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1、區(qū) 遼寧省重點高中協(xié)作體 2011年高考奪標(biāo)預(yù)測試卷（一） 數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料] 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、設(shè)全集,則= ( ) A． B． C． D． 2、已知是第三象限角，并且sin=，則等于 （A） （B） （C）－ （D）－ 3、下列函數(shù)在為減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） 4、下列大小關(guān)系正確的是（ ） A、 B、 C、

2、 D、 5、已知變量滿足則的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知是等差數(shù)列，，則 ( ) A． 120 B．96 C．72 D． 48 f (x) 7、已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是( ) A． 　B． 　C． 　 D． 8、曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9、過點P（1，2）作

3、直線，使直線與點M（2，3）和點N（4，–5）距離相等，則直線的方程為（ ） A． B．或 C． D．或 10、在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，設(shè)向量，若,則角A的大小為（ ） A. B. C. D. 11、數(shù)列1，的前2008項的和（ ） A、 B、 C、 D、 12、對任意的實數(shù)a、b ，記．若，其中奇函數(shù)y=f(x)在x=l時有極小值-2，y=g(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)y=g(x)的圖象

4、如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是( ) A．為奇函數(shù) B．有極大值F（-1）且有極小值F（0） C．的最小值為-2且最大值為2 D．在（-3，0）上為增函數(shù) 二、填空題:本大題共小題,每小題5分. 13、函數(shù)f（x）=log+的定義域是 14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,則tan()= 15、若兩個向量與的夾角為q，則稱向量“”為“向量積”，其長度||=||?||?sinq。已知||=1，||=5，?=－4，則||=　　　　　　。 16、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4

5、 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的規(guī)律，第100 行從左向右的第3 個數(shù)為 三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知向量,，定義 ⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的. 18．（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，，，，，點D是的中點. ⑴求證：； ⑵求證：平面. A B D B1 C1 A1 C

6、 19．（本小題滿分12分） 已知關(guān)于x的一次函數(shù) （1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率； （2）實數(shù)滿足條件 求函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限的概率. 20．（本小題滿分12分） 已知正項數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和。 （1） 求數(shù)列的通項公式 （2） 求數(shù)列的前n項和 21．（本小題滿分12分） x y A B F P O .

7、 M 如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且. ⑴求直線AP的方程； ⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點， 點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點 M的距離d的最小值. 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性． （I）求實數(shù)的取值范圍； （II）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立． 數(shù)學(xué)試題（一）答案 一、選擇題：每小題5分，滿分60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

8、2 答案 C A D C B A A B B B D B 二、填空題：每小題5分，滿分20分。 13、 （-1，4） 14、 1 ；15、 3 ； 16、 4953 ; 三、解答題 17. （本題滿分12分） 解答：⑴---3 所以；------4 由，得的減區(qū)間.---6 ⑵由，得，； 所以當(dāng)時，，.-------12 18．（本題滿分12分） 解答：⑴∵∴∠ACB=90，AC⊥BC--------2 ∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴

9、AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴---6 ⑵連接BC1交B1C于點O，連接OD.-------7 ∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點O為BC1 的中點.-----8 又∵點D為BA的中點 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1 ∴AC1∥平面CDB1-------12 19．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為： Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)} 共10個基本事件

10、 ………………2分 設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A: 則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件 ………………4分 所以, …………………6分 （2） m、n滿足條件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示： 使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分 ∴所求事件的概率為 ………………12分 20．（本題滿分12分） 解：（1

11、）由題意得：-------3 是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列 ----------6 （2）由題意得： ①-------7 當(dāng)n=1時， 當(dāng)時， ② ①—②得： 是以2為首項，為公比的等比數(shù)列-------10 x y A B F P O . M . --------------12 21．（本題滿分12分） 解答： ⑴由題意得，直線AP的方程為：.----4 ⑵設(shè)，則，解得或（舍去），故.---6 ，， 所以當(dāng)時，，即.-------12 22. （本題滿分12分） 解：（I）

12、， ………………（2分） ∵在上不具有單調(diào)性，∴在上有正也有負(fù)也有0， 即二次函數(shù)在上有零點 ………………（4分） ∵是對稱軸是，開口向上的拋物線，∴ 的實數(shù)的取值范圍 ………………（6分） （II）由（I）， 方法1：， ∵，∴，…………（8分） 設(shè)， 在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時，取最小值 ∴從而，∴，函數(shù)是增函數(shù)， 是兩個不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則 ∴，∵，∴ ∴，即 ………………（12分） 方法2： 、是曲線上任意兩相異點， ，， ………（8分） 設(shè)，令，， 由，得由得 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 在處取極小值，，∴所以 即 ………………（12分）