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1、
課時(shí)作業(yè)(十七) [第17講 角的概念及任意角的三角函數(shù)]
[時(shí)間：35分鐘 分值：80分]
1．設(shè)θ是第二象限角，則點(diǎn)P(sinθ，cosθ)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α是第四象限角，則π－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為________________．
4．[2011江西卷] 已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________.
5．函數(shù)y＝＋
2、＋的值域?yàn)? )
A．{1，－1} B．{－1,1,3}
C．{－1,3} D．{1,3}
6．若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cosα＝，則tanα＝( )
A．－ B. C. D．－
7．經(jīng)過(guò)一刻鐘，長(zhǎng)為10 cm的分針?biāo)鶔哌^(guò)的面積是( )
A．20π cm2 B．10π cm2
C．46π cm2 D．25π cm2
8．[2012蚌埠二中月考] 已知角α的終邊過(guò)P(－6a，－8a)(a≠0)，則sinα－cosα的值為( )
A. B．－
C．－或－ D．－或
9．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為___
3、_____．
10．[2011福建六校聯(lián)考] 已知θ為第二象限角，且P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，若cosθ＝x，則x的值為________．
11．若角α和β的終邊關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，且α＝－，則β角的集合是________．
12．(13分)已知扇形AOB的圓心角為120，半徑長(zhǎng)為6，求：
(1)的長(zhǎng)；
(2)弓形AOB的面積．
13．(12分)利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.
課時(shí)作業(yè)(十七)
【基礎(chǔ)熱身】
1．D [解析] θ是第二象限角，則sinθ>0，cosθ<0.
2．C [解析] π－α＝－α
4、＋π，若α是第四象限角，則－α是第一象限角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得π－α是第三象限角．
3．{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z} [解析] 若角α的終邊落在x軸上方，則2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.
4．－8 [解析] r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
【能力提升】
5．C [解析] 討論角x在四個(gè)象限的情況，可得函數(shù)值域?yàn)閧－1,3}．
6．D [解析] cosα＝＝，
∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.
7．D [解析] 經(jīng)過(guò)一刻鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)rad，故所覆蓋的面積是S＝lR＝|α|R2＝102＝25π(cm2)．
8．D
5、[解析] 因?yàn)閞＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，當(dāng)a>0時(shí)，sinα－cosα＝－；當(dāng)a<0時(shí)，sinα－cosα＝.故選D.
9. [解析] 該點(diǎn)坐標(biāo)是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值為.
10．－ [解析] cosθ＝＝x，解得x＝，已知θ為第二象限角，所以x<0，故x＝－.
11. [解析] 由對(duì)稱性知，β角的終邊與－的終邊相同，故β角的集合是.
12．[解答] (1)∵120＝π＝π，∴l(xiāng)＝6π＝4π，
∴的長(zhǎng)為4π.
(2)如圖所示，∵S扇形OAB＝4π6＝12π，
S△OAB＝OAOBsin120
＝66sin12
6、03＝9，
∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，
∴弓形AOB的面積為12π－9.
【難點(diǎn)突破】
13．[解答] 證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個(gè)點(diǎn)，
而余弦線(正弦線)的長(zhǎng)等于r(r＝1)，
所以|sinα|＋|cosα|＝1.
當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過(guò)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)，
則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：
|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，
綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.
[點(diǎn)評(píng)] 本題除了用三角函數(shù)線證明外，還有其他證明方法，如分析法證明，也可以用左邊平方的方法等等．
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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) （17）角的概念及任意角的三角函數(shù) 文 新人教B版
