《北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 4.2提公因式法 課件 (共20張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 4.2提公因式法 課件 (共20張PPT)（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 回顧與思考回顧與思考 1 1 多項式的分解因式的概念：多項式的分解因式的概念： 把一個多項式把一個多項式化為幾個整式乘積化為幾個整式乘積的形式的形式，叫做把這個多叫做把這個多項式分解因式項式分解因式. . 2 2 分解因式與整式乘法是分解因式與整式乘法是互逆互逆過程過程. . 3 3 分解因式要注意以下幾點分解因式要注意以下幾點: : 1.1.分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. . 2.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式分解的結(jié)果一定是幾個整式 的乘積的形式的乘積的形式. . 3.3.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止. . 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 四四 數(shù)

2、學(xué)數(shù)學(xué) 多項式中多項式中各項都含有的相同因式，各項都含有的相同因式，叫叫做這個多項式各項的做這個多項式各項的公因式。公因式。 怎樣確定多項式的公因式？怎樣確定多項式的公因式？ 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 怎樣怎樣確定多項式各項的公因式？確定多項式各項的公因式？ 1 1、看、看系數(shù)：系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系公因式的系數(shù)是多項式各項系 數(shù)的最大公約數(shù)；數(shù)的最大公約數(shù)； 2 2、看字母：、看字母：字母取多項式各項中都含有的字母取多項式各項中都含有的 相同的字母；相同的字母； 3 3、看指數(shù)：、看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小相同字母的指數(shù)取各項中最小 的一個，即字母最低次冪；的一個，即字母最低次冪；

3、注：注： 多項式各項的公因式可以是單項式，也可多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式以是多項式 。 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例例1: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。 系數(shù)：最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù) 3 字母：相同字母字母：相同字母指數(shù)：最低次冪指數(shù)：最低次冪 xy2 所以，所以，3x3x2 2- -6x 6x 的公因式是的公因式是 3x3x 因為因為 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3) 例例2、找出下列各多項式的、找出下列各多項式的公因式公因式？ c

4、x 5b 3 ab a-3 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc 例例3、說出下列各式的公因式：、說出下列各式的公因式： 7x ab b 7x2y2 2ab 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 如果一個多項式的各項如果一個多項式的各項含有公含有公因式因式，那么就可以，那么就可以把這個公因式提把這個公因式提出來出來，從而將多項式，從而將多項式化成化成兩個因式兩個因式乘積乘積的形式，這種分解因式的方法的形式，這種分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法。 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例

5、1 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式. = 3x3x - 3x2y + 3xz 解：解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 6 x y + 3x z 提公因式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟(分三步分三步)： 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。，將多項式化成兩個因式乘積的形式。 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 小穎解的有誤嗎？小穎解的有誤嗎？ 把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式. 解：解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +a

6、b1 = ab(8a2b - 12b2c) 當(dāng)多項式的某一項和當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因公因式相同時，提公因式后剩余的項是式后剩余的項是1 1。 錯誤錯誤 例例2 2 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例例3 3 把把 - -2424x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. . = -(4x.6x2+4x.3x- 4x.7) 解：解： -24x3 12x2 +28x = = -(24x3 +12x2 -28x) -4x (6x2 +3x-7) 當(dāng)多項式第一項系數(shù)是當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，通常先提出“通常先提出“- -”號，號，使括號使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)

7、，注注意括號內(nèi)各項都要變號。意括號內(nèi)各項都要變號。 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 正確的找出多項式各項的公因式。正確的找出多項式各項的公因式。 注意：注意： 1 1 、多項式是、多項式是幾項幾項，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項幾項。 2 2 、當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩、當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩 余的項是余的項是1 1。 3 3、 當(dāng)多項式當(dāng)多項式第一項系數(shù)第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常是負(fù)數(shù)，通常先提出先提出“- -”號，號， 使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項 都要變號。都要變號。 四四

8、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式 提公因式后，另一個因式：提公因式后，另一個因式： 項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣； 不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b3 3a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2) 公因式：公因式： 4a2b3 注注意意 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是數(shù)字、字母，也可公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可

9、以是多項式以是單項式，還可以是多項式 注注意意 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 32312xxy()()x xyy xy2(3)2(3)(3) (3)2(3)(5)aaaaaa例3、把下列多項式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b) （3） （4） 223 (4)x xy()()xy xy2(3)(26)aa（2） 解：原式 解：原式 解：原式 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 例例4、把、把x3x2x分解因式分解因式 多項式的第一項是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項，一多項式的第一項是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式但應(yīng)注意，般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，這時留在

10、括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“且最后一項“x”提出時，應(yīng)留有一項“提出時，應(yīng)留有一項“1”，而不能錯解為，而不能錯解為x(x2x) 解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 注注意意 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (2)2a(x-y)3b(yx) 例5、分解因式 (1) 7ab14abx+49aby 首項為負(fù)，先提負(fù) 2 ()3 ()a xyb xy 2 ()3 ()a xyb xy(23 )()ab xy(71449)ababxaby 7(127 )abxy 四四 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 1分解因式？分解因式？ 2確定公因式的方法？確定公因式的方法？ 一看系數(shù)一看系數(shù) 二看字母二看字母 三看指數(shù)三看指數(shù) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3 3、提公因式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟( (分三步分三步) )： 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。，將多項式化成兩個因式乘積的形式。 4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題： 1、公因式提取要徹底，2、首項為負(fù)先提負(fù)， 3、提取公因式莫漏1