《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（八）理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（八）理科數(shù)學試題及答案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、南昌市十所省重點中學2015年二模突破沖刺交流試卷（08） 高三數(shù)學（理科） 考試時間：120分鐘； 命題：高三數(shù)學備課組 第I卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共12個小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 有且只有一項是符合題目要求的． 1、若復數(shù)滿足：，則的虛部為（ ） A. B. 1 C. D. 2、已知，，則使成立的一個充分不必要條件是（ ） A． B． C． D． 3、在等比數(shù)列中，若，，的項和為，則（ ） A．

2、 B．2 　 　 C． D． 4、將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)圖像的一個對稱中心是（ ） A. B. C. D. 5、下列四個命題中①設有一個回歸方程y=2－3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位； ②命題P:“ ”的否定； ③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-l＜X＜0）； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2=6．679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系．其中正確的命題的個數(shù)有（ ） 本題可以參考獨立性檢驗臨界值

3、表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6、若 ，則的展開式中常數(shù)項為（　?。? A． B． C． D． 7、已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于，則實數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 8、一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0）， （0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投

4、影面的正視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 9、閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，，則輸出a，i分別是（ ） A． B． C． D． 10、若實數(shù)a，b，c，d滿足， 則的最小值為（　　） A． B．8 C． D．2 11、設數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個排列為， 若對任意的總有滿足 則這樣的排列共有（ ） A．36 B．32 C．28 D．20 12、已知函

5、數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共4個小題；每小題5分，共20分． 13．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有_______種． 14．若圓C：＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值是_____________。 15．已知函數(shù)y＝f（x－1）＋是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－ f

6、（x＋1），則g（－3）＝______________ 16． 已知數(shù)列{}通項公式為＝－n＋p，數(shù)列{}通項公式為＝，設＝ 若在數(shù)列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），則實數(shù)p的取值范圍是_______. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）已知. （1）若，方程有且僅有一解，求的取值范圍； （2）設的內(nèi)角的對應邊分別是，且，若， 求的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不

7、小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表： 分數(shù)段（分） [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 總計 頻數(shù) b 頻率 a 0.25 （1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）： （2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望. 19．（本小題滿分12分） 如

8、圖，平面⊥平面，其中為 矩形，為梯形，，， ，為線段的中點． （1）求直線與直線所成角的余弦值； （2）若平面與平面所成角為， 且，求線段的長． 20．（本小題滿分12分） 已知，分別為橢圓的上、下焦點， 拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是與在第二象限的交點, 且. （1）求拋物線及橢圓的方程； （2）與圓相切的直線交橢圓于兩點, 若橢圓 上存在點滿足,求實數(shù)的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當時，比較與1的大小； （2）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍； （3）求證：對于一切正整數(shù)，都有

9、 請考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點． （I）求證：DE∥AB； （Ⅱ）求證：AC．BC= 2A D．CD． 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是． 寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程； 若點是曲線上的動點，求到直線的距離的最小值，并求出點的坐標． 24、（本大題滿分10分）選修4-5：不

10、等式選講 已知函數(shù)． 當時，解不等式； 若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍． 2014～2015學年度理科數(shù)學答案 一、選擇題：本大題共12個小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 有且只有一項是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C C D A A B B B 二、填空題（每小題5分，共20分） （13）10； （14）4； (15) 2； （16）. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．

11、 17.（1）依題意可得................................3分 ∵，∴， ...........6分 （2）由得................................8分 ................10分 故 ..................12分 18.解析：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130) 范圍內(nèi)的有3人， ∴a= b=3；分數(shù)在[70,90)內(nèi)的人數(shù)200.25=5，結合莖葉圖可得分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)為4，故數(shù)學成績及格的學生為

12、13人，所以估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率為 100%=65%. （2）由莖葉圖可知分數(shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分數(shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應的概率為：P(X=1)== ；P(X=2)== ；P(X=3)==；P(X=4)==. 隨機變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P E(X)=1+2+3+4= 19.（1）由已知得為正三角形，所以， 因為平面⊥平面，平面∩平面， 平面，所以，所以所成角的余弦值為...............5分 （2）設，以為原點，所在直線分別為軸和

13、 軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 則，，，， 所以，． 平面，所以平面的法向量可?。? 設為平面的法向量，則 可取.由得，所以 得所以..................12分 20.（1）拋物線的方程為 ................................2分 由題意得,又由拋物線定義可知,得, 所以,從而, 由橢圓定義知,得,故, 從而橢圓的方程為 ................................5分 （2）設,則由知, ,且, ① 又直線與圓相切,所以有, 由,可得 ② 又聯(lián)立消去得 且恒成立,且, 所以,

14、所以得.........8分 代入①式得,所以 又將②式代入得,, ..................10分 易知,所以, 所以的取值范圍為 ..................12分 21．解：（1）當時，，其定義域為 因為，所以在上是增函數(shù) 故當時，；當時，； 當時， （2）當時，，其定義域為 ，令得， 因為當或時，；當時， 所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增 且的極大值為，極小值為 又當時，；當時， 因為函數(shù)僅有一個零點，所以函數(shù)的圖象與直線僅 有一個交點。所以或（3）根據(jù)（1）的結論知當時， 即當時，，即令，則有 從而得，， 故得 即所以

15、 22．解：（Ⅰ）連接，因為為弧BC的中點， 所以． 因為為的中點，所以． 因為為圓的直徑，所以， 所以． …5分 （Ⅱ）因為為弧BC的中點，所以， 又,則．又因為，，所以∽． 所以，,. …10分 A B C D E O 23.解:(1)由，得………1分直線的極坐標方程為: 即 即………3分 即曲線的普通方程為………5分 (2)設， 到直線的距離 ………8分 當時， 此時 當點為時，到直線的距離最小，最小值為………10分 24.解:(1) ………1分 等價于或或………3分 解得或，所以不等式的解集為………5分 (2)由不等式性質(zhì)可知………8分 若存在實數(shù)，使得不等式成立，則，解得 實數(shù)的取值范圍是………10分