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1、
四川省涼山州
2013屆高三第二次診斷性測試
數(shù)學(xué)（理）試題
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題），第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0．5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上, 并檢查條形碼粘貼是否正確。
2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0 5毫米黑色簽字筆書寫在答題}的對應(yīng)框內(nèi)，超山答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
3考試結(jié)束后，
2、將答題卡收回。
第I卷（選擇題，共50分）
一、選擇題（共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求）
1．設(shè)集合A={x|| x|>2}，B={x|x2－2x－3<0}，則AB=（ ），
A．（一∞，-2）（-1,+） B．（-1,3） C．（2,3） D．（-1,2）
2．命題p：∈R，x2－3≤0，則p是（ ）
A．∈R,x2－3>0 B．∈R, x2－3≥0
C．x∈R，x2－3≤0 D．x∈R，x2－3>0
3．遞增等比數(shù)列{an}中，a2+ a5=9，a3a4=18，
3、則=（ ）
A． B．2
C．4 D．8
4．若x、y滿足，則的最大值為（ ）
A．5 B．4
C． 3 D．1
5．執(zhí)行如圖程序框圖，輸出結(jié)果是（ ）
A．1 B．2
C． D．4
6．某幾何體三視圖如圖所示，則其體積為（ ）
A．2 B．4
C．+2 D．+6
7．函數(shù)f（x）=cosx cos（+x）+x的零點的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C． 2 D． 3
8． A、B是拋物線x
4、2=y上任意兩點（非原點），當(dāng)最小時，O A、OB兩條直線的斜率之積kOAkOB的值為（ ）
A． B．- C． D．-
9．設(shè)集合，記是的不同值的個數(shù)，其中i，j且，的最大值為k，的最小值為m，則
A． B． C． D．
10．圖1是邊長為1的菱形，∠DAB= 60o，現(xiàn)沿BD將△ABD翻折起，得四面體A′－ BDC（圖2），若二面角A′－BD －C的半面角為（0
5、
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題（共5個小題，每小題5分，共25分）
11．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，，則ab= 。
12． 。
13．展開式中的第四項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）
14．若在上的投影為1，|－| =2，<－，>=120，則||= 。
15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A（x，y）實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：
①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是網(wǎng)X2+y2=r2:
6、
②若直線y=kx+b上海一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是
③橢圓每一點，實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率小變的橢圓；
④曲線上每一點實施變換后，對應(yīng)點軌跡足曲線C，M是曲線C上任意一點，N是曲線C上任意一點，則|MN|的最小值為。
以上正確命題的序號是 （寫出全部正確命題的序號）
三、解答題（共6個小題，共75分）
16．（12分）春節(jié)期間，甲乙兩社區(qū)各5人參加社區(qū)服務(wù)寫春聯(lián)活動。據(jù)統(tǒng)計得兩社區(qū)5人書寫對聯(lián)數(shù)目如徑葉圖所示．
（1）分別求甲乙兩社區(qū)書寫對聯(lián)數(shù)的平均數(shù)；
（2）在對聯(lián)數(shù)不少于10的人中，甲乙兩社區(qū)各抽取1人，記其
7、對聯(lián)數(shù)分別為a，b，設(shè)X=|a－b|，求X的分布列。
17．（12分）銳角△ABC中，a，b，c為其內(nèi)角A、B、C所對邊長，向量，若= 12。
（1）求角A;
（2）若a=7，求b，c（其中b
8、 g（x）= 一2ax2+x （a∈R，x∈R）
（l）若函數(shù)（0，2）上單調(diào)遞減，布區(qū)間單調(diào)遞增，求a的值；
（2）若函數(shù)在R上有兩個不同的極值點，求的取信范圍
（3）若方程，有且只有三個不同的實根，求a的取值范圍．
20．（12分）設(shè)橢圓的離心率是其左右焦點，點P（xo,3）是直線（其中）上一點，且直線PF2的傾斜角為．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A、B是橢圓E上兩點，滿足|AB|=1，求△AOB（O為坐標(biāo)原點）面積的最小值．
21．（14分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前n項和數(shù)列，滿足。
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為Bn，證明：
（3）設(shè)正項數(shù)列滿足，證明：成立。
四川省涼山州高三第二次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案
