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1、 課題 3．1．1傾斜角與斜率 授課時間、授課人 高中 高一（3） 教學(xué)目標（三維目標） 一． 知識與技能 1． 確定直線位置的幾何要素。 2． 掌握直線傾斜角的定義，范圍與斜率的定義及適用條件。 3． 斜率和傾斜角的關(guān)系及斜率的坐標公式 二． 過程與方法 由確定直線的要素入手，分析傾斜角與斜率的概念，進而用代數(shù)的方法表示他們并導(dǎo)出兩點坐標表示斜率的公式。 三． 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的認識問題的態(tài)度，會從不同角度去分析問題，進一步地認識世界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點、難點 重點：直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式 難點：斜率概念的學(xué)習(xí)和

2、過兩點的直線的斜率公式 教學(xué)方法 講授法，討論法，探究法 教學(xué)過程 一． 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 1． 章節(jié)引入：坐標法這個新的研究方法的介紹，以及通過坐標系把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，并介紹解析集合的數(shù)學(xué)小知識，增加學(xué)生的的知識和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2． 本節(jié)引入：（1）回顧一次函數(shù)圖象的特征以及在平面上呈現(xiàn)什么樣的圖形？（2）在直角坐標系中如何表示一條直線？（3）動手操作：畫，，在同一直角坐標系上，在畫的過程思考，這些直線位置有什么特點？過一點能否確定一條直線？過一點的直線束，他們的位置區(qū)別關(guān)鍵有什么引起的？ 二． 講解新課 1． 探究1：傾斜程度是一個相對抽象的概念，怎樣用一

3、個具體的量來刻畫直線的傾斜程度？ （1）利用坡度模型引出用角來刻畫傾斜程度，并用新老課程中對傾斜角的定義給出傾斜角的定義。（2）利用傾斜角呈銳角，鈍角的直線，根據(jù)傾斜角的定義要求學(xué)會找尋，結(jié)合當直線與x軸平行與垂直時規(guī)定傾斜角為零度，探究傾斜角的范圍。（3）思考以下幾個問題：任何一條直線都有傾斜角嗎？已知傾斜角能確定一條直線嗎？確定直線的要素有哪些？（4）歸納總結(jié)注意點。 2．探究2：剛才從形的角度來探究刻畫直線傾斜程度的量，那么能否從數(shù)的角度即代數(shù)角度來刻畫傾斜程度呢？ （1）利用生活中坡度模型，抽象到數(shù)學(xué)模型，在三角形中利用學(xué)過的三角知識引出斜率。（2）思考傾斜角為的直線是否存在斜率

4、，引發(fā)學(xué)生的認知矛盾，并思考原因。（3）嚴密定義斜率概念，強調(diào)正切值。（4）討論傾斜角與斜率之間的聯(lián)系和區(qū)別。（5）結(jié)合正切函數(shù)圖象討論角度在上對應(yīng)斜率與傾斜角的關(guān)系。（6）鞏固知識，給予辨析命題的對錯：A.任一條直線都有傾斜角也都有斜率B.直線的斜率越大，它的斜率也越大C. 平行于x軸的直線的傾斜角為0或 D.兩直線的傾斜角相等，他們的斜率也相等E.直線斜率的范圍（7）歸納總結(jié) 3．探究3：由直線兩點坐標來計算直線的斜率 （1）已知求直線的斜率k （2）師生合作：教師推導(dǎo)傾斜角為銳角時且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試自己動手當指向的斜率公式；教師推倒傾斜角為鈍角時且指向的斜率公式做樣

5、板；讓學(xué)生嘗試動手求指向的斜率公式。（3）強調(diào)公式成立的前提條件。（4）為了鞏固提四個問題作為檢驗：A不論傾斜角是銳角還是鈍角，斜率的表示式一樣嗎？B當直線傾斜角確定后，k值與的順序有關(guān)嗎？C當直線與x軸平行或重合時，公式還成立嗎？D當直線與y軸平行或重合時，公式還成立嗎？（5）歸納總結(jié) 三．例題講解 1．已知直線滿足下列條件求傾斜角（或斜率，范圍） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 變式： 2． 已知A（3，2），B（-4，1），C（3，1），D（-2，1），求AB，BC，AC，BD的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的類型。 變式：如果還有一點P（a

6、,3）使得A，B，P在同一條直線上，怎樣確定a的值。 四． 練習(xí)：課本第95，1-3 五． 總結(jié)：1.確定直線的要素2傾斜角的定義及范圍3斜率的定義及條件，與傾斜角的聯(lián)系4兩點坐標求斜率公式及公式成立的條件 六． 作業(yè) 教學(xué)反思 這節(jié)內(nèi)容是直線與方程的第一節(jié)課，即將進入解析幾何的部分，所以在介紹這塊內(nèi)容前，我有意想在進入主題前稍微介紹一下新的研究方法——坐標法，在備課的整個過程中，已經(jīng)明顯感到一節(jié)課的內(nèi)容十分緊張，而且涉及的知識點較多，每個知識點所引出來的注意點也比較多，課時量只有一課時，要把知識點和例子講完，當然不包括題型的擴充和知識點的拓展，也感覺來不及，再加上這是新

7、一章的開頭，很多概念的引入需要不少的鋪墊，同時考慮到公開課的很多注意的細節(jié)，比如與學(xué)生的互動，嘗試探究性的新課程理念等，整個備課過程壓力很大，而且，一堂概念課本身就存在一定的難度，所以一直懷著緊張的心情在準備著。之前聽過兩位前輩的課，他們在毫無顧及也沒有過多學(xué)生參與的情形下，都有一個例子沒有講完，因此，能想象的到我上公開課時必然將存在講不完的可能性?？紤]到知識點的完整性，在有限的45分鐘時間里，盡量把知識點講完，講透，只安排了一道知識鞏固概念辨析題和一道有關(guān)傾斜角，斜率以及之間范圍互求的例子。 整節(jié)課在開頭時，自然引出新的研究方法，以及在這個方法下對幾何與代數(shù)之間建立橋梁的作用，并提到了有關(guān)

8、解析幾何創(chuàng)立的小知識，之后以初中的知識讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的圖象特點和如何在直角坐標系上作出。引出過一定點確定直線的要素。接下來，花了大量時間與學(xué)生探究了三方面的內(nèi)容：1.傾斜程度是一個相對抽象的概念，怎樣用一個具體的量來刻畫直線的傾斜程度？（引出傾斜角），和學(xué)生共同合作給出傾斜角的定義，范圍，并確定確定直線的要素；2. 剛才從形的角度來探究刻畫直線傾斜程度的量，那么能否從數(shù)的角度即代數(shù)角度來刻畫傾斜程度呢？（引出斜率）利用坡度模型和學(xué)生共同探討了斜率的準確定義，直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，并以鞏固辨析檢驗概念的接受效果；3. 由直線兩點坐標來計算直線的斜率，這是與學(xué)生互動最多，讓學(xué)生探索教多的

9、地方，教師推導(dǎo)傾斜角為銳角時且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試自己動手當指向的斜率公式；教師推倒傾斜角為鈍角時且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試動手求指向的斜率公式。從自己動手中體會公式成立的條件以及是否與點的順序和和傾斜角類型是否有關(guān)。在每一探究的結(jié)束及時歸納和總結(jié)，把總結(jié)分散到各個分塊中。在原來的計劃中，還安排了這樣一個例子：已知直線滿足下列條件求傾斜角（或斜率，范圍） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 變式： 但在實際操作過程中，由于前面花費時間較多，各個知識點的引入涉及的比較多，加上學(xué)生自己動手和嘗試的也較多，使得在講例子的時間剩下沒多少，只講了

10、一半。 回顧整個過程，感覺整堂課知識點的講解比較完善，但是由于知識點的過多傳授，導(dǎo)致例題的講解顯得十分倉促，所以從整體來看，感覺有點不完善，不過這個結(jié)果其實是有點預(yù)料到的。只是處于這樣的矛盾中：到底是選擇完整性還是堅持知識引導(dǎo)性和鋪墊式，插入探討過程，當然是一直在苦尋兩者的平衡性。如果既能較好的把講授知識點部分做到精練又能自然引入做好鋪墊，把擠出的時間用于例題的講解，那樣整堂課就會顯的飽滿很多，顯得完善，當然不要因為追求課堂的完善性而忽略對知識點的講解，特別象這樣一堂知識點涉及多，概念比較度大，又容易遺漏特殊情況或限制條件的第一堂新課，更是如此。所以在設(shè)計過程當中有些不必的本身有點刻意的鋪墊或引入可以去掉，可以直奔主題，做到簡要精練?？傊?，通過這次的開課，使自己成長了不少，對今后的專業(yè)發(fā)展有很大的作用，我希望，能夠腳踏實地的鉆研專業(yè)，多向前輩請教，不斷磨練自己，相信我的夢想不會太遙遠。