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1、 綜合性課程設(shè)計(jì) 題 目: 某校學(xué)生成績(jī)單因素 方差分析 學(xué) 院： 理學(xué)院 班 級(jí)： 統(tǒng)計(jì)13-2班 學(xué) 生 姓 名：黃克韜 胡遠(yuǎn)亮 賀鵬杰 學(xué) 生 學(xué) 號(hào)： 27 23 24 指 導(dǎo) 教 師： 姚君 2016年 12月 1日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 姓名 黃克韜 胡遠(yuǎn)亮 賀鵬杰 班級(jí) 統(tǒng)

2、計(jì)13-2班 學(xué)號(hào) 27 23 24 設(shè)計(jì)題目 某校學(xué)生成績(jī)單因素方差分析 理論要點(diǎn) 1. 單因素方差分析 2. 卡方檢驗(yàn) 3. F檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)目標(biāo) 從網(wǎng)絡(luò)搜取某大學(xué)信息學(xué)院學(xué)生的匯編成績(jī)，并對(duì)其進(jìn)行分析，要求如下： 1、分析匯編成績(jī)與學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系（取顯著性水平）； 2、為了查看學(xué)生動(dòng)手操作能力與理論結(jié)合的情況，分析匯編課程設(shè)計(jì)等級(jí)對(duì)匯編成績(jī)之間的影響。 研究方法步驟 （1）確定研究問題 （2）進(jìn)行文獻(xiàn)檢索和文獻(xiàn)回顧 （3）確定研究的分析方法 （4）進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集 （5）進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析 （6）得出結(jié)論，并完成論文 預(yù)期結(jié)果 1.學(xué)

3、生的匯編成績(jī)和學(xué)生人數(shù)呈正態(tài)分布 2.學(xué)生的匯編課程設(shè)計(jì)等級(jí)對(duì)匯編成績(jī)的有著顯著影響 計(jì)劃與進(jìn)度的安排 課程安排一周，分四次完成： 第一次（2天）：查找所需要的相關(guān)資料，進(jìn)行整理； 第二次（1天）：系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)理論和操作，設(shè)計(jì)總體流程； 第三次 (3 天)：編寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告； 第四次（1天）：進(jìn)行后續(xù)整理工作。 目錄 摘要 I 1 問題重述 1 2　模型假設(shè) 3 3　模型建立 4 3.1 單因素方差分析前提條件 4 3.2 單因素方差分析步驟 5 3.3 模型推導(dǎo) 9 4　模型

4、求解 12 4.1 做出直方圖 12 4.2 做假設(shè)檢驗(yàn) 15 4.3 檢驗(yàn)原假設(shè) 17 4.4 計(jì)算平方和 19 4.5 比較F值和臨界值 20 5　模型檢驗(yàn) 20 6　模型評(píng)價(jià) 27 7 結(jié)論與體會(huì) 28 8 參考文獻(xiàn) 29 9 源程序 30 摘 要 方差分析用于多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。本文研究學(xué)生成績(jī)與課設(shè)等級(jí)之間的關(guān)系，其中可明確觀測(cè)變量為學(xué)生成績(jī)，控制變量為課設(shè)等級(jí)。由于僅研究單個(gè)因素（課設(shè)等級(jí)）對(duì)觀測(cè)變量（學(xué)生成績(jī)）的影響，因此稱為單因

5、素方差分析。 本文利用了假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析來對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析，首先對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)的分布進(jìn)行假設(shè)，其次利用皮爾遜對(duì)所得的分步進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)合spss數(shù)據(jù)處理軟件求出想要得到的結(jié)果，最后用單因素的方差分析判斷學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)的影響，從而得出匯編成績(jī)與學(xué)生人數(shù)之間呈正態(tài)分布，學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)有著顯著影響。 關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn)；單因素方差分析； Spss、卡方檢驗(yàn) I 課程設(shè)計(jì) 1 問題重述 從網(wǎng)絡(luò)搜取某大學(xué)信息學(xué)院學(xué)生的匯編成績(jī)，并對(duì)其進(jìn)行分析，要求如

6、下： 1、分析匯編成績(jī)與學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系（取顯著性水平）； 2、為了查看學(xué)生動(dòng)手操作能力與理論結(jié)合的情況，分析匯編課程設(shè)計(jì)等級(jí)對(duì)匯編成績(jī)之間的影響。 1.1問題背景 在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中，常常需要同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)以上因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，t 檢驗(yàn)法使用于樣本平均數(shù)及兩個(gè)樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但是在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會(huì)遇到比較多個(gè)處理優(yōu)劣的問題，即需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)t 檢驗(yàn)不合適是因?yàn)椋?）檢驗(yàn)過程繁瑣（2）無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。（3）判斷的可靠性低。方差分析法常用于解決此類問題。 方差分析是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A. F

7、isher與1923年提出的。其用于多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。其目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。 方差分析又分為單因素方差分析、雙因素試驗(yàn)方差分析、多因素方差分析和協(xié)方差分析等。單因素方差分析是用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響。單因素方差分析的第一步是明確觀測(cè)變量和控制變量。單因素方差分

8、析的第二步是剖析觀測(cè)變量的方差。方差分析認(rèn)為：觀測(cè)變量值得變動(dòng)會(huì)受控制變量和隨機(jī)變量?jī)煞矫娴挠绊?。?jù)此，單因素方差分析將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為SST=SSA+SSE。單因素方差分析的第三步是通過比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測(cè)變量帶來了顯著影響。 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測(cè)變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)不是主要由控制變量引起的，不可以主要由

9、控制變量來解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測(cè)變量帶來顯著影響，觀測(cè)變量值的變動(dòng)是由隨機(jī)變量因素引起的。 單因素方差分析基本步驟是提出原假設(shè)，F(xiàn) 有顯著差異。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，方差分析采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，即F值檢驗(yàn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率P值：該步驟的目的就是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的概率P值。給定顯著性水平，并作出決策。因此本論文主要運(yùn)用單因素方差分析解決匯編課程設(shè)計(jì)與匯編成績(jī)的關(guān)系。 1.2數(shù)據(jù) 表1.21 不同學(xué)生課設(shè)等級(jí)下的學(xué)生匯編成績(jī)表 匯編課設(shè)等級(jí) 一 二 三 四 匯 編 分 數(shù) 67 63 55

10、47 79 64 81 70 80 87 86 78 93 80 88 89 表1.22 不同匯編成績(jī)段下學(xué)生人數(shù)分布表 匯編成績(jī) 學(xué)生人數(shù) 頻數(shù) 95~100 2 0.008 90~95 6 0.024 85~90 11 0.044 80~85 23 0.092 75~80 35 0.14 70~75 47 0.188 65~70 45 0.18 60~65 36 0.144 55~60 26 0.104 50~55 13 0.052 45~50 5 0

11、.02 40~45 1 0.004 總計(jì) 250 1 2 模型假設(shè) 2.1假設(shè) 學(xué)生匯編成績(jī)與學(xué)生人數(shù)之間呈正態(tài)分布，學(xué)生的匯編課程設(shè)計(jì)等級(jí)與匯編成績(jī)之間存在相關(guān)性，可以用單因素方差分析方法解決。 2.2符號(hào)說明 ：頻數(shù) ：水平等級(jí) :樣本數(shù)據(jù) : 各個(gè)偏差的權(quán) 3 模型建立 3.1單因素方差分析前提條件 假設(shè)檢驗(yàn)方法被用來對(duì)兩個(gè)總體的參數(shù)之間可能出現(xiàn)的差異進(jìn)行判斷。但是通常情況下，需要判斷數(shù)個(gè)總體的參數(shù)之間的差異。在這種情況下，總體被稱為組別。這些組別可能根據(jù)所關(guān)心的因素層級(jí)

12、進(jìn)行分類。如果在分析過程中，各組別的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，而且特定假設(shè)條件得到滿足，就可以使用一種叫做方差分析的方法對(duì)兩組的均值進(jìn)行比較。當(dāng)僅涉及單因素分析時(shí)的方差分析叫做單向方差分析。 運(yùn)用單因素方差分析法解決問題有以下前提： （1）在每一個(gè)水平上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量（i為第i個(gè)水平，j為j次實(shí)驗(yàn)），且服從于正態(tài)分布，，，是第i個(gè)水平的正態(tài)總體中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本容量為n。 （2）所有的k個(gè)不同水平對(duì)應(yīng)的k個(gè)正態(tài)總體的方差是相等的，具有方差齊性，N（，）。 （3）k個(gè)總體是相互獨(dú)立的，樣本與樣本之間也是相互獨(dú)立的。要檢驗(yàn)的假設(shè)是：:===；：不是所有的 都相等。 若拒絕,則

13、認(rèn)為至少有兩個(gè)水平之間的差異是顯著的，因素A對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；反之，若接受Ho，則認(rèn)為因素A對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無顯著影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在各水平之間的不同僅僅是由于隨機(jī)因素引起的。 3.1.2單因素方差分析解決問題 單因素方差分析又稱一元方差分析，它是討論一種因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無顯著影響。 設(shè)某種單因素A有r種水平，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布。如果在各水平下分別作了 次試驗(yàn)，通過單因素試驗(yàn)方差分析可以判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響。單因素方差分析數(shù)據(jù)如下

14、 3.2單因素方差分析步驟 1.計(jì)算平均值 將每種水平看成一組，令為第i種水平上所有試驗(yàn)的算術(shù)平均值，稱為組內(nèi)平均值。即： =，（） (1) 所以組內(nèi)和為： == (2

15、) 總平均為試驗(yàn)值得算術(shù)平均值，即 = (3) 如果將（2）帶入（3），可以得到總平均另兩種計(jì)算式 = 其中n表示總試驗(yàn)數(shù)，可以用下式計(jì)算： n= 2.計(jì)算離差平方和 在單因素試驗(yàn)中，各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果存在差異，這種差異可用離差平方和來表示。 （1）離差平方和。因?yàn)樵诹慵僭O(shè)下，c個(gè)組別的總體均值假設(shè)相等，可以先求出單個(gè)觀測(cè)值與所有組別觀測(cè)值的全局均值之間的差異，然后將其平方求和，從而得到所有觀測(cè)值的總離差?？傠x差平方和用（sum of square for total

16、） 表示，其計(jì)算式為 == 式中 =組j的第i個(gè)觀測(cè)值 =組j的觀察值得數(shù)量 n=總觀測(cè)值數(shù)量 c=相關(guān)因素的組別的數(shù)量 它表示了各個(gè)試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗(yàn)之間存在的總差異。 (2)組間離差平方和。先求出每一組別的樣本均值與全局均值之間的差異，然后以每一組的樣本容量為權(quán)重將其平方加總，就得到了組間離差。組間離差平方和可以用（sum of square for factor A）表示， 計(jì)算公式如下： = = 式中 C=所比較的組別數(shù) =組j的觀察值得數(shù)量 =組j的樣本均值 =全局均值 由上式可知，組間離差平方和反映了

17、各組內(nèi)平均值的差異程度，這種差異由于因素A不同水平的不同作用造成的，所以組間離差平方和又稱為水平向離差平方和。 (3)組內(nèi)離差平方和。它度量了每一觀測(cè)值與本組均值之間的差異，以及所有組別這些差異的平方和。組內(nèi)離差平方和可以用（sum of square for error）表示，計(jì)算公式如下： = 式中 =組j的第i個(gè)觀測(cè)值 =組j的樣本均值 由上式可知，組內(nèi)離差平方和反映老了在各個(gè)水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度，這種差異是由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生的，所以組內(nèi)離差平方和又稱為誤差項(xiàng)離差平方和。 可以證明=+

18、說明了試驗(yàn)值之間的差異來自于兩個(gè)方面；一方面是由因素中不同水平造成的，例如反應(yīng)溫度的不同導(dǎo)致不同的產(chǎn)品得率，這種差異是系統(tǒng)性的；另一方面是由于試驗(yàn)的隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異，例如在相同的溫度下，產(chǎn)品得率也不一定相同。 3．計(jì)算自由度 由離差平方和的計(jì)算公式可以看出，在同樣的誤差程度下，測(cè)得數(shù)據(jù)越多，計(jì)算出的離差平方和就越大，因此僅用于離差平方和反映試驗(yàn)值間差異大小還是不夠多的，還需要考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多少對(duì)離差平方和帶來的影響，為此需要考慮自由度（degree of freedom）. 總離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別如下。 對(duì)應(yīng)的自由度稱為總自由度，即： =n—1 對(duì)

19、應(yīng)的自由度成為組間自由度，即： =r—1 對(duì)應(yīng)的自由度稱作組內(nèi)自由度，即： =n—r 顯然，以上3個(gè)自由度的關(guān)系為： = + 4.計(jì)算平均平方 利用離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度即可得到平均平方（mean square）,簡(jiǎn)稱均方。將，分別除以，d就可以得到： =/ =/ d 稱為組間均方（mean square between groups）, 為組內(nèi)均方（meansquares within group), 也被稱為誤差的均方（error

20、mean square）。 5.F檢驗(yàn) 組間（也稱水平間）均方和組內(nèi)（也稱水平內(nèi)）均方之比F是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即; =組間均方/組內(nèi)均方= 它服從自由度為（，）的F分布（F distribution）,對(duì)于給定的顯著性水平，查臨界值（，），如果>（，）,則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響。 為了將方差分析主要過程表現(xiàn)的更清楚，將有關(guān)的計(jì)算結(jié)果列成方差分析表，如下所示。 表3.21單因素計(jì)算結(jié)果 差異源 SS df MS F 顯著性 組內(nèi)（誤差） 組內(nèi)（誤差） =

21、= r – 1=4 n –r=45 =/(r-1) =/(n-r) / ** 總和 通常，若>( , ),就稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個(gè)（*）號(hào)表示；若（,）<<( , ),則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用一個(gè)（*）號(hào)表示；若< （，）,則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果不顯著，不用“*”號(hào)。 拒絕域判定： 如果零假設(shè)為真，統(tǒng)計(jì)值有望接近于1，這是因?yàn)榉肿雍头帜干系木巾?xiàng)都是對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在全局方差的估計(jì)。若不為真（即均值間實(shí)際存在差異），統(tǒng)計(jì)值有望比1大很多，因?yàn)榉肿覯SA除了是對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在變化性的估計(jì)之外，還是對(duì)處理效應(yīng)或組間差異的估計(jì)，而分母MSW

22、僅僅度量了內(nèi)在變化性。因此，單因素方差分析過程所提供的F檢驗(yàn)中，選定顯著性水平，只有當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于F分布（分子自由度為r-1,分母自由度為n-r）的右側(cè)臨界值時(shí)，零假設(shè)才被拒絕，如上圖所示。 3.3模型推導(dǎo) 首先用Excel做出該組數(shù)據(jù)的直方圖，由圖大致分析一下兩者之間的關(guān)系，認(rèn)為其大致服從正態(tài)分布，設(shè)總體服從N，其中和>0都是未知參數(shù)，樣本觀測(cè)值為，似然函數(shù) 取對(duì)數(shù)得 對(duì)及求偏導(dǎo)數(shù)，并讓他們等于零，得 借此方程組得及的最大釋然估計(jì)值分別是 ， 。 接著將以及算出，然后在計(jì)算落在各個(gè)子區(qū)間內(nèi)的概率。為了檢驗(yàn)原假設(shè)，即檢驗(yàn)

23、理論分布與統(tǒng)計(jì)分布是否符合，我們把偏差 的加權(quán)平方和作為理論分布與統(tǒng)計(jì)分布之間的差異度： ， 其中為各個(gè)偏差的權(quán)，如果取，則當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的分布趨于自由度為的分布，其中十分不自取間的個(gè)數(shù)，是理論分布中需要利用樣本觀測(cè)值估計(jì)的未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。通常把統(tǒng)計(jì)量記作，即 為了便于計(jì)算，上式可以寫成。 對(duì)于給定的顯著性水平，查表可知的臨界值，使. 如果由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)測(cè)之大于，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)；否則，接受. 應(yīng)當(dāng)指出，利用擬合檢驗(yàn)準(zhǔn)則檢驗(yàn)關(guān)于總體分布假設(shè)時(shí)，要求樣本容量樣本觀測(cè)值落在各個(gè)子區(qū)間的頻數(shù)都相當(dāng)大，一般要求，而，如果某些字區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)太小，則應(yīng)適當(dāng)?shù)?/p>

24、把響鈴的兩個(gè)或幾個(gè)子區(qū)間合并起來，使得合并后得到的子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)足夠大。當(dāng)然，這是必須相應(yīng)地減少統(tǒng)計(jì)量分布的自由度。 對(duì)于單因素方差分析，我們?cè)O(shè)因素有個(gè)水平在水平下的總體服從正態(tài)分布N，，在水平下進(jìn)行次試驗(yàn)，；假定所有的實(shí)驗(yàn)都是獨(dú)立的，設(shè)得到的樣本觀測(cè)值，如下表： 水平 …… 樣 本 觀 測(cè) 值 因?yàn)樵谒较碌臉颖九c總體分布服從相同的分布，所以有~N，，記，要檢驗(yàn)的原假設(shè)是，設(shè)第組樣本的樣本均值為，即 。于是，總的樣本均值 ,把分解，得到，由于和獨(dú)立，現(xiàn)在考慮統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的顯著性水平，查

25、表可知的臨界值，如果有樣本觀測(cè)值計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值不大于，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為因素的不同水平對(duì)總體無顯著影響。 4 模型求解 4.1 做出直方圖 用Excel做出各成績(jī)段學(xué)生人數(shù)分布直方圖， 1） 把匯編成績(jī)學(xué)生人數(shù)表錄入Excel如圖4.1 表4.1學(xué)生成績(jī)錄入表 2) 點(diǎn)擊插入選擇堆形柱狀圖 得到如下條形統(tǒng)計(jì)圖 圖4.1 各成績(jī)段學(xué)生人數(shù)分布直方圖 4.1.2 做出P-P圖 1）把匯編成績(jī)錄入SPSS 2）選擇分析

26、，然后選擇描述統(tǒng)計(jì)，再選P-P圖按如圖所示選擇檢驗(yàn)分布為正態(tài) 3）確定，輸出如下圖所示 圖4.2匯編成績(jī)的p-p圖 由柱狀圖和P-P圖可以看出學(xué)生成績(jī)以及各成績(jī)段中的學(xué)習(xí)人數(shù)大體上成正態(tài)分布。 4.2 做假設(shè)檢驗(yàn) 要求檢驗(yàn)的原假設(shè)是： ：~N 已知，，，把各個(gè)分?jǐn)?shù)段的中點(diǎn)值取作，計(jì)算參數(shù) 及 的最大釋然估計(jì)值。 將數(shù)據(jù)輸入到Excel中利用公式，得到，，如下圖 圖4.2.1 圖4.2.2 圖4.2.3 圖4.2.4 表4.1 Excel圖注 圖4.2.

27、1、4.2.2為各分?jǐn)?shù)段中值點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頻數(shù)相乘，得到總和最終求得 圖4.2.3為各分?jǐn)?shù)段中值點(diǎn)與成績(jī)平均值差的平方即 圖4.2.4為各分?jǐn)?shù)段中值點(diǎn)與成績(jī)平均值差的平方與對(duì)應(yīng)頻數(shù)相乘即 4.3 檢驗(yàn)原假設(shè) 現(xiàn)在檢驗(yàn)原假設(shè)： 的概率密度 注意到正態(tài)區(qū)間是，所以第一個(gè)區(qū)間應(yīng)擴(kuò)大為，最后一個(gè)區(qū)間應(yīng)擴(kuò)大為，運(yùn)用公式，通過查詢正態(tài)分布表可以算出落在各個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率（=1，2,3,…），得到的數(shù)據(jù)如下表： 表4.3 學(xué)生成績(jī)落在各個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率表 匯編成績(jī) 人數(shù) 90~ 8 0.032 0.028 7 0.143 85~90 11 0.0

28、44 0.047 11.75 0.048 80~85 23 0.092 0.094 23.5 0.011 75~80 35 0.14 0.143 35.75 0.016 70~75 47 0.188 0.184 46 0.022 65~70 45 0.18 0.185 46.25 0.034 60~65 36 0.144 0.145 36.25 0.002 55~60 26 0.104 0.096 24 0.167 50~55 13 0.052 0.049 12.25 0.046 ~50 6 0.0

29、24 0.029 7.25 0.216 總計(jì) 250 1 1 250 0.705 再利用皮爾遜擬合檢驗(yàn)準(zhǔn)則來檢驗(yàn)假設(shè)是否成立，已知 由此得 因?yàn)楹喜⒑笞涌臻g的個(gè)數(shù)，利用觀測(cè)值估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，所以自由度 對(duì)于給定的，查表可知 因?yàn)?，所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布。用Matlab畫出其圖像，輸入如下： x=40:1:100; y=exp(-(x-69.9).^2/220.5)/10.5*(2*pi)^0.5; plot(x,y,b) 輸出圖像如下： 圖1 學(xué)生成績(jī)正態(tài)分布圖 所以學(xué)生匯編成績(jī)服從~N的正態(tài)分布 研

30、究學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)匯編成績(jī)的影響，我們用單因素方差分析來解決。 4.4 計(jì)算平方和 根據(jù)總偏差平方和公式 、組間平方和公式 、誤差平方和公式，用Matlab將其總偏差平方和，組間平方和，以及誤差平方和的觀測(cè)值算出，如下： x=[67,63,55,47,79,64,81,70,80,87,86,78,93,80,88,89]; a=[67,63,55,47]; b=[79,64,81,70]; c=[80,87,86,78]; d=[93,80,88,89]; f1=sum((x(1,:)-mean(x)).^2); f2=(sum((mean(a)-mean(

31、x))^2)+sum((mean(b)-mean(x))^2)+sum((mean(c)-mean(x))^2)+sum((mean(d)-mean(x))^2))*4; st=f1 sa=f2 se=f1-f2 輸出： st = 2.5999e+003 sa = 2.0272e+003 se = 572.7500 因此可知，， 4.5 比較F值和臨界值 根據(jù)公式，得到 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，寫出單因素試驗(yàn)的方差分析如下： 表4.2.2單因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 F值 臨界值 顯著性 組間 誤差 2027.2 572.75

32、 3 12 18.151 ** 總計(jì) 2599.9 15 由于所以學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)有著顯著影響。 5 模型檢驗(yàn) 一．檢驗(yàn)正態(tài)分布 1.打開spss,定義兩個(gè)變量學(xué)生人數(shù)和匯編成績(jī)，輸入原題所給數(shù)據(jù)。 2.選擇分析，然后選擇回歸中的線性回歸，將匯編成績(jī)導(dǎo)入因變量，學(xué)生人數(shù)導(dǎo)入為自變量 3.選擇統(tǒng)計(jì)量，按如圖所示勾選 4.選擇繪制，然后按如圖所示操作 5.確定，輸出如下圖所示 模型匯總和參數(shù)估

33、計(jì)值 因變量:匯編成績(jī) 方程 模型匯總 參數(shù)估計(jì)值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數(shù) b1 線性 .000 .001 1 10 .982 67.668 -.008 自變量為 學(xué)生人數(shù)。 模型匯總 模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 1 .008a .000 -.100 18.907 a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 學(xué)生人數(shù)。 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 .201 1 .201 .001 .982a 殘差 3574.799 10 357

34、.480 總計(jì) 3575.000 11 a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 學(xué)生人數(shù)。 b. 因變量: 匯編成績(jī) 系數(shù)a 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 1 (常量) 67.668 8.928 7.579 .000 學(xué)生人數(shù) -.008 .339 -.008 -.024 .982 a. 因變量: 匯編成績(jī) 數(shù)據(jù)散點(diǎn)： 圖5.1學(xué)生人數(shù)匯編成績(jī)散點(diǎn)圖 可以得出學(xué)生成績(jī)與學(xué)生人數(shù)呈正態(tài)分布。 二、檢驗(yàn)相關(guān)性

35、運(yùn)用spss檢驗(yàn)： 1.打開spss,定義兩個(gè)變量課設(shè)等級(jí)和匯編成績(jī)，輸入原題所給數(shù)據(jù)。 2.選擇分析中的比較均值，然后選擇單因素方差分析，將匯編成績(jī)導(dǎo)入因變量列表，課設(shè)等級(jí)導(dǎo)入因子列表。 3.點(diǎn)擊選項(xiàng)，按下圖所示勾選 4，確定，輸出如下圖所示： ANOVA 匯編成績(jī) Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2027.188 3 675.729 18.151 .000 Within Groups 572.750 12

36、 47.729 Total 2599.938 15 由此可以看出 ，所以學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)有著顯著影響。 運(yùn)用excel檢驗(yàn)： 1.打開excel，輸入數(shù)據(jù)。 2. 選中數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊功能區(qū)數(shù)據(jù)—>數(shù)據(jù)分析—>方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治? 3. 在彈出的選項(xiàng)框里面，進(jìn)行如下設(shè)置 4. 點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果 由此可以看出F>F crit,所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生匯編課設(shè)等級(jí)對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)有著顯著影響。 6 模型評(píng)價(jià) 模型優(yōu)點(diǎn)： 1.建立模型步驟嚴(yán)謹(jǐn)，淺顯易懂； 2.運(yùn)用了正確的數(shù)據(jù)處

37、理方法； 3.模型求解詳細(xì)易于理解； 4.模型類型緊扣實(shí)際，適合應(yīng)用在實(shí)際生活中。 模型不足： 1.由于對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握的不夠，所以在知識(shí)解釋上存在一些不足，不易于讀者正確理解。 2.沒有很好的把握論文中心，讓人感覺論文有點(diǎn)散 7 結(jié)論與體會(huì) 7.1 結(jié)論 通過以上對(duì)學(xué)生匯編成績(jī)的分析，得到了其大致的分布為是正態(tài)分布，這說明老師的教學(xué)質(zhì)量非常的正常，但是還要加大對(duì)信息人才的培養(yǎng)力度。而由單因素方差分析看出學(xué)生的匯編課程設(shè)計(jì)對(duì)匯編成績(jī)的有著顯著影響，現(xiàn)在一些學(xué)校只注重理論成績(jī)而忽視了實(shí)踐能力，此

38、題這說明學(xué)生的理論和動(dòng)手操作能力相關(guān)非常大，所以我們一定要注重學(xué)生的理論知識(shí)和實(shí)踐能力相結(jié)合，從而培養(yǎng)出全方位人才。 7.2 體會(huì) 通過對(duì)這道生活中實(shí)際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)以及單因素方差分析有了更深刻的了解，而且使我對(duì)這些知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。在實(shí)現(xiàn)這道題的過程中我應(yīng)用了Excel軟件、matlab軟件和spss軟件，學(xué)會(huì)了這幾個(gè)軟件的一些新的應(yīng)用，更加熟練的操作該軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)上的處理。 通過這次的設(shè)計(jì)我更加熟悉了用計(jì)算機(jī)軟件來解決數(shù)學(xué)問題，很多的數(shù)學(xué)問解決起來很復(fù)雜，但是應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件就可以輕松的解決這些問題，用S

39、PSS中自帶的軟件非常方便。而且通過本次的設(shè)計(jì)我徹底的了解了單因素方差分析的意義以及應(yīng)用，我也會(huì)學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用到學(xué)習(xí)和生活中，相信這對(duì)我今后的學(xué)習(xí)和生活都會(huì)有很大的幫助。 8 參考文獻(xiàn) [1] 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].第四版.北京：高等教育出版社,2003.4:140-196 [2] 章棟恩 馬玉蘭.Matlab高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 第一版.電子工業(yè)出版社,2008.11.01:188-207 [3]傅鵬 何中市 .數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 第一版 科學(xué)出版社2006.5 102-119 [4] 數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 清華大

40、學(xué)出版社（第三版）,張小紅，張德勛 2004：344-374 頁 [6] 楊虎等.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社,2004 [7] 成小紅，李珍萍.國防工業(yè)出版社（第一版）2009.01:122-145[5] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程. 福永,戴浩暉 相關(guān)圖書. 科學(xué)出版社,2004.6.27,142-160 9 源程序 1. x=40:1:100; y=exp(-(x-69.9).^2/220.5)/10.5*(2*pi)^0.5; plot(x,y,b) 2. x=[67,63,55,47,7

41、9,64,81,70,80,87,86,78,93,80,88,89]; a=[67,63,55,47]; b=[79,64,81,70]; c=[80,87,86,78]; d=[93,80,88,89]; f1=sum((x(1,:)-mean(x)).^2); f2=(sum((mean(a)-mean(x))^2)+sum((mean(b)-mean(x))^2)+sum((mean(c)-mean(x))^2)+sum((mean(d)-mean(x))^2))*4; st=f1 sa=f2 se=f1-f2 3. REGRESSION /MISSING

42、 LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE ZPP /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT 課設(shè)成績(jī) /METHOD=ENTER 課設(shè)人數(shù) /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED). - 31 - 課程設(shè)計(jì)評(píng)閱書 課程設(shè)計(jì)報(bào)告評(píng)語：（評(píng)閱意見主要對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的合理性、規(guī)范性和正確性以及設(shè)計(jì)報(bào)告書的完整性、規(guī)范性和通順性等方面作出評(píng)價(jià)） 報(bào)告成績(jī)： 答辯記錄與評(píng)語： 答辯成績(jī)： 課程設(shè)計(jì)總成績(jī)： 教師簽名： 年 月 日