沖擊式破碎機中顆粒破碎的建模與仿真,沖擊,破碎,顆粒,建模,仿真  詮釋 J.礦工。處理。74S（2004）S219 – S225  www.elsevier.com/locate/ijminpro 沖擊式破碎機中顆粒破碎的建模與仿真 尼科洛夫* 特雷和皮埃爾中心，安圖因大街 55號，比利時圖爾奈 摘 要 在本文中，我們提出了一種現(xiàn)象學模型，該模型預(yù)測了沖擊破碎產(chǎn)生的產(chǎn)品的尺寸分布，該尺寸是轉(zhuǎn)子沖 擊半徑和速度，進料的材料特性和尺寸分布以及進給速度的函數(shù)。該模型基于包括分類和破損矩陣的標準矩陣 表示形式。通過此處給出的每單位質(zhì)量平均沖擊能量的相應(yīng)估算，它可以應(yīng)用于水平軸和垂直軸沖擊式破碎機。 我們以威布爾累積分布的形式為沖擊破碎機提出了一種新的分類功能。假定發(fā)生破碎的顆粒的最小尺寸是 沖擊能和進料速率的函數(shù)。 將模型預(yù)測與在中試錘式破碎機中處理過的石灰石的實驗數(shù)據(jù)進行比較。研究了產(chǎn)品尺寸分布對轉(zhuǎn)子速度 的依賴性。進給速度對加工速度的影響 產(chǎn)品尺寸也會被模擬。 D 2004 由 Elsevier BV 發(fā)布 關(guān)鍵詞：沖擊破碎標準矩陣表示；威布爾累積分布 1. 介紹 在過去的幾十年中，反擊式破碎機具有很高 的尺寸減小比，易于改變產(chǎn)品尺寸分布和良好 的 dcubicT 形狀，因而已成為粉碎操作中廣泛 使用的機器。另一方面，在包含破碎機的礦石 加工廠的現(xiàn)代設(shè)計中，越來越多地將計算機模 擬作為一種可靠，省時且節(jié)省成本的方法。 *電話：+32 69 88 42 66 ；傳真：+32 69 88 42 59。 電子郵件地址：ctp@honet.be. 0301-7516 / $-參見前沿問題 D 2004，Elsevier BV 發(fā)布 doi：10.1016 / j.minpro.2004.07.031  盡管具有重要意義，但反擊破碎機在粉碎行 為的建模和仿真方面卻很少受到關(guān)注。因此， 用于礦石加工模擬的商業(yè)法規(guī)仍然缺乏針對此 類破碎機的特定模型。最近有一些嘗試為沖擊 破碎機開發(fā)現(xiàn)象學模型（例如，通過Czoke 和 Racz，1998 年； Attou，1999 年），但是，在 這一領(lǐng)域尚有大量工作要做。 在這里，我們采用由美白和 以懷特（1979） 為起點。由于沖擊式破碎機破碎過程的特殊性， 在預(yù)定義的尺寸類別中。 方陣的逆。 該型號不能以其原始形式用于這些機器。與圓 錐破碎機或顎式破碎機的破碎過程相比，沖擊 破碎發(fā)生的時間要短得多。因此，力的性質(zhì)和 大小以及與沖擊破壞有關(guān)的能量傳遞和耗散是 與相對緩慢的破損有很大不同 其他類型的破碎機中使用的壓縮和剪切。 為了解決這個問題，我們用基于威布爾概率 分布的新方法替換了用于圓錐破碎機和顎顎破 碎機的分類破壞函數(shù)。因此，重要的參數(shù) 例如轉(zhuǎn)子的半徑和速度以及 進給速度自然包含在我們的模型中。我們 還提出對平均影響的估計 水平軸和垂直軸沖擊式破碎機的單位質(zhì)量能量。 模型結(jié)構(gòu)在第 2 節(jié)中介紹，結(jié)果在第 3 節(jié)中 顯示和注釋。在整個文本中，向量（f）和矩陣 （C） 用帶下劃線的符號表示。 P 2. 尺寸分布模型 2.1. 質(zhì)量平衡 回想一下由以下公司開發(fā)的破碎機尺寸分布 模型懷特恩（1972） 并顯示在圖。1.顆粒的特 征在于其尺寸分布，該尺寸分布以離散形式分 別由矢量 f（進料）和 p_ （乘積）表示。f 和 p_的每個成分分別代表飼料和產(chǎn)品中相應(yīng)尺寸 類別的質(zhì)量分數(shù)。 描述了顆粒破裂的可能性 由對角矩陣 并且是 粒子的大小。下三角破壞矩陣 圖 1.圓錐破碎機和顎式破碎機的破損模型示意圖卡拉 （Karra），1982 年).  P B代表破碎顆粒的重新分布 根據(jù)圖。1，通過分類算子 C 選擇進入破碎 機的顆粒進行破P。那些沒有突破的人 產(chǎn)品中保持不變。壞的是 通過 B 重新分配 P 并最終遭受 與新的 Feed 一起進一步細分 材料。以矩陣形式，由此過程得出的產(chǎn)品尺寸 分布 p_可以表示為： ( ( - 1 p ? I - C I - B C f e1T P P P P PP P P 我在哪 表示單位矩陣， （?。? 1 表示 里 在由以下人員開發(fā)的沖擊破碎機模型 中 Czoke 和 Racz（1998），假設(shè)進入破碎機的顆 粒經(jīng)過一次破碎過程，產(chǎn)生以下質(zhì)量平衡方程： ( p ? B Cf t I - C f e2T P PPPPP P p 上式對應(yīng)于一種方案，其中分類矩陣和破損矩 陣串聯(lián)連接而沒有反饋。 此方法后來被擴展to 頭 （1999 年），他將 錘式破碎機中的顆粒破碎建模為兩個破碎過程 的序列，即轉(zhuǎn)子錘頭的破碎，然后是壁上未破 碎顆粒的破碎?？梢宰C明，等式。（2）與破損 和分類矩陣的定義不兼容。實際上，他們預(yù)測 即使當粒子破裂的可能性 在給定尺寸為 100％的情況下， 乘積不等于零，這在物理上是 不可能。 在我們的模型中，我們使用標準質(zhì)量平衡定 律（1），這意味著顆粒經(jīng)歷了許多連續(xù)的破碎 過程。另外，母體顆粒越大，由碎片破碎導(dǎo)致 的碎片破碎過程的數(shù)量就越大。 我們認為這些假設(shè)是適用的 影響破碎的論點是，大多數(shù)顆粒都經(jīng)受不止一 個 k1 - k2 e4T 問 \k # d1 - dmin e5T 由于粒子-壁碰撞和粒子-粒子碰撞而破碎。 實際上，質(zhì)量平衡定律（1）可以看作是等 式的擴展。（2）對于無限多個破碎子過程，并 且看來平衡律（2）引入的誤差會損害其在破碎 機破碎過程建模中的用途。 2.2. 型號參數(shù) 2.2.1. 分類功能 回想一下，用于圓錐破碎機和顎破碎機的分 類矩陣 C 的非P零分量是 ( \m 定義為 （懷特與懷特（1979）): di - k2 Ciedi T? 1 - e3T 其中 Ci 是大小為 di [mm]的顆粒破裂的概率， k1 [mm]是經(jīng)歷了破裂的晶粒的最小尺寸，k2 [mm]是一個上限值，超過這個最大值，所有尺 寸為 diNk2 的顆粒都會破裂。 在此公式中，k1 和 k2 都取決于破碎機設(shè)置， 這是 dstaticT 設(shè)計變量。在沖擊式破碎機中， 破碎概率主要取決于晶粒尺寸和動能（金和資 產(chǎn)階級，1993），這顯然是一個動態(tài)變量。因 此，我們必須定義另一個更合適的分類函數(shù)， 以反映沖擊破壞的動態(tài)特征。 幾位作者（金和資產(chǎn)階級，1993；卡普爾和 Fuerstenau（1995）的實驗結(jié)果 威布爾分布很好地描述了單個顆粒撞擊破裂的 可能性 首先提出魏徹（1988）. 阿圖（1999） 以以下 形式將這種分布作為沖擊破碎機的分類功能進 行了調(diào)整： ( \ a k n CiediT? 1 - exp - i d E 其中 E [J / kg]是每單位質(zhì)量的平均沖擊能； Q [t / h]代表流量；a 和 s 是縮放系數(shù)，分別 取決于破碎機的具體設(shè)計和顆粒間的相互作用 量；k 和 n 是取決于材料顆粒性質(zhì)的系數(shù)。  在等式中（4），在給定的非零進給速度和 轉(zhuǎn)子速度下，非常小的顆粒（幾十微米量級） 的破裂概率并不完全為零，這與實驗證據(jù)相矛 盾。為了解決這個問題，我們提出了一種新的 分類函數(shù)，形式為： " ( CiediT ? 1 - exp - dmin dmin [mm]是最小顆粒尺寸 在給定的工作條件下破裂，k 是形狀參數(shù)。注 意，對于小于 dmin 的顆粒，根據(jù)定義，破裂的 可能性為 Ci（di）= 0。 最小易碎尺寸 d 分 本身應(yīng)該是 沖擊能量和進給速度的函數(shù)。的 進料速度越大，粒子間碰撞的次數(shù)就越大。考 慮到每次碰撞都會耗散能量，更頻繁的碰撞將 更迅速地降低粒子的動能，這將導(dǎo)致產(chǎn)生更粗 糙的乘積和更大的 dmin 值。 至于 dmin 對沖擊能量的依賴性，眾所周知， 在沖擊破碎過程中，較大的沖擊能量會產(chǎn)生更 細的產(chǎn)品，因此 dmin 隨 E 的增加而降低。 考慮到以上考慮因素，我們可以將最小易碎 尺寸表示為沖擊能量和進給速度的函數(shù)，如下 所示： ( \s ( \n Q0 E dmin ? b Q E0 Q [t / h]和 E [J / kg]是進料速度， 平均每單位質(zhì)量的沖擊能量；Q0 [t / e6T h]和 E0 [J / kg]分別是參考進給速度和每單位質(zhì)量的 沖擊能量；b [mm]表示取決于兩個破碎機的特 定粒徑 設(shè)計和顆粒性質(zhì)，n 是材料參數(shù)，s 表示強度 粒子間的相互作用。 2.2.2. 破損功能 由相同顆粒破碎產(chǎn)生的碎屑的尺寸分布由所 謂的破碎函數(shù)給出。在這里我們使用破損 (D ) - bij(D ) 損矩陣 B 的非零分量可以借助幫助寫入 提出的破碎機分布函數(shù)美白和懷特（1979）： bijedi;djT? / \迪l ( te1 - /T ( e7T dj dj 其中/表示細顆粒的質(zhì)量分數(shù)，m 和 l 是材料 系數(shù)?；叵胍幌?，破損函數(shù) bij 計算通過大 小為 di 的篩孔的碎片的質(zhì)量分數(shù)（從大小為 dj 的母體顆粒破損獲得）。 接下來，通過一系列具有篩目尺寸 Di（i ＝ 1，N-1）并且使 DN ＝ 0 的 N 個篩網(wǎng)來獲得粒 狀材料的尺寸分布。那么， di 是尺寸 為 DiNdiNDi + 1 的顆粒的代表性尺寸。因此，破 PP 的情商。（7）如下（例如，金，2000 年): B ij ? bei-1Tj i-1; d j idj Bjj(? 1 -) bjj Dj;dj 2.3.估算錘子和錘子的沖擊能 立軸破碎機 為了完成方程式給出的模型。） e8T ，（1）， （5）（6）（7）（8），我們需要估算等式中 每單位質(zhì)量 E 的平均沖擊能。（6）。圖中顯示 了用于推導(dǎo)臥式和立式破碎機的沖擊能表達式 的相應(yīng)方案。圖 2.  2.3.1.錘式破碎機 我們可以根據(jù)以下公式估算臥式破碎機的平 均沖擊能： 轉(zhuǎn)子。假設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量遠大于單個粒子的質(zhì)量， 沖擊時，破碎棒的速度比粒子的速度重要得多， 與單個粒子相關(guān)的動能應(yīng)比轉(zhuǎn)子的動能小得多。 在第一近似中，考慮到線性動量守恒前后， 我們可以找到每單位質(zhì)量的沖擊能量（圖 2， 左）系統(tǒng)粒子對轉(zhuǎn)子條的影響。這給（阿圖， 1999): E ? 0:5eR t0:5HbT2x2 e9T 其中 R [m]是轉(zhuǎn)子半徑；Hb [m]表示破碎棒的 撞擊區(qū)域的高度，x [s- 1]是轉(zhuǎn)子角速度。假 定大多數(shù)粒子與轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞 條形區(qū)域位于其影響區(qū)域的中間區(qū)域。 請注意，粒子 –粒子和粒子 – 壁碰撞是通過等式中的參數(shù) s 和 b 來解決的。 （6）。 2.3.2.立軸破碎機 在立式破碎機中，顆粒通過轉(zhuǎn)子的離心力以 旋轉(zhuǎn)臺的形式向破碎機壁投射，該轉(zhuǎn)子具有徑 向?qū)虻霓D(zhuǎn)盤（圖 2， 對）。與臥式破碎機不 同的是，這里發(fā)生碎裂 圖 2.左：沖擊錘式破碎機的轉(zhuǎn)子棒剛撞擊后的單個顆粒。右圖：單個顆粒離開立式破碎機的轉(zhuǎn)子；mp 表示粒子速度。 ( ( r x 大部分位于破碎機的內(nèi)壁，而不是轉(zhuǎn)子的外圍。 讓我們寫出離開半徑為 Rm 的轉(zhuǎn)子時粒子的 動能（圖 2， 對）。假設(shè)粒子從轉(zhuǎn)子飛到破碎 壁而不與其他粒子碰撞，則其到達壁時的動能 相對于離開轉(zhuǎn)子外圍時的動能幾乎不變。 其次，作用在顆粒上的離心力遠大于重力， 因此可以忽略后者。因此，粒子在圓柱坐標系 （每單位質(zhì)量）中的動能可以寫為： EV ? 0:5 r˙2t e10T 2 2) 其中 r 是粒子與轉(zhuǎn)子中心之間的距離，x 表示 轉(zhuǎn)子角速度。由于有導(dǎo)向裝置，假定顆粒被迫 具有與轉(zhuǎn)子相同的角速度。 為了找到離開轉(zhuǎn)子時粒子的徑向速度 r ˙ ， 我們必須求解以下運動方程（例如，參見黃 （1967）): m r¨- rx2)? e11T 0; 這意味著在粒子自由飛行期間沒有力作用在粒 子上（記得忽略了重力）。不難看出方程式的 解。 （11）的形式為 r = r0 exp（xt），因此 r ˙= rx。在公式中替換此值。（10）并考慮到以上 考慮，我們可以估算立式破碎機的沖擊能如下： E ? R2x2 m 其中 Rm [m]和 x 度。 e12T [s- 1]分別是轉(zhuǎn)子半徑和角速 與臥式破碎機一樣，顆粒-顆粒和顆粒-壁碰 撞是通過方程式中的參數(shù) s 和 b 來解決的。 （6）。 有趣的是，對于相同的轉(zhuǎn)子半徑，水平軸破 碎機（9）的每單位質(zhì)量的沖擊能量低于垂直軸 破碎機（12）的每單位質(zhì)量的沖擊能量。當然， 我們推導(dǎo)了方程式。（9）和（12）具有相當粗 略的假設(shè)，但盡管如此，我們認為該分析在質(zhì) 量上是正確的，并且  可以解釋一些實驗觀察到的沖擊破碎機不同設(shè) 計的性能差異。例如，當必須減小較細的顆粒 尺寸時，立式軸破碎機的性能會更好，這很可 能是由于這些機器獲得的平均沖擊能量（12） 高于錘式破碎機的平均沖擊能量。 3. 結(jié)果和討論 在第 2 節(jié)中開發(fā)的模型已在內(nèi)部 FORTRAN 代 碼中實現(xiàn)。已通過中試實驗驗證 在帶有轉(zhuǎn)子的臥式軸式破碎機上 直徑和寬度分別為 0.65 和 0.45 m。轉(zhuǎn)子半徑 為 R = 0.325 m；轉(zhuǎn)子沖擊桿的高度為 Hb = 0.1 m。 所用的顆粒材料是來自比利時圖爾奈地區(qū)的 石灰石。進料尺寸已通過篩選進行了校準，范 圍為 14 至 20 mm。破損函數(shù)的參數(shù)（等式 （7））如下：細粉分數(shù)/=0.35；m ＝ 0.5 且 l ＝ 2.5。 回想一下短頭的/，m 和 l 值 圓錐破碎機（Eqs。），（7），（8）通常固定 在 分別為 0.2、0.5 和 2.5。細粒分數(shù)的較高值 /在我們的案例中反映了眾所周知的事實，即 反擊式破碎機比圓錐或顎式破碎機產(chǎn)生更多 的細粉。 分類函數(shù)（公式（5）和（6））的特定尺寸 b 被標識為 b = 10 mm。基準進給速度和每單位 質(zhì)量的沖擊能量分別設(shè)為 Q0 = 1 t / h 和 E0 = 1 J / kg。（5）和（6）中的其他材料參數(shù) 確定如下：k ＝ 0.95，s ＝ 0.2 和 n ＝ 0.73。 請注意，所有模擬都使用相同的模型參數(shù)集 執(zhí)行，我們沒有嘗試通過更改每次模擬運行的 參數(shù)來擬合實驗尺寸分布。模型參數(shù)已通過試 錯法進行了校準。 我們已經(jīng)對以不同進料速率（Q = 2 t / h 和 Q = 7 t / h）獲得的兩組實驗數(shù)據(jù)進行了 仿真。對于每種進料速度，已經(jīng)分析了以三種 不同的轉(zhuǎn)子速度（x = 540、720、900 rpm）獲 得的產(chǎn)品。 圖 3.對于進給速度 Q = 2 t / h，在不同轉(zhuǎn)子速度下的實驗和模擬產(chǎn)品尺寸分布。 進料速度為 2 t / h 時，在不同轉(zhuǎn)子速度下 進行沖擊破碎后，通過實驗獲得的產(chǎn)品模擬尺 寸分布如圖 2 所示。圖 3.進料速度為 7 t / h 的相應(yīng)尺寸分布在圖4.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 x = 720 rpm 時，不同進料速率對產(chǎn)品尺寸分布的影響如下 所示：圖 5. 從無花果3–5，可以看出該模型能夠 捕獲由于轉(zhuǎn)子速度和進給速度的重大變化而導(dǎo) 致的實驗觀察到的產(chǎn)品尺寸分布變化。該模型 預(yù)測，在固定進給速度下，轉(zhuǎn)子速度更高時， 可獲得更好的產(chǎn)品。另一方面，較高的進給速 度（在固定的轉(zhuǎn)子速度下）會導(dǎo)致產(chǎn)品尺寸變 粗。獲得的尺寸分布的形式也可以正確模擬， 尤其是  特別是對于反擊式破碎機而言，產(chǎn)品的尺寸分 布比圓錐式破碎機更廣，并且包含更多的細粉。 仿真結(jié)果表明，恒定的精細產(chǎn)品分數(shù)/的假 設(shè)。（7）可能過于局限，無法正確描述不同操 作條件下產(chǎn)品尺寸分布的變化。另外，等式中 的形狀參數(shù) k。（5）似乎不是一個常數(shù)，而是 取決于轉(zhuǎn)子速度（因此取決于沖擊能）。 在最近的工作中（尼科洛夫，2002 年），我 們提出了一個更好的模型版本，其結(jié)果要比本 文報道的結(jié)果更好。改進之處在于引入了破損 函數(shù)，該函數(shù)是兩個 Broadbent –Calcott 分布 的總和，取決于沖擊能量和  圖 4.對于進給速度 Q = 7 t / h，在不同轉(zhuǎn)子速度下的實驗和模擬產(chǎn)品尺寸分布。  圖 5.進給速度對轉(zhuǎn)子速度 x = 720 rpm 時產(chǎn)品尺寸分布的模擬和測量影響。  進給速度，取決于沖擊能量的形狀參數(shù)以及最 小易碎尺寸 dmin （而不是等式）的指數(shù)定律。 （6）在這里使用。 4. 結(jié)論 總之，我們?yōu)闆_擊式破碎機開發(fā)了一種現(xiàn)象 學模型，該模型能夠預(yù)測破碎機在穩(wěn)態(tài)下的性 能，并包含合理數(shù)量的參數(shù)。沖擊式破碎機的 特殊行為是通過合并新的分類函數(shù)來解決的， 該函數(shù)明確取決于每單位質(zhì)量的平均沖擊能量， 轉(zhuǎn)子速度和進給速度。 顆粒動力學分析的結(jié)果表明，立式軸式破碎 機的單位質(zhì)量沖擊能量大于臥式軸式破碎機的 每單位質(zhì)量的沖擊能。 所得結(jié)果表明，模型預(yù)測與實驗定性吻合。 但是，我們假定為恒定的某些模型參數(shù)似乎是 沖擊能量和進給速度的函數(shù)。為這些參數(shù)引入 了適當?shù)谋磉_式（請參見尼科洛夫，2002 年）， 可以獲得更好的結(jié)果。 該模型可以很容易地在諸如 USIM-PAC 或 MODSIM 之類的用于穩(wěn)態(tài)礦物加工模擬的商業(yè)代 碼中實施，并且可以用于預(yù)測水平和垂直軸沖 擊式破碎機的性能。  致謝 這項研究由比利時瓦隆區(qū)政府和歐洲共同體 作為 b 客觀 1Q 項目資助。作者感謝 A. Attou 博士在項目初期所做的工作，這對他的理論發(fā) 展有所幫助，并感謝 R. Lemaire 先生提供了實 驗結(jié)果。 參考文獻 Attou，A.，1999 年。CTP 報告 TP.909.99，比利時圖爾奈， 第 21 –28 頁。 Czoke，Racz，1998 年。9 歐元。辛普粉碎，阿爾比，卷。1， 第 393 – 401 頁。 Huang，TC，1967 年。工程力學。動力學，第一卷 2。 艾迪生·韋斯利（Addison-Wesley），《閱讀》，SP， 第 644 頁。 Kapur，PC，F(xiàn)uerstenau，DW，1995。19th Int.美國科羅 拉多州礦物加工中心 1，第 125 – 130 頁。 卡拉（VK），1982 年。14th Int.加拿大安大略省礦產(chǎn)加工局 III，第 III-6.1 至 III-6.14 頁。 King，RP，2000 年。關(guān)于模擬與模擬的繼續(xù)教育課程 大學礦物加工工廠建模。猶他州理工學院的課程。筆記 5，《破碎機》，第 5 頁。 King, RP, Bourgeois, F., 1993. Minerals Engineering 6 (4), 353 – 367. Nikolov，S.，2002 年。礦物工程 15，715 – 721。 Weichert，R.，1988。國際礦物加工雜志 22，1 –8。 Whiten，WJ，1972。《南非采礦與冶金學院學報》 72 （10），257。 Whiten，WJ，White，ME，1979。12th Int.礦物加工叢。 圣保羅，巴西，卷。2，第 148 – 158 頁。