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1、《變量間的相關(guān)關(guān)系》習(xí)題 1．下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系 (　　) A．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 B．角度和它的正弦值 C．等腰直角三角形的腰長與面積 D．在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高 2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是 (　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 C．回歸方程最能代表觀測值x、y之間的線性關(guān)系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸方程 3．工人月工資(元)依勞動生

2、產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為 ＝60＋90x，下列判斷正確的是 (　　) A．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為50元 B．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資約提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為90元 4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程 ＝ x＋ ，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A. >b′， >a′ B. >b′，

3、′ C. a′ D.

4、)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程 ＝ x＋ ； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程 ＝ x＋ 中， ＝， ＝－ ，其中，為樣本平均值． 8. 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是 (　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在

5、l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(，) 9．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.936 2，則變量y與x之間 (　　) A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還要進一步確定 D．不確定 10．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是________． 11．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和

6、兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm. 12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； (2)求回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線． (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150 m2時的銷售價格． 13．一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出

7、來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)作出散點圖； (2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程； (3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？ 1.答案　D 解析　在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系． 2.答案　D 解析　只有數(shù)據(jù)點整體上分布在一條直線附近時，才能得到具有代表意義的回歸直線． 3.答案　C 解析　因工人月

8、工資與勞動生產(chǎn)率變化的回歸方程為 ＝60＋90x，當(dāng)x由a提高到a＋1時， 2－ 1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90. 4.答案　C 解析　b′＝2，a′＝－2，由公式 ＝求得． ＝， ＝－ ＝－＝－， ∴ a′.選C. 5.答案　87.5% 解析　設(shè)該地區(qū)人均工資收入為， 則＝0.7＋2.1， 當(dāng)＝10.5時，＝＝12. 100%＝87.5%. 6.答案　20 解析　令兩人的總成績分別為x1，x2. 則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為 1＝6＋0.4x1， 2＝6＋0.4x2， 所以| 1－ 2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.450＝20. 7.

9、解　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又lxx＝－n 2＝720－1082＝80， lxy＝iyi－n ＝184－1082＝24， 由此得 ＝＝＝0.3， ＝－ ＝2－0.38＝－0.4， 故所求線性回歸方程為 ＝0.3x－0.4. (2)由于變量 的值隨x值的增加而增加( ＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 8.答案　D 解析　相關(guān)系數(shù)r的計算公式與l斜率的計算公式不一樣，故A錯；由|r|＜1知B錯；分布在l兩側(cè)的點的個數(shù)沒有什么規(guī)律，故C錯；(，)為樣本

10、點的中心，回歸直線過樣本的中心，故D正確． 9.答案　B 解析　由于r∈[－1，－0.75]時，變量y與x負相關(guān)很強，r＝－0.936 2∈[－1，－0.75]，所以選B. 10.答案　＝0.7x＋0.35 解析　∵＝＝4.5，＝＝3.5， ∴＝－＝3.5－0.74.5＝0.35. ∴回歸直線方程為＝0.7x＋0.35. 11.答案　185 解析　根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下： 父親的身高(x) 173 170 176 兒子的身高(y) 170 176 182 ＝173，＝176，∴＝＝＝1，＝－＝176－173＝3， ∴回歸方程

11、為＝x＋3，從而可預(yù)測他孫子的身高為182＋3＝185(cm)． 12.解　(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示： (2)＝i＝109，＝23.2， ＝60 975，iyi＝12 952. 設(shè)所求回歸方程為＝x＋， 則＝≈0.196 2， ＝－＝23.2－1090.196 2≈1.814 2， 故所求回歸方程為＝0.196 2x＋1.814 2. (3)據(jù)(2)，當(dāng)x＝150 m2時，銷售價格的估計值為 ＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2(萬元)． 13.解　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖： (2)設(shè)回歸直線方程為＝x＋，并列表如下： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 ＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438， ∴＝≈0.73， ＝8.25－0.7312.5＝－0.875， ∴＝0.73x－0.875. (3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15. 故機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．