《人教版八年級下冊數(shù)學18.2.3正方形 導學案（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級下冊數(shù)學18.2.3正方形 導學案（無答案）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 18.2.3 正方形 導學案 【學習目標】：1、掌握正方形的概念、性質，并會用它們進行有關的論證和計算。 2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，提高學生的邏輯思維能力。 【學習重點】：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系． 【學習過程】：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質的靈活運用． 一、自主學習 1、⑴做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形。 ⑵正方形定義： ⑶想一想： ①對角線相等的菱形是正方形嗎？理由：

2、 ②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？理由： ③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？理由： ； 如果不是，應該加上條件： ④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？理由： ⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？理由： 2、正方形的性質：由正方形定義可以得知，正方形既是 的矩形，又是 的菱形。 所以，正

3、方形具有 的性質，同時又具有 的性質。 二、 合作探究 例1（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形． 已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）． 求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 證明：∵　 四邊形ABCD是正方形， ∴　 = ， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（ ）． ∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△B

4、CO≌△CDO≌△DAO． 例2（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點． 求證：四邊形PQMN是正方形． 分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結論． 證明： 三、課堂小測試 1、正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____。 2、下列說法是否正確，并說明理由

5、。 ①對角線相等的菱形是正方形；（ ） ②對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ④四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） A B C D E F ⑤四個角相等的四邊形是正方形。（ ） 3、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別 為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF。 求證：∠AFE＝∠AEF。 四、學習體會： 1、你能總結正方形的概念、性質嗎？你認為在運用正方形的性質解題時該注意哪些問題？ 2、通過本節(jié)的學習，你有收獲了哪些好的解題方法

6、？還有哪些問題需要幫助？ 課后鞏固練習 1、如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形， 求∠EAD與∠ECD的度數(shù)。 2、 已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的 延長線上一點，且DE=BF。 求證：EA⊥AF。 3、 已知：如圖，△ABC中，∠C=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F。 求證：四邊形CFDE是正方形。 4、 已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點， AF平分∠DAE交CD于F， 求證：AE=BE+DF。