《《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》是人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學4第一章第6節(jié)內(nèi)容.學生學習本節(jié)需要兩課時，這是第一課時的內(nèi)容，主要學習前3個例題． 三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)與日常生活及生產(chǎn)實踐密切相關(guān)，在測量、計算與角有關(guān)的問題中有廣泛的應(yīng)用．本節(jié)內(nèi)容是在對三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象等基本知識作完整的學習以后專門設(shè)置的，目的在于加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習，因此在整個課程安排上起到總結(jié)、提升的作用.學生利用已學知識來解決實際問題并在此過程中培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 三角函數(shù)模型可以解決許多實際生活中的問題，

2、如果某現(xiàn)象的變化有周期性，結(jié)合這一現(xiàn)象的特征和條件，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，建立數(shù)學模型，從而將這一具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一個特定的數(shù)學模型——三角函數(shù)模型．本節(jié)的四個例題，循序漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用，第一課時講解下面的三個例題，其中： 例1是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題，要特別注意自變量的變化范圍. 例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系. 例3是研究樓高與樓

3、在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題．應(yīng)當注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學科知識來幫助理解問題． 應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實際問題抽象為數(shù)學問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當?shù)娜呛瘮?shù)模型，解決問題的一般程序是： （1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學關(guān)系． （2）建模：分析題目周期性，選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)模型． （3）求解：對所建立的三角函數(shù)模型進行分析研究得到數(shù)學結(jié)論． （4）還原：把數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的解答． 二、目標和目標解析 依據(jù)《普通高中數(shù)學

4、課程標準》，本節(jié)目的是加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習，本節(jié)課從四個層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用． ①根據(jù)解析式引出圖象→由數(shù)到形； ②根據(jù)圖象求出解析式→由形到數(shù)； ③將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型（建模）； ④利用收集到的數(shù)據(jù)引出散點，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型（是前三點的結(jié)合應(yīng)用）. 此確定以下的教學目標： 【知識與技能】 初步掌握三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用： (1)能根據(jù)解析式用描點法或幾何變換法作出圖象，提高學生的作圖能力． (2)能根據(jù)圖象建立解析式，培養(yǎng)學生觀察、分析圖象，獲取數(shù)據(jù)的能力． (3)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題

5、，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型． 【過程與方法】 師生共同探討，通過設(shè)計一系列階梯型題目，由淺入深，由易而難，由熟悉問題到陌生問題，引起學生學習的興趣與探究的熱情，并達到突出重點，突破難點的目的．在此過程中體會和感受數(shù)學建模思想的內(nèi)涵及數(shù)學本質(zhì)，逐步提高創(chuàng)新意識和實踐能力． 【情感態(tài)度與價值觀】 增強學生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，提高由“形”到“數(shù)”地解決問題的能力，培養(yǎng)學生在實際問題中應(yīng)用數(shù)學的意識和能力，切身感受數(shù)學建模的全過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用及數(shù)學和日常生活、其他學科的聯(lián)系，從而使學生熱愛數(shù)學學習． 【重點與難點】 重點：用三角函數(shù)模型解決

6、一些具有周期變化規(guī)律的實際問題，引導學生學習從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型． 難點：將實際問題抽象為三角函數(shù)的模型． 三、教學問題診斷分析 本節(jié)課是學生在學完三角函數(shù)基礎(chǔ)知識后的一堂綜合應(yīng)用課.學生在這之前已經(jīng)系統(tǒng)地學習了三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，對三角函數(shù)有了一定的知識基礎(chǔ)，同時學生也熟練掌握了使用計算器，可以給角求值，也可以在給出已知三角函數(shù)值時求對應(yīng)的角度，為本課的順利開展作好了一定的鋪墊作用. 學生在數(shù)學1已經(jīng)學習過“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”，學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的函數(shù)模型，已經(jīng)體會

7、到解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，這為本節(jié)課的學習奠定了又一基礎(chǔ)． 依據(jù)學生的認知規(guī)律和水平，本課時教學中將例1與例2調(diào)整了順序，目的是順應(yīng)學生的認知習慣，由數(shù)識圖到由圖認數(shù)，既可以復習函數(shù)中的相關(guān)知識點，又可強調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法，復習周期函數(shù)的相關(guān)知識點，在此基礎(chǔ)上為解決課本例1打下一個良好的基礎(chǔ)和準備工作，在講解課例1中，著重注意以下幾個方面的問題． （1）要和學生共同體驗并總結(jié)求函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的通式和通法，教會學生在過程中成長，在過程中總結(jié)，在過程中體驗． （2）注意與所學知識的聯(lián)系，從另一個方向加強由高中數(shù)學知識到數(shù)學本質(zhì)的理

8、解． 例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題．應(yīng)當注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學科知識來幫助理解問題．通過本題的實用價值，增強學生學習三角函數(shù)的興趣，為下一節(jié)的學習做一個準備工作． 四、教學過程設(shè)計 問題1：本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)是研究兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，回憶從前所學，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型常用來描述現(xiàn)實世界中的哪些規(guī)律？三角函數(shù)是描述什么變化規(guī)律的模型？ 【設(shè)計意圖】三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，將三角函數(shù)納入到函數(shù)體系結(jié)構(gòu)中，使學生加強對新舊知識的聯(lián)系．通過

9、回憶學生在數(shù)學1已經(jīng)學習過“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”，將本節(jié)的應(yīng)用模型化歸到已有的函數(shù)模型應(yīng)用中． 預設(shè)答案：描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型．三角函數(shù)是描述周期性變化規(guī)律的模型． 1.數(shù)學模型——具體的數(shù)學函數(shù)關(guān)系 問題2 例1.請畫出函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象觀察其周期． 【設(shè)計意圖】通過畫圖象來讓學生復習三角函數(shù)的作圖方法，利用三角函數(shù)的圖象直觀地研究三角函數(shù)的周期性，使學生復習舊知識，為新知識的學習作鋪墊．其中要滲透數(shù)形結(jié)合思想. 活動方式：教師給出問題，全體學生動手來畫，由一名學生在黑板上展示自己的作業(yè)，教師給予總結(jié)、點評． 學生解答1： x y

10、0 1 0 1 0 學生解答2： 追問1：你是用什么方法畫出此函數(shù)圖象的？請用語言描述函數(shù)圖象的形狀． 追問2：此函數(shù)的定義域是什么？你畫出的函數(shù)圖象對嗎？ 【設(shè)計意圖】使學生回顧一般情況下作三角函數(shù)圖象的方法；糾正學生畫圖象的過程中出現(xiàn)的錯誤，會用語言描述三角函數(shù)的圖象． 師生共同總結(jié)（詳見課件）： （1）與的區(qū)別與聯(lián)系，并歸納得到一般規(guī)律：如何由的圖象． （2）周期性，通過觀察圖象可知T=； ． 變式練習： （1）你能說出函數(shù)、、的周期嗎？ （2）畫出函數(shù)的圖象，并判斷是否為周期函數(shù)． 【設(shè)計意圖】理解參數(shù)A，對函數(shù)周期性的影響；對某些特殊的函數(shù)要使

11、學生會利用函數(shù)的圖象來判斷周期． 2.簡單應(yīng)用——解決生活中的實際問題 問題3 例2.如圖，是一彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式為______________. 【設(shè)計意圖】嘗試三角函數(shù)解決簡單實際問題，初步體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型． 活動方式：教師給出問題，學生動腦思考，之后由一名學生口述分析解決問題的方法，并簡要地敘述解題的過程，最后教師進行方法總結(jié)、思路點評． 學生解答： 由圖可知：A=2. =0.5-0.1,T=0.8. ,即. 是“五點法”的第二點， . . 則，. 請大家在

12、前面學習的基礎(chǔ)上來學習下面的例題： 例3.如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+)+b． (1)求這一天的最大溫差； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式． 0 10 20 30 6 10 14 t/h T/℃ 【設(shè)計意圖】研究溫度隨時間呈周期性變化的問題．利用函數(shù)的模型（函數(shù)的圖象）解決問題（求一天的最大溫差），并根據(jù)圖象建立解析式． 問題4：本例給出函數(shù)模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？要解決的問題是什么？怎樣解決？ 【設(shè)計意圖】數(shù)學模型的方法就是把實際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般的數(shù)學方法，

13、從而讓學生體會解決問題的一般程序： 審 題 建 模 還 原 求 解 活動方式：師生對話，共同討論、分析問題，全體學生動手，然后完全由學生自己解決．在黑板上寫出過程，教師給予總結(jié)、點評． 學生解答： (1)由圖可知，這段時間的最大溫差是20℃． (2)從圖中可以看出，從6~14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個周期的圖象， A=(30-10)=10， b= (30+10)=20， ∵ ∴T=16， ∴=16 ∴. 將 x=6 代入 有 6+= ， 解得=. 綜上，所求解析式為 教師歸納： （1）求,即確定A、 四個量的值待定系數(shù)法．

14、 第一步：先確定A、b． 數(shù)的方法： 形的方法：依圖可知或，； 第二步：再確定與T 有關(guān)，由圖可知. 第三步：確定． （2）本例中所給出的是6～14時一段圖象，這恰好是半個周期，提醒學生注意解析式中自變量的取值范圍． 問題5 例4.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是θ＝90－|－|．當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值? 如果北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ 【設(shè)計意圖】研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將

15、實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題．應(yīng)當注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學科知識來幫助理解問題．養(yǎng)成從實際情境中抽象和歸納問題，從而體驗用數(shù)學解決問題的能力，欣賞數(shù)學的使用價值． 活動方式：教師給出問題之后，師生共同分析，教師利用“幾何畫板”演示在某一緯度值下，太陽高度角的計算關(guān)系式；建筑物的投影長隨太陽高度角的變化規(guī)律． 師生活動： （1）共同讀題，進入題目情境． （2）利用“幾何畫板”演示，讓學生觀察：太陽高度角為θ，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是θ＝90－|－|； （3）利用“幾何畫板”演

16、示，讓學生觀察：太陽周而復始地直射北回歸線、赤道、南回歸線時建筑物在地面上的投影長隨太陽高度角的變化情況． （4）根據(jù)“幾何畫板”演示，并由題目中所提供的數(shù)據(jù)畫出圖形，幻燈片演示解題過程． 解答過程： 圖（課本P.61），A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點．要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為－2326′，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽高度的定義，有 ∠C＝90－|40－（－2326′）|＝2634′ MC＝＝2h0. 即蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距

17、． 變式練習： 陽泉市的緯度大約是北緯，小李想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米．要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？ 【設(shè)計意圖】例4的結(jié)論有一定的實際應(yīng)用價值，結(jié)合我市的實際情況設(shè)置逆向思維的問題，激發(fā)學生進一步探究的興趣． 課堂小結(jié)： 問題6：本節(jié)課我們學習了三個層次的三角函數(shù)的應(yīng)用，即根據(jù)圖象建立解析式，根據(jù)解析式作出圖象，將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型．你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟嗎？ 【設(shè)計意圖】通過學生認識三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，把建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟

18、納入到原有知識體系中去，使學生有一個全面的認識，培養(yǎng)思維的連續(xù)性． 問題7：通過本課時的學習你有哪些收獲，請從知識、思想方法、經(jīng)驗等方面進行小結(jié)．此外請搜集、歸納現(xiàn)實生活中的周期變化的情境模型． 【設(shè)計意圖】引導學生小結(jié)、回顧和總結(jié)本課的主要內(nèi)容． 知識： 思想方法： 經(jīng)驗： 作業(yè)： 1．P.65練習1，2； 2．習題1.6A組3． 【設(shè)計意圖】初步應(yīng)用所學來做練習．將作業(yè)作為課堂教學的延伸，培養(yǎng)學生自主學習的能力和習慣． 五、目標檢測設(shè)計 1.根據(jù)函數(shù)y＝｜cos2x｜的圖象，可知其周期為 . 2.已知電流與時間的關(guān)系式為如圖是該函數(shù)在一個周期內(nèi)

19、的圖象． 求出函數(shù)的解析式； 3.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由． 六、設(shè)計思路 1.教學設(shè)計的指導思想是：充分喚起學生已有的知識方法，調(diào)動起相關(guān)學科的知識，盡量降低實例背景的相對難度，加大實際問題的鮮明、活躍程度，以引發(fā)學生探求問題的興趣.設(shè)計思路符合

20、新課標的精神，做到心中有課標，心中有教材，心中有學生，從實際到理論，再由理論指導實際的認知過程，關(guān)注學生的學習情感和學習中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細節(jié)的處理，尤其通過樓房陰影問題的處理，激發(fā)興趣，體現(xiàn)數(shù)學價值，切實感受數(shù)學就在身邊，并能為我們服務(wù)． 2.本節(jié)是一節(jié)習題課，其目的一方面是要鞏固所學過的三角函數(shù)知識，更重要的是，讓學生通過本節(jié)的學習活動認識到學習數(shù)學的意義，認識到數(shù)學與生活的聯(lián)系，在此過程中讓學生學會數(shù)學的思維，培養(yǎng)理性精神，體現(xiàn)數(shù)學教育的育人功能.為了實現(xiàn)以上目標，教學中設(shè)計一些可以反映數(shù)學思想方法的問題，形成“問題串”，以此為載體展開課堂教學

21、活動. 3.應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要從簡單有趣的實例引入，激發(fā)學生的興趣，把實際問題抽象為數(shù)學模型，確定它的周期，從而建立起適當?shù)娜呛瘮?shù)模型．并通過背景更豐富的實例解釋這一模型的內(nèi)涵，讓學生深切地感受到數(shù)學抽象的魅力. 此外還將生活中的實例揉在教學過程中，將豐富的現(xiàn)實世界，有機地穿插在理性的數(shù)學教學活動中，讓學生輕輕松松學數(shù)學.最后通過對例題變式的探究，對題目的內(nèi)涵進一步挖掘，來培養(yǎng)學生思維的廣闊性和多樣性. 4.由于實際問題常常涉及一些復雜數(shù)據(jù)，因此鼓勵學生使用計算機或計算器處理數(shù)據(jù)．在本課的教學中使用多媒體進行動態(tài)演示，以使學生有更多地時間用于對問題本質(zhì)的理解． 第 10 頁 共 10 頁