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1、摘要 模擬濾波器的理論和設計方法以發(fā)展的相當成熟，且有多種典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等。這些濾波器都有嚴格的設計公式，現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員使用，而且所設計的系統(tǒng)函數(shù)都滿足電路實現(xiàn)條件。 本次課程設計是利用MATLAB的buttord和butter函數(shù)設計巴特沃斯模擬濾波器，得到損耗函數(shù)和相頻特性函數(shù)的圖形。 關鍵字： 模擬濾波器 MATLAB 損耗函數(shù) 相頻特性 目錄 摘要 1 目錄 2

2、一、 MATLAB簡介 3 1、 MATLAB介紹 3 2、 功能特性 3 3、 應用 4 一、 設計原理 5 1、帶阻濾波器的設計原理 5 2、帶通濾波器的設計原理 7 二、軟件實現(xiàn) 8 1、帶阻濾波器設計 8 2、 帶通濾波器的設計 9 三、仿真設計 12 1、 帶阻濾波器仿真設計 12 2、 帶通濾波器的仿真設計 14 致謝 16 參考文獻 16 1、 MATLAB簡介 1、 MATLAB介紹 MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面

3、對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLA

4、B成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。 2、 功能特性 主要功能 1.數(shù)值分析 　　2.數(shù)值和符號計算 　　3.工程與科學繪圖 　　4.控制系統(tǒng)的設計與仿真 　　5.數(shù)字圖像處理 　　6.數(shù)字信號處理 　　7.通訊系統(tǒng)設計與仿真 　　8.財務與金融工程 3、 應用 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： 1、 數(shù)值分析 2、

5、數(shù)值和符號計算 3、 工程與科學繪圖 4、控制系統(tǒng)的設計與仿真 5、數(shù)字圖像處理技術(shù) 6、數(shù)字信號處理技術(shù) 7、通訊系統(tǒng)設計與仿真 8、財務與金融工程 9、管理與調(diào)度優(yōu)化計算（運籌學） MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應用領域內(nèi)特定類型的問題。 1、 設計原理 模擬帶通、帶阻濾波器的設計過程是：先將希望設計的各種濾波器

6、轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標，然后設計相應的低通濾波器，最后采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。 1、帶阻濾波器的設計原理 本設計中分別用ha(t)、Ha(s)、Ha(jΩ)表示模擬濾波器的單位脈沖相應、系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應函數(shù)，三者的關系如下 Ha(s)=LT[ha(t)]=∫ha（t）exp(-st)dt Ha(jΩ)=FT[ha(t)]=∫ha（t）exp(-jΩt)dt 可以用ha(t)、Ha(s)、Ha(jΩ)中任一個描述模擬濾波器，也可以用線性常系數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但是設計模擬濾波器時，設計指標一般由幅頻相應函數(shù)|Ha(jΩ)|給出，而模擬濾

7、波器設計就是根據(jù)設計指標，求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。 工程實際中通常用所謂的損耗函數(shù)即衰減函數(shù)A（Ω）來描述濾波器的幅頻響應特性，對歸一化幅頻響應函數(shù)，A（Ω）定義如下： A（Ω）=-20lg|Ha(jΩ)|=-10lg|Ha(jΩ)|2dB 模擬帶阻濾波器的設計指標參數(shù)有Ω1p、Ω1s、Ω0、Ωsu、Ωpu。Ωp1和Ωpu分別表示帶阻濾波器的通帶下邊界頻率和通帶上邊界頻率；Ω1s和Ωsu分別表示帶阻濾波器的阻帶下邊界頻率和阻帶上邊界頻率。δ1和δ2分別稱為通帶和阻帶波紋幅度 圖1 帶阻濾波器 帶阻濾波器的技術(shù)

8、指標要求必須是幾何對稱的。如果帶阻濾波器不是幾何對稱的，為了使對稱的帶阻濾波器滿足最小阻帶衰減要求，在由非對稱的帶阻濾波器變換為對稱的帶阻濾波器時，保留非對稱帶阻濾波器的阻帶截止頻率調(diào)整兩個通帶截止頻率中的一個，調(diào)整過程步驟如下: （1） 計算(Ω0)2=Ω1sΩsu （2）計算 Ωp1Ω=(Ω0)2/Ωpu ，如果Ωp1>Ω1p,用Ωp1代替Ω1p； （3）如果Ωp1≤Ω1p，計算Ωpu=(Ω0)2/Ωpu，并用Ωpu代替Ωpu； （4） 如果A1p≠A2p，選擇Ap=min{A1p,A2p}。 所有類型的變換，包括各自與低通原型的頻率變換如表1所示。用頻率變換法設計一個模

9、擬濾波器的步驟如下： 1、 確定低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器的技術(shù)要求。當要求的帶通或帶阻濾波器是非幾何對稱時，根據(jù)上面描述的過程使這些技術(shù)要求成幾何對稱的； 2、 2、根據(jù)表1中的變換關系，確定歸一化低通濾波器的技術(shù)要求：通帶截止頻率為λ，阻帶截止頻率為λs，阻帶衰減為Ap(dB)，阻帶衰減為As(dB)； 3、根據(jù)λp、λs、Ap和As，用巴特沃斯設計歸一化低通濾波器； 4、根據(jù)表1最右欄的變換關系，得到要求的非歸一化模擬濾波器。 表1模擬濾波器的頻率變換 2、帶通濾波器的設計原理 設計巴特沃斯帶通濾波器時，首先應根據(jù)參數(shù)要求設

10、計出相應的模擬濾波器，其步驟如下： 1）由模擬濾波器的設計指標wp，ws，Ap，As和式（1）確定濾波器階數(shù)N。 （1） 2）由式（2）確定wc。 （2） 3）若N是奇數(shù)，則有式（3）和式（4）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；若N是偶數(shù)，則式（3）和式（5）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。然后把設計好的模擬Butterworth濾波器變換成數(shù)字濾波器，常采用的方法有脈沖響應不變法和雙線性變換法。 （3） （4）

11、 （5） 巴特沃什濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器。一維巴特沃什濾波器的平方幅頻特性函數(shù)為 （6） 可以看出，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好。在截止頻率Ωc處的函數(shù)值始終為的情況下，在通帶內(nèi)更多的頻帶區(qū)的值接近1；在阻帶內(nèi)函數(shù)更迅速的趨近0。巴特沃什濾波器的主要特征： （1）對于所有N， （2）對于所有N， （3）是Ω的單調(diào)下降函數(shù)。 （4）隨著階次N的增大而更加接近于理想濾波器。 二、軟件實現(xiàn) 1、帶阻濾波器設計 帶阻濾波器指標：

12、 阻帶上邊界頻率：5Kz； 阻帶下邊界頻率：7Kz； 通帶上邊界頻率：2Kz； 通帶下邊界頻率：9Kz； 通帶最大衰減：1dB； 阻帶最小衰減：20dB； 設計程序如下： wp=2*pi*[2000,9000]; ws=2*pi*[5000,7000]; Rp=1; As=20; [Nb,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,s); [BSB,ASB]=butter(Nb,wc,stop,s); [hk,w]=freqs(BSB,ASB); subplot(2,2,1) plot(w,20*log(abs(hk)),b)

13、 xlabel(頻率/Hz) ylabel(幅度/dB) title(幅頻特性) subplot(2,2,2) plot(angle(hk)) xlabel(頻率/Hz) ylabel(相位) title(相頻特性) 程序運行結(jié)果： 巴特沃斯模擬帶阻濾波器階數(shù)：Nb=4 巴特沃斯模擬帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)向量： 巴特沃斯模擬帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母多項式系數(shù)向量： 圖2 帶阻濾波器的幅頻特性和相頻特性 2、 帶通濾波器的設計 帶通濾波器指標： 通帶上邊界頻率：4Kz； 通帶下邊界

14、頻率：7Kz； 阻帶上邊界頻率：2Kz； 阻帶下邊界頻率：9Kz； 通帶最大衰減：1dB； 阻帶最小衰減：20dB； 設計程序如下： wp=2*pi*[4000,7000]; ws=2*pi*[2000,9000]; Rp=1; As=20; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,s); [BB,AB]=butter(N,wc,s); [hk,w]=freqs(BB,AB); subplot(2,2,1) plot(w,abs(hk),b) xlabel(頻率/Hz) ylabel(幅度/d

15、B) title(幅頻特性) subplot(2,2,2) plot(angle(hk)) xlabel(頻率/Hz) ylabel(相位) title(相頻特性) 程序運行結(jié)果： 巴特沃斯模擬帶通濾波器階數(shù)：N=5 巴特沃斯模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)向量： 巴特沃斯模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母多項式系數(shù)向量： 圖4 帶通濾波器的幅頻特性和相頻特性 三、仿真設計 1、 帶阻濾波器仿真設計 利用matlab中的simulink來進行帶阻濾波器的仿真

16、 圖4 帶阻濾波器的仿真設計圖 圖5 帶阻濾波器參數(shù)設計 下圖所示為示波器scope輸出波形 圖6 輸入帶阻濾波器的波形 下圖所示為示波器scope1輸出波形，經(jīng)過帶阻濾波器的濾波后只輸出不在阻帶范圍內(nèi)的波 圖7 帶阻濾波器輸出波形 2、 帶通濾波器的仿真設計 利用matlab中的simulink來進行帶通濾波器的仿真 圖8 帶通濾波器的仿真設計圖 圖9 帶通濾波器參數(shù)設計 下圖所示為示波器scope輸出波形

17、 圖10 輸入帶通濾波器的波形 下圖所示為示波器scope1輸出波形，經(jīng)過帶通濾波器的濾波后只輸出在通帶范圍內(nèi)的波 圖11 帶通濾波器輸出波形 致謝 在做計算機課設的這段時間內(nèi)，通過查找各種資料和自己的努力終于通過軟件將帶通和帶阻做出來了。能夠把其做出來除了自身努力外，與各位老師、同學和朋友的關心、支持和鼓勵是分不開的。 非常感謝陳常婷老師在這段時間給自己的指導，從最初的定題，到資料收集，到寫作、修改，到論文定稿，她給了我耐心的指導和無私的幫助。為了指導我們的創(chuàng)新實踐，她放棄了自己的休息時間，她的這種無私奉獻的敬業(yè)精神令人欽佩，在此我向她表示我誠摯的謝意。同時，感謝所有任課老師和所有同學給自己的指導和幫助，是他們教會了我專業(yè)知識，教會了我如何學習，教會了我如何做人。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下！ 參考文獻 【1】 高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理（第三版）. 西安：西安電子科技大學出版社，2008【2】 王彬. MATLAB數(shù)字信號處理. 北京：機械工業(yè)出版社，2010 【3】 王亞芳. MATLAB仿真及電子通信應用. 北京：人民郵電出版社，2011