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江西省紅色七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):28856623 上傳時(shí)間:2021-09-16 格式:DOC 頁(yè)數(shù):12 大?。?18.50KB
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1、江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題 (分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)、會(huì)昌中學(xué)) 命題人:南城一中:高國(guó)才 瑞金一中:謝小平 會(huì)昌中學(xué):云龍 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,總共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知集合則( ) A. B. C. D. 2、把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,已知,(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A. 第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.

2、第一象限 3.下列說(shuō)法正確的是( ) A.,“”是“”的必要不充分條件 B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 C.命題“,使得”的否定是:“,” D.命題:“,”,則是真命題 4.《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織(  )尺布. A. B. C. D. 5.已知是三角形的最大內(nèi)角,且,則 的值為( ) A.

3、 B. C. D. 6.算法程序框圖如右圖所示,若,,,則輸出的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 7、已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示,給定點(diǎn),若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn),滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8、正方體的棱長(zhǎng)為,半徑為的圓在平面內(nèi),其圓心為正方形的中心, 為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則多面體的外接球的表面積為( ) A. B.

4、C. D. 9、直線分別與曲線,交于A,B,則的最小值為( ) A.3 B.2 C. D. 10. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交兩漸近線于,兩點(diǎn),與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,且,則該雙曲線的漸近線為( ) A. B. C. D. 11. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體 積為 ( ) A.5 B.4 C. 3 D. 2 12、若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), 其中,且,則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(

5、) A.3 B.4 C.5 D.6 第II卷 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分 13、過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,記∠APB=α,當(dāng)α最小時(shí),此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為  . 14.函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則實(shí) 數(shù)的取值范圍是 . 15、已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15,則______. 16、已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 . 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 17、(本小題滿分10分)如圖,在△ABC

6、 中,點(diǎn)D在邊 AB上,且.記∠ACD= , ∠BCD=. (Ⅰ)求證: ; (Ⅱ)若,求BC 的長(zhǎng). 18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,,數(shù)列滿足. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由. 19、(本小題滿分12分)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段

7、的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立. (Ⅰ)求在未來(lái)4年中,至多1年的年入流量超過(guò)120的概率; (Ⅱ)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系; 年入流量 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 1 2 3 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬(wàn)元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)? 20、(本小題滿分12分)如圖,已知長(zhǎng)方形中,,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面. (Ⅰ)求證:; A (第20題)圖

8、) (Ⅱ)若,當(dāng)二面角大小為時(shí),求的值. 21、(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積; (3)在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22、(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)討論的單調(diào)性; (2)證明:當(dāng)時(shí),; (3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,比較與的大小,并證明你的結(jié)論。

9、 江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)參考答案: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B C D A D C A C 13.(-4,-2) 14. 15. 16.6 17.解:(Ⅰ) 在中,由正弦定理,有 在中,由正弦定理,有 因?yàn)?,所? 因?yàn)椋?所以……………………..5 (Ⅱ)因?yàn)?,,由(Ⅰ)? 設(shè),由余弦定理, 代入,得到, 解得,所以.……………………..10 18. 由題意知…..2 兩式相減可得,由于,可得,所以的公差為2,故…………………

10、….6 (Ⅱ)由題設(shè), ,兩式相除可得,即和都是以4為公比的等比數(shù)列.因?yàn)樗?,由及,可得,又,所?……………………..9 所以,即,則, 因此存在,使得數(shù)列為等比數(shù)列. ……………………..12 20、(Ⅰ)由于,則, 又平面平面,平面平面=, 平面,故平面. 又平面,從而有. …………………..5 (Ⅱ)(方法一)過(guò)點(diǎn)E作MB的平行線交DM于F, 由平面得平面ADM; 在平面ADM中過(guò)點(diǎn)F作AM的垂線,垂足為H,連接HE, 則即為二面角的平面角,大小為. 設(shè),則在中,

11、由,則. . 故當(dāng)二面角大小為時(shí),,即.…………………..12 A (方法二)以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, ,,,, 且, 所以,, 設(shè)平面的法向量為,則 ,, 所以,. 又平面的法向量為, 所以,,解得或(舍去). 所以,. 21.解:(1)設(shè)橢圓方程為, 根據(jù)題意得 所以, 所以橢圓方程為;…

12、………………..2 (2)根據(jù)題意得直線方程為, 解方程組得坐標(biāo)為, 計(jì)算, 點(diǎn)到直線的距離為, 所以,;………………….6 (3)假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形.因?yàn)橹本€與軸不垂直,所以設(shè)直線的方程為. 坐標(biāo)為, 由得,, , 計(jì)算得:,其中, 由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形,所以, 計(jì)算得, 即, , 所以.…………………..12 (可以設(shè)點(diǎn),也可以設(shè)直線得到和的函數(shù)關(guān)系式) 22.解:(1)①時(shí),f(x)在(0,1)上遞增,在上遞減; ②時(shí),f’(x)=0的兩根為 A. ,即時(shí),f(x)在上遞增; B. ,即時(shí),f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 且,故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). C. ,即時(shí),f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 且,故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述:時(shí),f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 時(shí),f(x)在上遞增; 時(shí),f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 時(shí),f(x)在上遞增,在上遞減; (2) 設(shè) ∴ ∴在上單調(diào)遞減 ∴得證. (3)由(1)知,函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn),則 ∴ 又 不妨設(shè) ∴由(2)得,又因?yàn)樗? ∴ ∴ ∴。(也可以證得到。還可以用點(diǎn)差法來(lái)求)

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