《電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】期末復(fù)習(xí)考試小抄資料(精編完整版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】期末復(fù)習(xí)考試小抄資料(精編完整版)（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】考試小抄 第一部分　 微分學(xué) 一、單項(xiàng)選擇題 1．函數(shù)的定義域是（ 且） 2．若函數(shù)的定義域是[0，1]，則函數(shù)的定義域是( )． 3．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ，）中的兩個(gè)函數(shù)相等． 4．設(shè)，則=（ ）． 5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）． 6．下列函數(shù)中，（不是基本初等函數(shù)． 7．下列結(jié)論中，（奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）是正確的． 8. 當(dāng)時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮大量． 9. 已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無(wú)窮小量. 10．函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ( 1)． 11. 函數(shù) 在x = 0處（右連續(xù) ）

2、． 12．曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ）． 13. 曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（y = x ）． 14．若函數(shù)，則=（ ）． 15．若，則（ ）． 16．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（e x）． 17．下列結(jié)論正確的有（x0是f (x)的極值點(diǎn) ）． 18. 設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）． 二、填空題 1．函數(shù)的定義域是 [-5，2] 2．函數(shù)的定義域是(-5, 2 ) 3．若函數(shù)，則 4．設(shè)函數(shù)，，則 5．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 6．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)

3、量q = 50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為3.6 7．已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 – 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 45q – 0.25q 2 8. 　　1　　. 9．已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量． 10. 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則　2 . 11. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 12．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 ，， 13．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 14．函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +) 15．已知，則= 0 16．函數(shù)的駐點(diǎn)是 17．需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為 18．已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性Ep =

4、 三、極限與微分計(jì)算題 1．解 = = = 2．解：= = 3．解 = ==22 = 4 4．解 = = = 2 5．解 6．解 = = 7．解：(x)== = 8．解 9．解 因?yàn)? 所以 10．解 因?yàn)? 所以

5、 11．解 因?yàn)? 所以 12．解 因?yàn)? 所以 13．解 14．解： 15．解 在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 故 16．解 對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得 =. 17

6、．解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 當(dāng)時(shí)， 所以， 18．解 在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 故 四、應(yīng)用題 1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）, 求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。? 1．解（1）因?yàn)榭偝杀尽?/p>

7、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格） 2．解 （1）成本函數(shù)= 60+2000． 因?yàn)? ，即， 所以 收入函數(shù)==()=． （2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40--2000

8、 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大． 3．設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元．又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷(xiāo)的，試求：（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？ 3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p

9、 R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤(rùn)函數(shù)L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 – 8p = 0 得p =300，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價(jià)格為p =300元時(shí)，利潤(rùn)最大. （2）最大利潤(rùn) （元）． 4．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利

10、潤(rùn)是多少？ 4．解 （1）由已知 利潤(rùn)函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn). 因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， （2）最大利潤(rùn)為 （元） 5．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5. 解 因?yàn)?== （） == 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成

11、本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 ==176 （元/件） 6．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）．問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6．解 （1） 因?yàn)? == == 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品． 第二部分　 積分學(xué) 一、單項(xiàng)選擇題 1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)

12、（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3 ）． 2. 若= 2，則k =（1）． 3．下列等式不成立的是（ ）． 4．若，則=（）. 5. （ ）． 6. 若，則f (x) =（ ）． 7. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是()． 8．下列定積分中積分值為0的是（） 9．下列無(wú)窮積分中收斂的是（）． 10．設(shè)(q)=100-4q ，若銷(xiāo)售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（350 ）． 11．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程． 12．微分方程的階是（1）. 二、填空題 1． 2．函數(shù)的

13、原函數(shù)是-cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3．若，則 4．若，則= 5．0 6．0 7．無(wú)窮積分是收斂的（判別其斂散性） 8．設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為2 + ． 9. 是　　2 階微分方程. 10．微分方程的通解是 三、計(jì)算題 ⒈ 解 2．解 3．解 4．解 = = 5．解 == = 6．解 7．解 === 8．解 =-== 9．解法一 =

14、 =＝=1 解法二 令，則 = 10．解 因?yàn)? ， 用公式 由 ， 得 所以，特解為 11．解 將方程分離變量： 等式兩端積分得 將初始條件代入，得 ，c = 所以，特解為： 12．解：方程兩端乘以，得 即 兩邊求積分，得 通解為：

15、 由，得 所以，滿足初始條件的特解為： 13．解 將原方程分離變量 兩端積分得 lnlny = lnC sinx 通解為 y = eC sinx 14. 解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程， ， 用公式 15．解 在微分方程中， 由通解公式 16．解：因?yàn)?，，由通解公式? = =

16、 = 四、應(yīng)用題 1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 1．解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 == 100（萬(wàn)元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x

17、，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 2．解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn) =12-0.02x –2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 （元） 即利潤(rùn)將減少25元. 3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元

18、/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)） 又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18

19、(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 4．解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)x = 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺(tái)) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百?lài)崳N(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)崳?，求? (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量； (2) 在利潤(rùn)最大時(shí)

20、的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?，利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 5．解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 – 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百?lài)嵲黾又?百?lài)崟r(shí)，利潤(rùn)改變量為 =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （萬(wàn)元） 即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 第三部分 線性代數(shù) 一、單項(xiàng)選擇題 1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（AB ）可以進(jìn)行. 2．設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成

21、立的是（ 3．設(shè)為同階可逆方陣，則下列說(shuō)法正確的是（秩秩秩 ）． 4．設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（） 5．設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）. 6．設(shè)，，是單位矩陣，則＝（） 7．設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（AB = AC，A可逆，則B = C ）成立. 8．設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（）． 9．設(shè)，則r(A) =（ 2 ）． 10．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ 1 ）． 11．線性方程組 解的情況是（無(wú)解）． 12．若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（）時(shí)線性方程組無(wú)解

22、． 13． 線性方程組只有零解，則（可能無(wú)解）. 14．設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（無(wú)解）． 15．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有零解）． 二、填空題 1．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣 2．計(jì)算矩陣乘積= [4] 3．若矩陣A = ，B = ，則ATB= 4．設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式 5．設(shè)，當(dāng)0時(shí)，是對(duì)稱(chēng)矩陣. 6．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆 7．設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解 8．設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= 9．若矩陣A =，則r(A) =2

23、 10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b無(wú)解 11．若線性方程組有非零解，則-1 12．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n – r 13．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 (其中是自由未知量) 14．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. 15．若線性方程組有唯一解，則只有0解 三、計(jì)算題 1．設(shè)矩陣，，求． 2．設(shè)矩陣 ，，，計(jì)算． 3．設(shè)矩陣A =，求． 4．設(shè)矩陣A =，求逆矩陣． 5．設(shè)矩陣 A

24、=，B =，計(jì)算(AB)-1． 6．設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1． 7．解矩陣方程． 8．解矩陣方程. 9．設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解. 10．設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 11．求下列線性方程組的一般解： 12．求下列線性方程組的一般解： 13．設(shè)齊次線性方程組 問(wèn)l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解. 14．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解. 15．

25、已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為 問(wèn)取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解. 三、計(jì)算題 1．解 因?yàn)?= == 所以 == 2．解：= = = 3．解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4．解 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 5．解 因

26、為AB == (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6．解 因?yàn)锽A== (BA I )= 所以 (BA)-1= 7．解 因?yàn)? 即 所以，X == 8．解：因?yàn)? 即 所以，X === 9．解 因?yàn)? 所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，方程組有

27、唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. 10．解 因?yàn)? 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r()，所以方程組無(wú)解. 11．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12．解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A = 所以當(dāng)l = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自

28、由未知量） 14．解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，且一般解為： 是自由未知量〕 15．解：當(dāng)=3時(shí)，，方程組有解. 當(dāng)=3時(shí)， 一般解為， 其中, 為自由未知量. 四、證明題 四、證明題 1．試證：設(shè)A，B，AB均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB =BA． 1．證 因?yàn)锳T = A，BT = B，(AB)T = AB 所以 AB

29、 = (AB)T = BT AT = BA 2．試證：設(shè)是n階矩陣，若= 0，則． 2．證 因?yàn)? = == 所以 3．已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求 3. 證 因?yàn)椋?，? ， 得，所以是可逆矩陣，且. 4. 設(shè)階矩陣滿足，，證明是對(duì)稱(chēng)矩陣. 4. 證 因?yàn)? == 所以是對(duì)稱(chēng)矩陣. 5．設(shè)A，B均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB＋BA也是對(duì)稱(chēng)矩陣． 5．證 因?yàn)?，且 所以 AB＋BA是

30、對(duì)稱(chēng)矩陣． 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中（AB ）可以進(jìn)行. 2．設(shè)AB為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 3設(shè)為同階可逆方陣，則下列說(shuō)法正確的是（　 ）．4．設(shè)AB階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（D ）． 7．設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（AB = AC，A可逆，則B = C 成立. 9．設(shè)，則r(A) =（ 1 ）． 10．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ 1 ）． 11．線性方程組 解的情況是（

31、無(wú)解）． 12．若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝( ）時(shí)線性方程組無(wú)解． 　13． 線性方程組只有零解，則（可能無(wú)解）. 14．設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（無(wú)解）． 1、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A ）. A. 2、下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是（D ）. D. 3、下列定積分計(jì)算正確的是（ D ）. D. 4、設(shè)A=,則r=（ C ）。 C.3 5、設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ B ）. B.2 1、函數(shù)的定義域是（A ） A.

32、（-2，4） 解答： 2、曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為（ A ） A. 解答： 3、若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（ B ）. B. 解答： 4、設(shè)A，B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ D ）. D. 解答： 5、設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（C ）. C. 只有零解 解答： 只有零解 即C 1、各函數(shù)對(duì)中的兩個(gè)函數(shù)相等的是（C ）. C. 解答： ∵ ∴選 2、已知，當(dāng)（A?。r(shí)為無(wú)窮小量。 A. 解答：∵ ∴選 3、下列

33、函數(shù)中，（ B ）是的原函數(shù). B. 解答： ∵ ∴選 4、設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義,則為（B ）矩陣． B． 解答： ∴選 5、若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)=（ B ）時(shí)線性方程組無(wú)解. B.-3 解答： 當(dāng) 時(shí) ∴線性方程組無(wú)解 ∴選 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣 2．計(jì)算矩陣乘積= [4] ． 3．若矩陣A = ，B = ，則ATB=． 4．設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)

34、算，則有關(guān)系式 5．設(shè)，當(dāng) 0　時(shí)，A稱(chēng)矩陣. 6．當(dāng)a時(shí)，矩陣可逆. 7．設(shè)AB個(gè)已知矩陣，且1-B則方程的解． 8．設(shè)為階可逆矩陣，則(A)=n 9．若矩陣A =，則r(A) = 2 ． 10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b 無(wú)解． 11．若線性方程組有非零解，則-1． 12．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n – r． 13．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為. 14．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d-1組AX=b解. 15．若線性方程組有唯一解，則只

35、有0解. 6、 函數(shù)的圖形關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng). 7、.函數(shù)y=(x-2) 的駐點(diǎn)是 x=2 8、 4 . 9、矩陣的秩為 2 。 10、已知齊次線性方程組中的為35矩陣，且該方程組有非0解，則 3 . 6、若函數(shù)，則 解答：令 則 即： 7、曲線在點(diǎn)(4, 2)處的切線方程為 解答： 即 即

36、 8、 0 解答： 是奇函數(shù) 9、設(shè)A=，當(dāng)= 1 時(shí)，A是對(duì)稱(chēng)矩陣. 解答：當(dāng)時(shí)，矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣。 10、線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為，則當(dāng)-5 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. 解答： 時(shí)，有無(wú)窮多解。 6、若函數(shù)，則 解答： ∴ = 7、 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則　2　　 . 解答： ∴ 8、若，則= 解答： 9、設(shè)矩陣A=，I為單位矩陣，則（I-A）= 解答： ∴ 10、 齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 m=n=r(A)

37、 . 三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分） 11、設(shè)，求. 解： 12、計(jì)算積分. 解：原式 11、 已知， 求. 解： 12、計(jì)算. 1. 解：原式 11、 設(shè)y=， 求 解： 12、計(jì)算. 解：原式= 四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分） 1設(shè)矩陣，，求 解 因?yàn)?= == 所以 == 2設(shè)矩陣 ，，計(jì)． 解：=

38、 = = 3設(shè)矩陣A =，求 解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4設(shè)矩陣A =，求逆矩陣 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 5設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1 解 因?yàn)锳B == (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩陣方程． 解 因?yàn)? 即 所以，X == 8解矩陣方程 解：因?yàn)? 即 所以

39、，X === 10設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并. 解 因?yàn)? 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r()，所以方程組無(wú)解. 11求下列線性方程組的一般解： 解因?yàn)橄禂?shù)矩 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12．求下列線性方程組的一般解： 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13設(shè)齊次線性方程組 問(wèn)l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解. 13．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣A = 所以當(dāng)l = 5時(shí)，方

40、程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，且一般解為： 是自由未知量〕 13、已知AX=B,其中A=,B=,求X 解： 14、討論為何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解，并求其一般解. 解： 13、設(shè)矩陣A=，，求 14、 求當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解. 14.

41、 即 時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解 一般解為 13、設(shè)矩陣=，=，求解矩陣方程. 解： ∴ 14、設(shè)齊次線性方程組，問(wèn)取何值時(shí)方程組有非0解，并求一般解. 解： 當(dāng) 即 時(shí) 方程組有非零解。 一般解為 （為自由未知量） 五.應(yīng)用題（本題20分） 15、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？

42、 解：（1） （2） 最大利潤(rùn)是1855元。 15、設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），其中為產(chǎn)量，單位：百?lài)?銷(xiāo)售百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)崳?，求：?）利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；（2）在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?，利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 15. 解：（1） 令 即 檢驗(yàn)知 百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大 （2） 在利潤(rùn)最大的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)嵗麧?rùn)將減少1萬(wàn)元。 15、投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)），試求產(chǎn)量有4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。 解： （萬(wàn)元） 即當(dāng)產(chǎn)量從4百臺(tái)增加至6百臺(tái)時(shí)，總成本增加140萬(wàn)元 令 即 （百臺(tái)）檢驗(yàn)知當(dāng)產(chǎn)量為352百臺(tái)時(shí)平均成本最小。 23