《浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理） 試題 命題審校人：蕭山九中 謝青青 壽昌中學(xué) 楊德義 考試時間 2015年5月13日 15:00-17:00 考生須知： 1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘； 2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置； 3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效； 4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 其中表示球的半徑

2、 棱臺的體積公式 棱錐的體積公式 其中分別表示棱臺的上底、下底面積， 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 表示棱臺的高 選擇題部分 (共40分) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且（ ） A.-1 B.1

3、 C.-5 D.5 3.在等腰中，，則的值為 （ ） A． B． C． D． 4.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ） A． B．[0，2] C． D． 5.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=（ ） A. B. C. 3 D. 2 6.若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．3

4、 B．4 C．5 D．6 7．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8.如圖，正方體中，為邊的中點，點在底面上運動并且使，那么點的軌跡是（ ） A．一段圓弧 B．一段橢圓弧 C．一段雙曲線弧 D．一段拋物線弧 非選擇題部分 (共110分) 二、填空題.（本題共有7小題，其中第9

5、題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分） 9. 在數(shù)列中，為它的前項和，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 ▲ ， ▲ ， ▲ 10.在中，則面積 為 ▲ , ▲ 11．正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個視圖是錯誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為 ▲ ．該正四面體的體積為 ▲ 12.設(shè)函數(shù) 則 ▲ , ▲ 13．設(shè)是雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，點分別在雙曲線的兩條漸近線上，軸，∥，，則該雙曲線的離心率為 ▲

6、 14.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象關(guān)于點成中心對稱．若不等式 對任意恒成立，則 的取值范圍是 ▲ 15．設(shè)為實數(shù)，若，則的最大值是 ▲ 三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.已知向量，函數(shù)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為． (Ⅰ)求的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，求b的值． 17．（本題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，，且． （1）求證：平面； （2）求證：∥平面； （3）求二面角的余弦值． 18.已知函數(shù)，其中，且． （

7、1）若在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）求在區(qū)間上的最大值； 19. （本小題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點為，離心率為. （1）若，求橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍. 20.已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有： ． (1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列, 求, 并證明數(shù)列是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由； (3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證： 學(xué)校

8、 班級 姓 名 試場 座位號 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ……………………………………密……………………………………封……………………………………線…………………………………………… 2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理） 參考答案 最終定稿人：蕭山九中 謝青青 聯(lián)系電話：13675842362 一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分） 題號 1

9、 2 3gkstkCom 4 5 6 7 8 答案 A D A C A B C D 二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分） 9．__1__ ，， 10． ，:.] 11．， 12． 4 ， 13． 14． 15． 三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16.(Ⅰ)解： …4分 由于圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為， 所以 …

10、………………………………………………5分 令，解得(k∈Z) 又，所以所求單調(diào)增區(qū)間為………………………8分 (Ⅱ)解： 或(k∈Z)，又，故 ……………………10分 ∵， ∴ 由正弦定理得，∴ ………………15分 17． （Ⅰ）證明：設(shè)AC與BD相交于點O，連結(jié)FO． 因為 四邊形ABCD為菱形，所以， 且O為AC中點． ……………………………1分 又FA=FC，所以 ． ………………………………3分 因為， 所以平面BDEF．

11、 ……………………………… 4分 （Ⅱ）證明：因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形， 所以AD//BC，DE//BF， 所以 平面FBC//平面EAD． ……………………7分 又平面FBC， 所以FC// 平面EAD． ………………8分 （Ⅲ）解:因為四邊形BDEF為菱形，且，所以△DBF為等邊三角形． 因為O為BD中點，所以，故平面ABCD． 由OA,OB,OF兩

12、兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz． ………9分 設(shè)AB=2．因為四邊形ABCD為菱形，，則BD=2，所以O(shè)B=1， ． 所以． 所以，． 設(shè)平面BFC的法向量為，則有 所以 取x=1，得． ………………12分 易知平面AFC的法向量為． ………………14分 由二面角A-FC-B是銳角，得． 所以二面角A-FC-B的余弦值為． ………………15分 18.

13、解：（1）∵在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)， ∴， ∴ ……………5分 （2）①當(dāng)時，在上遞增， ∴=………………7分 ②當(dāng)時， ………………9分 當(dāng)時，=1 ………………11分 當(dāng)時，= ………………13分 ∴綜上 ………………15分 19．解：（Ⅰ）由題意得， 結(jié)合， 所以，橢圓的方程為； ……………………5分 （Ⅱ）由， 設(shè)，

14、 ……………7分 所以， ……………8分 依題意，OM⊥ON，所以 ∴ ………10分 即， 將其整理為， ……………………13分 因為， 所以， 即。 ……………… 15分 20、（1） …………………………… 1分 依題意數(shù)列的通項公式是， 故等式即為， ， 兩式相減可得 ………………………4分 得，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． ………………5分 （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有： ， 又， 故 ………………………………7分 ， 要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需， ………………………9分 即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是； ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列． ………10分 （3）由（2）知， ………………………11分 顯然時, 當(dāng)時 ＜ ………………………13分 ………………………14分 13