《相似三角形復(fù)習(xí)課件 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《相似三角形復(fù)習(xí)課件 (2)（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似三角形基本圖形相似三角形基本圖形: BCADE 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) D E M N H 已知已知MNMNBC,過過D D作作DHECDHEC交交BCBC延延長線于點(diǎn)長線于點(diǎn)H H (1)(1)試找出圖中的相似三角形試找出圖中的相似三角形? ? (2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,則則AC:DH=_;AC:DH=_; (3)(3)若若 ABCABC的周長為的周長為4,4,則則 BDHBDH的周長為的周長為_._. (4)(4)若若 ABCABC的面積為的面積為4,4,則則 BDHBDH的面積為的面積為_._. ADE ABC DBH 2：3 6 9 2.如圖所示，在平行四邊

2、形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（ ） A1：4 B1：3 C2：3 D1：2 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 3 如圖M是直角 ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線截 ABC，使截得的三角形與 ABC相似，這樣的直線共有（ ） A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 A B C M 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 4、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC與 BD相交于點(diǎn)O，過B點(diǎn)作BECD交CA 的延長線于點(diǎn)E 求證：OC2=OA OE C D A O B E P C B A Q 在在Rt Rt ABCABC中中,C=90,C=900 0,AC

3、=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,如果如果P P、Q Q分別是分別是ABAB、BCBC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是出發(fā)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/1cm/秒秒，連，連結(jié)結(jié)PQPQ。 問：問：經(jīng)過幾秒后，使得經(jīng)過幾秒后，使得 BPQBPQ與與 ABCABC相似？請(qǐng)說明相似？請(qǐng)說明理由。理由。 3cm 4cm P C B A Q 解：解： Rt ABC中中,AB= AC2+BC2 = 32+42 =5cm 設(shè)設(shè)BP=AQ=t (1)當(dāng)當(dāng)PQAC時(shí)，時(shí)， QBP ABC QBP ABC BP

4、 : BC = BQ : BA t : 4 = (5t) : 5 9t = 20 t = 20/9 3cm 4cm 5cm P C B A Q (2)當(dāng)當(dāng)PQAB時(shí)，時(shí)， PBQ ABC PBQ ABC BP : AB = BQ : BC t : 5 = (5t) : 4 9t = 25 t = 25/9 綜上所述，經(jīng)過綜上所述，經(jīng)過20/9或或25/9秒后，秒后，使得使得 BPQ與與 BAD相似相似 2.如圖如圖,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是是AD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與不與A、D重合重合),，交于點(diǎn)交于點(diǎn) (1)ABP與與DPE是否相似

5、？請(qǐng)說明理由；是否相似？請(qǐng)說明理由； (2)設(shè)設(shè)x =y，求，求y與與x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量并指出自變量x的取值范圍；的取值范圍； (3)請(qǐng)你探索在點(diǎn)請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊 形形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求能否構(gòu)成矩形？如果能，求 出出AP的長；如果不能，請(qǐng)說明理由；的長；如果不能，請(qǐng)說明理由； (4)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形ABED的面積最大？的面積最大？ 求出此時(shí)求出此時(shí)AP的長的長 (5)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),ABPPBE？ 求出此求出此AP的長的長 E E C C A A B B D D P

6、 P 這類題型的特征：有條件而無這類題型的特征：有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論 解題思路是：從所給條件出發(fā)，通解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明法和結(jié)論，再進(jìn)行證明. . 如圖，已知：如圖，已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形相似相似？如？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果

7、不存在，請(qǐng)說的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。明理由。 4 6 14 A D C B 解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x， 6：4=（14x）:x 則有則有AB:CD=PB:PD x=5.6 P 6 x 14x 4 A D C B P （2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則 則有則有AB:PD=PB:CD 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x， 6： x =（14x）: 4 x=2或或x=12 綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)PD的長為的長為2或或 12或或 5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三

8、角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似 4 6 x 14x D B C A p 1、如圖、如圖,在等腰在等腰ABC中中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D是是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與不與B、C重合），在重合），在AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，使使ADE=45 （1）求證：）求證：ABDDCE （2）設(shè)）設(shè)BD=x，AE=y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，的取值范圍， 并求出當(dāng)并求出當(dāng)BD為何值時(shí)為何值時(shí)AE取得最小值取得最小值 （3）當(dāng)）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求AE的長的長 C A B D E 鞏固練習(xí)：

9、鞏固練習(xí)： 鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AB邊向邊向B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始開始沿沿BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？ 分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB B C C A A Q Q P

10、 P 8 16 2cm/秒秒 4cm/秒秒 如圖所示如圖所示, ,有一邊長為有一邊長為5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和和等腰等腰PQR,PQ=PR=PQR,PQ=PR=5cm5cm,QR=,QR=8cm8cm, ,點(diǎn)點(diǎn)B B、C C、Q Q、R R在同一直線在同一直線l l 上上, ,從從C C、Q Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直線的速度沿直線l l 按箭頭所示方按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)t(s)后正方形后正方形ABCDABCD與等與等腰腰PQRPQR重合部分為重合部分為S S（cmcm2 2） (C)

11、B D P A Q R l l 當(dāng)當(dāng)t=3時(shí)，求的時(shí)，求的S值值 5 5 5 8 5 C B D P A Q R G l l E 當(dāng)當(dāng)t=3時(shí)，求的時(shí)，求的S值值 3 3 4 解解:如圖如圖 (1)作作PEQR,E為垂足為垂足 PQ=PR QE=RE=1/2 QR=4 cm 由勾股定理，得由勾股定理，得 PE=3 cm 當(dāng)當(dāng)t=3時(shí)，時(shí)，QC=3,設(shè)設(shè)PQ與與DC交交于點(diǎn)于點(diǎn)G PEDC QCG QEP S : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6 S= (3/4)26=27/8（cm2） 當(dāng)當(dāng)t=5時(shí)，求的時(shí)，求的S值值 C B D P A Q R G E l l

12、 3 4 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)t=5時(shí)，時(shí)，CR=3,設(shè)設(shè)PR與與DC交于點(diǎn)交于點(diǎn)G PEDC RCG REP 同理，得同理，得 S RGC = 27/8 （cm2） S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2） C B D P A Q R G l l H E 當(dāng)當(dāng)5st 8s時(shí)，求時(shí)，求S與與t的函數(shù)解析式，并求的函數(shù)解析式，并求出出S的最大值的最大值 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，時(shí)，QB=t5 , RC=8t 設(shè)設(shè)PQ與與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)H 由由QBH QEP 得得 SQEP = (t 5)2 由由RCG REP 得得 SREP = (8 t)2 3 8

13、 3 8 S=12 (t 5)2 (8 t)2 3 8 3 8 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，時(shí)，QB=t5 , RC=8t 設(shè)設(shè)PQ與與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)H 由由QBH QEP 得得 SQEP = (t 5)2 由由RCG REP 得得 SREP = (8 t)2 3 8 3 8 3 8 3 8 S=12 (t 5)2 (8 t)2 即即S= t 2 t 171 8 39 4 3 4 S最大值最大值= (cm2) 165 16 本題是幾何動(dòng)點(diǎn)問題，解決此類問題本題是幾何動(dòng)點(diǎn)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，用變量的的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，用變量的代數(shù)式表示相關(guān)線段，用幾何知識(shí)建代數(shù)式表示相關(guān)線段，用幾何知識(shí)建立方程立方程 本題小結(jié)：本題小結(jié)： .相似三角形的判定方法有幾種相似三角形的判定方法有幾種. . .相似三角形有那些性質(zhì)相似三角形有那些性質(zhì). . . .你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？