方程為( )
A. B. C. D.
7.實驗女排和育才女排兩隊進(jìn)行比賽,在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是2/3,沒有平局.若采用三局兩勝制,即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束,則實驗女排獲勝的概率等于
A. B. C. D.
8.已知且,則的值為( )
A. B. C. D.
9.若向量、滿足,,則向量與的夾角等
3、于 ( )
A. B. C. D.
10.若正實數(shù)滿足,則
A. 有最大值4 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
11.已知隨機變量的分布列是其中,則
-1
0
2
P
A、 B、 C、0 D、1
12.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,若任意的,不等式恒成立,則當(dāng)時,的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。
4、)
13.計算定積分 .
14.已知數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前的前項和 = .
15.與雙曲線有相同焦點,且離心率為的橢圓方程為 .
16.給出下列命題:①已知集合M滿足,且M中至多有一個偶數(shù),這樣的集合M有6個;
②函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍為;
③已知,則;
④如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且,
則當(dāng)時,;其中正確的命題的序號是 。
三、解答題(本大題共6小題,共70分。)
17.(本小題滿分10分)在△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別是,已知.
(1)求sinC的
5、值;(2)求b邊的長.
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若將的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面為矩形,是四棱錐的高,
與所成角為, 是的中點,是上的動點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的大小.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求適合方程的正整數(shù)的值。
21.(本小題滿分12分
6、)已知為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有 (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓交于兩點,過與平行的直線與橢圓交于兩點,求四邊形的面積的最大值.
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),常數(shù)。
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),
求證:
參考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C
13.0 14.0 15. 16.②③
17.(1) (2)
18.(1), (2)最大
7、值為2,最小值為-1.
解 (1)
3分
. 4分 6分
(2)由已知得, 8分
,, 10分
故當(dāng)即時,;
故當(dāng)即時,,
故函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,最小值為-1. 12分
19.(Ⅰ) 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),
則,,
于是,,,
則,
所以.………………6分
(Ⅱ)若,則,,
設(shè)平面的法向量為,
由,得:,令,則,
于是,而
設(shè)與平面所
8、成角為,所以,
所以與平面所成角為.
20.(Ⅰ)(Ⅱ)100
試題解析:(Ⅰ)時, (2分)
時,, (4分)
是以為首項,為公比的等比數(shù)列, (6分)
(Ⅱ) (8分)
(11分)
(12分)
21.(Ⅰ);(Ⅱ)的最大值為6.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得,
又點在橢圓上,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)由題意可知,四邊形為平行四邊形 =4
設(shè)直線的方程為,且
由得
=+==
==
令,則 ==,
又在上單調(diào)遞增
的最大值為
所以的最大值為6.
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問題.
22.試題解析:解:(1),
∵是的一個極值點,∴
令,得,令,得;
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)∵在是單調(diào)遞增函數(shù),則對恒成立
即對恒成立,對恒成立
令知對恒成立
在單調(diào)遞增
∴,又,從而
(3),
因為
所以,
相乘,得:
考點:1.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;2.放縮法;3.基本不等式;4.倒序相乘法.
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