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1、土質學與土力學7 土的抗剪強度 《土質學與土力學》 第七章土的抗剪強度 第一節(jié)槪述 建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降過大，或是差異沉降過大造成的：另一方而是由于上 體的強度破壞而引起的。對于土工建筑物（如：路堤、上壩等）來說，主要是后一個原因。從事故的災害性 來說，強度問題比沉降問題要嚴重的多。而上體的破壞通常都是剪切破壞：研究上的強度特性，就是研究上 的抗剪強度特性。 ① 上的抗剪強度（?）：是指丄體抵抗抗剪切破壞的極限能力，苴數(shù)值等于剪切破壞時滑動的剪應力。 ② 剪切而（剪切帶）：丄體剪切破壞是沿某一而發(fā)生與剪切方向一致的相對位移，這個而通常稱為剪切面。 英物理意義

2、：可以認為是由顆粒間的內(nèi)摩阻力以及由膠結物和束縛水膜的分子引力所造成的粘聚力所組 成。 無粘性上一般無連結，抗剪強度主要是由顆粒間的摩擦力組成，這與粒度、密實度和含水情況有關。 粘性上顆粒間的連結比較復雜，連結強度起主要作用，粘性突的抗剪強度主要與連結有關。 決定上的抗剪強度因素很多，主要為：丄體本身的性質，丄的組成、狀態(tài)和結構：而這些性質又與它形 成環(huán)境和應力歷史等因素有關；此外，還決定于它當前所受的應力狀態(tài)。 上的抗剪強度主要依靠室內(nèi)經(jīng)驗和原位測試確定，試驗中，儀器的種類和試驗方法以及模擬上剪切破壞 時的應力和工作條件好壞，對確定強度值有很大的影響。 第二節(jié)抗剪強度的基本理論

3、一、庫侖定律（剪切定律） 1773年法國學者 在法向應力變化范囤不大時，抗剪強度與法向應力的關系近似為一條直線，這就是抗剪強度的庫侖泄律。 無粘性土： T f =O■- tg（/> 粘性土： rf =a tg（/>+c 式中：rz： 土的抗剪強度，Kpa： （J :剪切面的法向壓力，Kpa： 上的內(nèi)摩擦系數(shù)： <1>：上的內(nèi)摩擦角，度； c： 土的內(nèi)聚力，Kpa。 cr tg（f>z內(nèi)摩擦力。 庫侖立律說明：（1）丄的抗剪強度由土的內(nèi)摩擦力 tg（/>和內(nèi)聚力c兩部分組成。 （2） 內(nèi)摩擦力與剪切而上的法向應力成正比，其比值為上的內(nèi)摩擦系數(shù) （3） 表征抗剪強度指標：上的

4、內(nèi)摩擦角e和內(nèi)聚力c。 無粘性上的c=0,內(nèi)摩擦角（$0 ）主要取決于上粒表面的粗糙程度和上粒交錯排列的情況：上粒表面 越粗糙，棱角越多，密實度越大，則上的內(nèi)摩擦系數(shù)大。 粘性上的內(nèi)聚力c取決于上粒間的連結程度；內(nèi)摩擦力（crfg0 ）較小。 二、總應力法和有效應力法 總應力法是用剪切面上的總應力來表示上的抗剪強度，即: T f = (J 有效應力法是用剪切而上的有效應力來表示土的抗剪強度，即: Tf =廳? lg(j) + 0 或 T( = b，? tg + C 式中：0,疋或0, C‘分別為有效內(nèi)摩擦角和有效內(nèi)聚力。 飽和上的抗剪強度與上受剪前在法向應力作用下的固結度有關

5、。而土只有在有效應力作用下才能固結。 有效應力逐漸增加的過程，就是土的抗剪強度逐漸增加的過程。 剪切而上的法向應力與有效應力之間有如下關系： b = CT’ + " 上的強度主要取決于有效應力大小，故抗剪強度的關系式中應反映有效應力更為合適。即： T ,■ = b?/g0 + C‘= (<7_“)?fg0 + C， 總應力法與有效應力法的優(yōu)缺點： 1. 總應力法：優(yōu)點：操作簡單，運用方便。(一般用直剪儀測定) 缺點：不能反映地基土在實際固結情況下的抗剪強度。 2. 有效應力法：優(yōu)點：理論上比較嚴格，能較好的反映抗剪強度的實質，能檢驗上體 處于不同固結情況下的穩(wěn)定性。 缺點：孔

6、隙水壓力的正確測定比較困難。 三、莫爾?庫侖破壞標準 1).莫爾?庫侖破壞理論：以庫侖公式。=cr-/g0+c作為抗剪強度公式。根據(jù)剪應力是否達到抗剪強度(t =Tf)作為破壞標準的理論就稱為莫爾?庫侖破壞理論。 2).莫爾?庫侖破壞準則(標準)：研究莫爾?庫侖破壞理論如何直接用主應力表示，這就是莫爾?庫侖破壞 準則，也稱土的極限平衡條件。 1. 單元體上的應力和應力圓 任取某一單元土體mjnk,其面積為dxdz,在單元體上任取某一截面mn,則得公式： b = —(6 +b3)+ -(b] -b3)cos2a < 2 2 r = -(CT| -bjsin2a 式中:o :任一

7、截mn上的法向應力(Kpa)； T :任一截而mn上的剪應力(Kpa)： i：最大主應力： 0 3：最小主應力： u :截而mn與最小主應力作用方向的夾角。 上述應力間的關系也可用應力圓(莫爾圓)表示。 CT- —(CTj +6)= — (CTj -cr3)cos2a 將上兩式變?yōu)? 2 2 r =丄(6 -cr3)sin2a 2 取兩式平方和，即得應力圓的公式: 表示為縱、橫坐標分別加転的圓，圓心為（篤空0）,圓半徑等于篤 2、極限平衡條件 通過丄中一點，在6, —彳） bs作用下可岀現(xiàn)一對剪切破裂面如圖。它們與最小主應力作用方向的交角Q為 這一

8、對破裂而之間的夾角在6作用方向等于& = 90-0。 從應力園的幾何條件可知： ab ab Slli（p = = oa oo + oa 而：oo = ctg（p ? c 代入上式得：Sin(p =——"—空 c?cfg + 寺(6 +6) 6 +

9、2 能承受的最大主應力Olf （若實際最大主應力中01〉： （2）同理，由實測ol及公式巧=b』g2（45 -纟）-2c?/g（45 —卑）可推求上體處于極限平衡狀態(tài)時所 2 2 能承受的最小主應力o3f （若實測最小主應力為o3）: （3）判斷 當olf>ol或o3fo3時，上體處于失穩(wěn)狀態(tài)。 第三節(jié)抗剪強度得試驗方法 一、 按排水條件分 「快剪（不排水剪） <固結快剪（固結不排水剪） I慢剪（排水剪） 1、 快剪（不排水剪） 這種試驗方法要求在剪切過程中上的含水量

10、不變，因此，無論加垂直壓力或水平剪力，都必須迅速進行, 不讓孔隙水排岀。 適用范帀：加荷速率快，排水條件差，如斜坡的穩(wěn)N性、厚度很大的飽和粘上地基等。 2、 固結快剪（固結不排水剪） 試樣在垂直壓力下排水固結穩(wěn)立后，迅速施加水平剪力，以保持丄樣的含水星在剪切前后基本不變。 試用范圍：一般建筑物地基的穩(wěn)定性，施工期間具有一定的固結作用。 3、 慢剪（排水剪） 上樣的上、下兩而均為透水石，以利排水，土樣在垂直壓力作用下，待充分排水固結達穩(wěn)左后，再緩慢 施加水平剪力，使剪力作用也充分排水固結，直至土樣破壞。 適用范圍：加荷速率慢，排水條件好，施工期長，如透水性較好的低塑性上以及再軟弱飽

11、和上層上的高 填方分層控制填筑等等。 二、 按試驗儀器分 1、 直接剪切試驗 優(yōu)點：儀器構造簡單，操作方便 缺點：（1）剪切而不一定是試樣抗剪能力最弱的面； （2） 剪切面上的應力分布不均勻，而且受剪切而面積愈來愈小； （3） 不能嚴格控制排水條件，測不岀剪切過程中孔隙水壓力的變化。 2、 三軸剪切試驗 優(yōu)點：（1）試驗中能嚴格控制試樣排水條件及測左孔隙水壓力的變化： （2） 剪切面不固定： （3） 應力狀態(tài)比較明確 （4） 除抗剪強度外，尚能測泄其它指標。 缺點：（1）操作復雜： （2） 所需試樣較多； （3） 主應力方向固左不變，而且是再令的軸對稱情況下進行的，

12、與實際情況尚不能完全 符合 三、 按控制方法分 剪切試驗控制方法分為應變控制式和應力控制式兩種。 四、 直接剪切試驗 1、取樣要求：用環(huán)刀取，環(huán)刀而積不小于30cm2,環(huán)刀髙度不小于2cm,同一丄樣至少切取4個試樣。 2、 試驗方法 （1） 快剪（q）:試樣在垂直壓力施加后立即進行快速剪切，試驗全過程都不許有排水現(xiàn)象產(chǎn)生。 （2） 固結快剪（Cq）:試樣在垂直壓力下經(jīng)過一立程度的排水固結后，再進行快速剪切。 （3） 慢剪（S）:試樣在垂直壓力排水固結后慢慢的進行剪切，剪切過程中孔隙水可自由排出。 試驗結果：一般情況下，快剪所得的0值最小，慢剪所得的0值最大，固結快剪居中。

13、3、 指標計算 直接剪切試驗的結果用總應力法按庫侖公式升=C + Bg0,計算抗剪強度指標。 用同一上試樣切取不少于四個試樣進行不同垂直壓力作用下的剪切試驗后，用相同的比例尺在坐標紙上 繪制抗剪強度&與垂直壓力P的相關直線，直線交卩軸的截距即為上的內(nèi)聚力c直線傾斜角即為上的內(nèi)摩 擦角0,相關直線可用圖解法或最小二乘法確立。 圖見教材 4、 殘余抗剪強度 （1） 物理意義：土的剪應力?剪應變關系可分為兩種類型：一種是曲線平緩上升，沒有中間峰值，如松 砂：另一種剪應力?剪應變曲線有明顯的中間峰值，在超越峰值后，剪應變不斷增大，但抗剪強度確下降， 如密砂。在粘性上中，堅硬的、超壓密的粘丄的

14、剪應力?剪應變曲線常呈現(xiàn)較大峰值，正常壓密上或軟粘上 則不出現(xiàn)峰值，或有很小的峰值。（圖見教材） 超過烽值后，當剪應變相當大時，抗剪強度不再變，此時穩(wěn)立的最小抗剪強度，稱為上的殘余抗剪強度: 而峰值剪應變則稱為峰值強度。 殘余抗剪強度以下式表達。 Tfr = S 式中：丄的殘余抗剪強度（Kpa） cr :殘余內(nèi)聚力（一般C『~0） KPa

15、三軸剪切試驗 2、原理 三軸剪切試驗的原理是在圓柱形試樣上施加最大主應力（軸向壓力）6和最小主應力（周用壓力） 保護英中之一（一般是bj不變，改變另一個主應力，使試樣中的剪應力逐漸增大，直至達到極限平衡而剪 壞，由此求岀上的抗剪強度。 2、試驗方法 （1）快剪（不固結不排水剪）UU 試樣在完全不排水條件下施加周由壓力后，快速增大軸向壓力到試樣破壞。 控制方法：應變控制式。 （2） 固結快剪（固結不排水剪）CU 試樣先在周國壓力下進行固結，然后在不排水條件下快速增大軸向壓力到試樣破壞。 控制方法：應變控制式。 （3） 慢剪（固結排水剪）CD 試樣先在周用壓力下進行固結，然

16、后繼續(xù)在排水條件下緩慢增大軸向壓力到試樣破壞。 控制方法：應力控制式。 3、試樣控制 （1） 取上要求：試樣制備的數(shù)量一般不少于4件。 （2） 試樣尺寸： 試樣直徑（mm） 截而積（cm2） 允許最大粒徑（mm） 附注 12 2 （1）允許個別超徑顆粒存在，不應超 過試件直徑的站：（2）對于有裂隙、 軟弱面或結構而的土樣，宜用直徑， 或101mm的試樣。（3）試件髙度與 直徑的比值應為? 30 5 101 80 10 4、指標計算 將同一上樣在不同應力條件下所測得的不少于4次的三軸剪切試樣結果，分別繪制應力圓，從這些應力 園的包線即可求出抗剪強度指

17、標。 試驗方法 分析方法 應力園 包線 圓心橫坐標 半徑 在縱軸上的 截距 傾角 不固結不排水剪 總應力法 護/+呵） 尹”-呵） Cu 0“ 固結不排水剪 總應力法 二（％+%） 空（％ 旳） Ccu 久“ 有效應力法 1(<7,/+<73/) 掃W） U 0 固結排水剪 有效應力法 “ =0, b = 那％ +%） *(% - cr3/) Cd (Pd （注：腳注f表示剪切破壞時的主應力值。） 此外，還有無策限壓縮試驗，十字板剪切試驗。 例1、設粘性丄地基中某點的主應力b\=3SKPuQ、= KP「上的抗剪強度指標c

18、 = 20KPa.卩=26, 試問該點處于什么狀態(tài) 解：由式:屯=“ ?唧（45 -—2?c?/g（45—土） 2 2 可得土體處于極限平衡狀態(tài)而最大主應力為cr ,時所對應的最小主應力為： = b] ?r^2（45 一纟）_2?c?/g（45 - —） = 90KP" 2 2 故：可判定該點處于穩(wěn)定狀態(tài)。 或：由 6 = bjg（45 + 纟） + 2c?fg（45 + 弓） 2 2 得 j = 320 KPa b]/ > b] ???穩(wěn)定 例2進行上得三軸剪切試驗，得到下表關系，求與這個上樣有效應力相關得黏著力c‘，內(nèi)摩擦角礦。（這個 試驗是按固結不排水試驗進行的）

19、 固結壓力（kg/cm2） 側壓力（kg/cm2） 最大應力差（kg/cm2）最大應力差時的孔隙 水壓力（kg/cm2） 解：①側壓力6= Kg/cm2時 bi, = b] _"] = + —= (kg/cm2) (T3/ = -u = — =0.510 kg/cm2 ② 側壓力巧=Kg/cm2時 bj「= b] _“]= + — = (kg/cm2)

20、 求得：c=0 (kg/cm2) 0=210 例3在飽和狀態(tài)正常固結粘上上進行固結不排水的三軸壓縮試驗，得到如下值，當側壓力6= kg/cm2時, 破壞時的應力差6-6=3?5 kg/cm2,孔隙水壓力uw = 2.2kg/cm2,滑移而的方向和水平而成60o」求這 時滑務而上的法向應力b”和剪應力2?和b”，另外，試驗中的最大剪應力及其方向怎樣呢 解：根據(jù)在破壞時，6= kg/cm2, 6 = Act + 6 = 3.5 + 2.0 = 5.5kg/cnr ??? a = 60 ???求關于總應力的法向應力和剪應力了 則：唁寧+寧cos2a =m + 2?()*—2?()cosi2o。= 2.875 kg/cm2 2 2 sin 2a = 5.5-2.0 2 sin 120 = 1.516 kg/cm2 有效應力如下:b = crn —uw = 2.875 —2.2 = 0.675 kg/cm2 另外，最大剪應力發(fā)生在和水平而成45o的方向 ..o 6 — b： 5.5 — 2.0 么—_ - 英大小為：rmax = - - ■ =一-一 = 1.75 kg/cm2