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1、圓鋼絲圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算例題 第二節(jié)例題 1）圓鋼絲圓柱螺旋壓縮彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算例題 例1:設(shè)計(jì)一結(jié)構(gòu)型式為Y I的閥門彈簧，要求彈簧外徑 D2<34.8mm,閥門關(guān)閉時(shí) H=43mm負(fù)荷Fi=270N,閥門全開時(shí)，H=32mm負(fù)荷F2=540N,最高工作頻率25Hz, 循環(huán)次數(shù)N>107次。 一、題解分析 大家知道，合理設(shè)計(jì)彈簧的條件是 一彈簧所承受的最大工作應(yīng)力不超過(guò)彈簧材料在相應(yīng)工作狀 態(tài)下的許用應(yīng)力即： 82 [ ] max 3 [] （I） d 本例給出了的F2就是上式中的最大工作負(fù)荷 Fmax，根據(jù)所給出彈簧外徑范圍可以擬定出具體彈簧 外徑值，顯然在上式中

2、K、D均與鋼絲直徑d是有關(guān)的變量，同時(shí)我們知道材料的許用應(yīng)力與材料的 抗拉強(qiáng)度有關(guān)，而材料的抗拉強(qiáng)度隨鋼絲直徑不同而變化。 由此可見，鋼絲直徑是彈簧設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān) 鍵參數(shù)，因此，當(dāng)前的問(wèn)題就是用彳f么方法求出能滿足公式（ 1）條件的鋼絲直徑 d,這里介紹兩種方 法供參考： 二、解題方法 方法1 一嚴(yán)格（謹(jǐn)）的設(shè)計(jì)計(jì)算法：根據(jù)公式（ 1）建立起只有鋼絲直徑一個(gè)變量的方程式，再 求解，此方法需要有較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，目前此類方法使用甚少。 方法2 —假設(shè)試算法：此種方法就是我們標(biāo)準(zhǔn)中介紹的方法，也是目前最常用的一種設(shè)計(jì)方法。 方法1:嚴(yán)格設(shè)計(jì)法 1.1 選擇材料的原則： 根據(jù)彈簧工作

3、條件選用適合彈簧用高疲勞級(jí)油淬火-回火彈簧鋼絲，從表附表 F.4中可知，能滿足 彈簧用高疲勞級(jí)的油淬火 -回火彈簧鋼絲有四類即： VDG VDCrV-A、VDCrV-B及VDCrSi。從設(shè)計(jì)角度來(lái) 講（除用戶有特別要求外），這四類材料選其中任何一種都可以，但為了減小彈簧重量，一般選擇強(qiáng)度 較高的材料，因此本例選擇了 VDGrSi材料。由附錄 A查得此材料切變模量 G=78.5 X 103 MPa ；其強(qiáng)度 隨鋼絲直徑變化，根據(jù)彈簧手冊(cè) P345頁(yè)表10-16可查得 VDGrSi材料強(qiáng)度隨鋼絲直徑變化規(guī)律是： b 2064 184lnd。 1.2 選取彈簧許用切應(yīng)力： 根據(jù) 互 27

4、0 0.5 在圖1中杳獲丫 =0.5與107線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大致為 0.41即許用切應(yīng)力為： F2 540 一 []0.41 0.41 (2092 180 Ind) (1-1) 1.3 設(shè)定彈簧外徑D2,計(jì)算彈簧中徑 D、旋繞比C及應(yīng)力曲度系數(shù) K： D2= 34.5mm （1）根據(jù)本例給定的外徑 D2< 34.8mm,考慮公差的影響，這里取: （2）彈簧中徑：D = D2 - d ⑶旋繞比：C D D2 d d d 4C 1 （4）應(yīng)力曲度系數(shù)：K 4C 4 0.615 4D2 5d 0615d C 4D2 8d D2 d (1-2) (1-3)

5、Gd4 4.02 將（1-1）、（1-2）及（1-3）式代入（1）式化簡(jiǎn)得 _2_ _ _2 2F(4D2 6.54D2d 0.08d ) — 3 (a blnd)(D2 2d)d 0 (2) 顯然，將 D2 = 34.5mm； F2 = 540N ; K = 0.41、a = 2064 ; b = -184 代入(2)式化簡(jiǎn)后獲得 一個(gè)只含有變量d的一元多次(含有對(duì)數(shù))方程式即： 2 540 ( 4 30.52 6.54 30.5 d 0.08d2) 3.14 0.41 (2064 1841nd )(30.5 2d )d3 0 化簡(jiǎn)得： 4

6、3 2 (5314.4 473.8 lnd)d (91673.2 8172.4 ln d)d 86.4d 243680.4d 5141880 0 通過(guò)初等數(shù)學(xué)是無(wú)法求解的，可用高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)或計(jì)算機(jī)求解得： d 4.078 mm 方法二：假設(shè)法 F查得材料抗拉強(qiáng)度 Rm=1840 MPa 根據(jù)F2初步假設(shè)材料直徑為 d = 4mm,由附錄 即[p]= 1840 X 0.41=754.4 MPa D2< 34.8mm,考慮公差的影響，這里取外徑 根據(jù)公式（9）計(jì)算彈簧旋繞比： D2=34.5mm ,則：彈簧中徑： D = 30.5mm C? 30.5 7

7、.6 4 根據(jù)公式（7）計(jì)算曲度系數(shù)： 4C 1 K 4C 4 0.615 C 4 7.6 1 0.615 1.194 4 7.6 4 7.6 將K=1.194,代入公式（8）得: 取d=4.1mm。抗拉強(qiáng)度為 ， 8KFD ? 8 1.194 540 30.5 d 3 3 4.05 [] 3.14 754.4 1810 MPa。與原假設(shè)基本相符合。重新計(jì)算得 mm D=30.4mm, C=7.4, K=1.20。 A.1.1 彈簧直徑 彈簧中徑：D=30.4 mm 彈簧外徑：D2=D+d=30.4+4.1=34.5 mm 彈簧內(nèi)徑：D=Dd=30.4

8、-4.1=26.3 mm A.1.2 彈簧所需剛度和圈數(shù) 彈簧所需剛度按公式（13）計(jì)算： F ?5 540 270 24.55 H1 H 2 11 N/mm 按公式（10）計(jì)算有效圈數(shù): 8F D3 78.5 103 4.14 8 24.55 30.43 取n=4.0圈 ni=n+nz=4.0+2=6.0 圈 取支承圈nz=2圈，則總?cè)?shù)： A.1.3 彈簧剛度、變形量和負(fù)荷校核 .3 彈簧剛度按公式 4）計(jì)算得： F Gd4 8D3

9、n 78.5 103 4.14 3 8 30.4 4.0 24.67 N/mm 與所需剛度F =24.55 N/mm基本相符。 同樣按公式（4）計(jì)算閥門關(guān)閉時(shí)變形量: fi Fi 270 24.67 10.94 mm 按公式（4）計(jì)算閥門開啟時(shí)變形量: 工 F2 540 f2 - 21.89 mm F 24.67 由公式（21）計(jì)算自由高度: Ho H1 G =43+10.94=53.94 mm 或者 H0 H2 f2 =32+21.89=53.89 mm 取 H0=53.9mm, 閥門關(guān)閉時(shí)的工作變形量： f1 H0 H1 =

10、53.9-43=10.9 mm 由公式（4）計(jì)算閥門關(guān)閉負(fù)荷： F1 F f1 24.67 10.9 268.9 N 閥門開啟時(shí)的工作變形量 f2 Ho H 2 =539-32=21.9 mm 由公式（4）計(jì)算閥門開啟時(shí)負(fù)荷： F2 Ff2 24.67 21.9 540.3 N 與要求值F1=270N和F2=540N接近，故符合要求。 A.1.4 自由高度、壓并高度和壓并變形量 自由高度：H）=53.9mm 壓并高度： Hb=n1 d=6.0 x 4.1=24.6 mm 壓并變形量： fb=H）-Hb=53.9-24.6=29.3 mm A.1.5 試驗(yàn)負(fù)荷和試驗(yàn)負(fù)

11、荷下的高度和變形量 由表3計(jì)算最大試驗(yàn)切應(yīng)力： t s=0.55Rm=0.55 X 1810=995.5 MPa 由公式（14）計(jì)算試驗(yàn)負(fù)荷： . 。一 一 3 Fs q3 3.14 ” 995 .5 886 8 D 8 30 .4 壓并時(shí)負(fù)荷: 362.4 728.2 0.50 Fb F fb 24.67 29.3 722.8 N fs= fb=29.3 mm 由 Fs>Fb,取 Fs=Fb=722.8 N , 由公式 （14）計(jì)算試驗(yàn)切應(yīng)力: 8FsD d3 8 722.8 30.4 3— 811.9MPa 3.14

12、 4.13 a A.1.6 彈簧展開長(zhǎng)度按公式（ 28）計(jì)算: Dn 1 3.14nn30.4 6 572.7 A.1.7 彈簧質(zhì)量按公式（29） 計(jì)算: 314 4.12 572.7 7.85 10 6 0.0593 kg A.1.8 特性校核: f1 10.9 fs 29.3 0.37 fs 21.9 29.3 0.75 滿足 0.2 FsW t,2W0.8Fs的要求。 A.1.9 結(jié)構(gòu)參數(shù) 自由高度：H0=53.9 mm 閥門關(guān)閉高度: 閥門開

13、啟高度: Hi=43 mm H2=32 mm 壓并（試驗(yàn)）高度： Hb=Hs=24.6mm 節(jié)距按表8計(jì)算： Ho n 1.5d 53.9 1.5 4.0 4.1 11.94 mm 螺旋角按公式（27）計(jì)算: arctan - D 11.94 arctan : 7.13 3.14 30.4 () 彈簧展開長(zhǎng)度按公式（28）計(jì)算: L Dn1 3.14 30.4 6.0 572.7 mm A.1.10 彈簧的疲勞強(qiáng)度和穩(wěn)定性校核 1. 彈簧的疲勞強(qiáng)度校核 彈簧工作切應(yīng)力校核按公式（5）計(jì)算: 8 30.4 268.9 1

14、.200 - 362.6 3.14 4.13 1.200 8 30.4 540.3 - 728.6 3.14 4.13 ,36竺0.20 Rm 1810 二登 0.40 Rm 1810 表明此彈簧的疲勞壽命 N> 由圖1可以看出點(diǎn)（0.20, 0.40）在丫=0.5和107作用線的交點(diǎn)以下, 107 次。 強(qiáng)度校核按公式（30）計(jì)算: U0 0.75 min max 0.30 1810。75 362.6 728.6 1.12 Smin 2. 彈簧穩(wěn)定性校核 彈簧的高徑比：b=H/D=53.9/30.4=1.8,滿足穩(wěn)定性要求。 3. 共振校核，按公式（12）計(jì)算： 自振頻率: fe 3.56d G nD2 ； 3 3.56 4.1 78.5 103 4.0 30.42 1■. 7.85 10-6 394.8 Hz 強(qiáng)迫振動(dòng)頻率: 因此 fr 25 Hz fe 394.8 fr 25 15.8> 10 滿足要求