《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件 理（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 考綱要求 考點分布 考情風(fēng)向標 1.理解以下判定定理. 如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行. 2.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明. 如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行. 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行. 3.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題 2013 年 新 課 標第18題考查線面平行及幾何體的體積計算； 2016 年 新 課 標第19題考查線面平行

2、的證明及體積的運算； 2017 年 新 課 標第6題考查線面平行的判定 1.在高考中，線、面平行關(guān)系的考查僅次于垂直關(guān)系的考查，是高考重點內(nèi)容，在要求上不高，屬容易題，平時訓(xùn)練難度不宜過大，抓好判定定理的掌握與應(yīng)用即可. 2.學(xué)會應(yīng)用“化歸思想”進行“線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問題的根源在“定理” 直線 與平 面的 位置 關(guān)系 在平面內(nèi) 無數(shù)個交點 相交 1 個交點 平行 0 個 交點 定義 若一條直線和平面 平行，則它們沒有公 共點 判定定理 1 a ，b，且 ab a 判定定理 2 ，aa 性質(zhì)定理 a ，a ， lal 平面 與平 面的 位置 關(guān)系 相交 無數(shù)個交

3、點 平行 0 個 交點 定義 若兩個平面平行，則 它們沒有公共點 判定定理 1 a ，b ，ab M，a，b 判定定理 2 a，a 性質(zhì)定理 1 ，aa 性質(zhì)定理 2 ，a， bab (續(xù)表) 1.設(shè) AA是長方體的一條棱，這個長方體中與 AA平行 ) C 的棱共有( A.1 條 C.3 條 B.2 條 D.4 條 2.下列命題中，正確的是( ) D A.若 a，b 是兩條直線，且 ab，那么 a 平行于經(jīng)過 b 的 任何平面 B.若直線 a 和平面滿足 a，那么 a 與內(nèi)的任何直線平 行 C.若直線 a，b 和平面滿足 a，b，那么 ab D.若直線 a，b 和平面滿足 ab，a，b ，則

4、b 解析：根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選 D. 3.下列命題中，正確命題的個數(shù)是( ) A 若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l； 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都 平行； 如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么 另一條直線也與這個平面平行； 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都 沒有公共點. A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 4.已知直線 l，m，n 及平面，下列命題中的假命題是( ) D A.若 lm，mn，則 ln B.若 l，n，則 ln C.若 lm，mn，則 ln D.若 l，n，則 ln 考點 1 直線

5、與平面平行的判定與性質(zhì) 例 1：(1)(2017 年新課標)在下列四個正方體中，A，B 為 正方體的兩個頂點，M，N，Q 為所在棱的中點，則在這四個正 方體中，直線 AB 與平面 MNQ 不平行的是( ) A B C D 解析：由 B 圖知 ABMQ，則直線 AB平面 MNQ；由 C 圖知 ABMQ，則直線 AB平面 MNQ；由 D 圖知 ABNQ， 則直線 AB平面 MNQ.故選 A. 答案：A (2)如圖 8-4-1，A，B 為正方體的兩個頂點，M，N，P 分別 為其所在棱的中點，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是 _(寫出所有符合要求的圖形序號). 圖 8-4-1 解析：如題圖，M

6、NAC，NPAD，平面 MNP 平面 ADBC.AB平面 MNP.如題圖，假設(shè) AB平面 MNP， 設(shè) BDMPQ，則 NQ 為平面 ABD 與平面 MNP 的交線.AB NQ.N 為 AD 的中點，Q 為 BD 的中點.但由 M，P 分別為 如題圖，BD 與 AC 平行且相等，四邊形 ABDC 為平行四 邊形.ABCD.又M，P 為棱的中點，MPCD.ABMP. 從而可得 AB平面 MNP.如題圖，假設(shè) AB平面 MNP，并 設(shè)直線 AC平面 MNPD，則有 ABMD.M 為 BC 中點， D 為 AC 中點，顯然與題設(shè)條件不符，得不到 AB平面 MNP. 答案： 棱的中點， 知 Q 為 B

7、D 的14分點， 矛盾.得不到 AB平面 MNP. 【規(guī)律方法】證明直線 a 與平面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi) 找一條直線 b，使 ab，如果沒有現(xiàn)成的平行線，應(yīng)依據(jù)條件 作出平行線.有中點的常作中位線. 【互動探究】 1. (2017 年山東濟南模擬)在如圖 842 所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中，過 A1B1 的平面與平面 ABC 交于 DE，則 DE 與 ) AB 的位置關(guān)系是( A.異面 C.相交 圖 8-4-2 B.平行 D.以上均有可能 解析：在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABA1B1. AB平面 ABC，A1B1 平面 ABC， A1B1平面 ABC. 過 A1B1 的平

8、面與平面 ABC 交于 DE， DEA1B1，DEAB. 答案：B 考點 2 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 例2：如圖8-4-3，在三棱錐S-ABC 中，平面SAB平面 SBC， ABBC，ASAB.過點 A 作 AFSB，垂足為 F，點 E，G 分別 是棱 SA，SC 的中點.求證： 圖 8-4-3 (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 證明：(1)ASAB，AFSB，F(xiàn) 是 SB 的中點. E，F(xiàn) 分別是 SA，SB 的中點，EFAB. 又EF 平面 ABC，AB平面 ABC， EF平面 ABC.同理，F(xiàn)G平面 ABC. 又EFFGF，EF，F(xiàn)G平面 EFG， 平面 EFG平面

9、 ABC. (2)平面 SAB平面 SBC，且交線為 SB， AF平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC. 又BC平面 SBC，AFBC. 又ABBC，ABAFA，AB平面 SAB，AF平面 SAB， BC平面 SAB. 又SA平面 SAB，BCSA. 【規(guī)律方法】證明平面與平面平行，就是在一個平面內(nèi)找 兩條相交直線平行于另一個平面，從而將面面平行問題轉(zhuǎn)化為 線面平行問題. 【互動探究】 2.(2016 年浙江杭州模擬)設(shè)，為平面，a，b 為直線， 給出下列條件： a，b，a，b； ，； ，； a，b，ab. 其中能推出的條件是( ) A. B. C. D. 解析：中條件得到的兩個平面，

10、也可能相交，故 不正確； 由，故正確； 中，可得與相交或平行，故不正確； a，b，ab，得 a，則，故正確.故選 C. 答案：C 考點 3 線面、面面平行的綜合應(yīng)用 例 3：如圖 8-4-4，已知有公共邊 AB 的兩個正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點， 且 APDQ.求證：PQ平面 CBE. 圖 8-4-4 證明：方法一，如圖 8-4-5(1)，連接 AQ 并延長交 BC 于 G， 連接 EG， 則 AQ QG DQ QB . 又 PQ 平面 CBE，EG平面 CBE， PQ平面 CBE. (1) (3) (2) 圖 8-4-5 APDQ

11、，PEBQ，AQQGAPPE.PQEG. 方法二，如圖 8-4-5(2)，分別過 P，Q 作 PKAB，QH CDAB，AEBD，PEBQ， PKQH. 四邊形 PQHK 是平行四邊形. PQKH. 又 PQ 平面 CBE，KH平面 CBE， AB，分別交 BE，BC 于點 K，H，則 PKQH.連接 KH，則PKABPEAE，QHCDBQBD. PQ平面 CBE. 方法三，如圖 8-4-5(3)，過點 P 作 POEB，交 AB 于點 O， 連接 OQ， 平面 POQ平面 CBE. 又PQ 平面 CBE，PQ平面 POQ， PQ平面 CBE. EPPABOOA，EPPABQQDBOOABQQ

12、D，則 OQADBC. 【規(guī)律方法】證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直 線與已知直線平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通過作 平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線 KH；方法三利用了面面平 行的性質(zhì)定理. 【互動探究】 3.(2015 年安徽)已知 m，n 是兩條不同的直線，是兩個 不同的平面，則下列命題正確的是( ) A.若，垂直于同一平面，則與平行 B.若 m，n 平行于同一平面，則 m 與 n 平行 C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若 m，n 不平行，則 m 與 n 不可能垂直于同一平面 解析：若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行， 故 A 錯誤；若 m，n 平行于同

13、一平面，則 m，n 可以平行、相 交、異面，故 B 錯誤；若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行 于的直線，如平面中平行于，交線的直線，故 C 錯誤；其 逆否命題為“若 m 與 n 垂直于同一平面，則 m，n 平行”是真 命題，故 D 項正確.故選 D. 答案：D 難點突破 立體幾何中的探究性問題一 例題：在如圖 8-4-6 所示的多面體中，四邊形 ABB1A1 和 ACC1A1 都為矩形. 圖 8-4-6 (1)若 ACBC，求證直線 BC平面 ACC1A1； (2)設(shè) D，E 分別是線段 BC，CC1 的中點，則在線段 AB 上 是否存在一點 M，使直線 DE平面 A1MC？請證明你的結(jié)論. (1

14、)證明：四邊形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形， AA1AB，AA1AC. AB，AC 為平面 ABC 內(nèi)的兩條相交直線， AA1平面 ABC. 直線 BC平面 ABC，AA1BC. 又由已知，ACBC，AA1，AC 為平面 ACC1A1 內(nèi)的兩條相 交直線，BC平面 ACC1A1. (2)解：存在.證明如下：如圖 8-4-7，取線段 AB 的中點 M， 連接 A1M，MC，A1C，AC1，設(shè) O 為 A1C，AC1的交點. 圖 8-4-7 由已知，O 為 AC1 的中點.連接 MD，OE， 則 MD，OE 分別為ABC，ACC1 的中位線. 連接 OM，從而四邊形 MDEO 為平行四邊形， MD12AC，OE12AC. MDOE. 則 DEMO. 直線 DE 平面 A1MC，MO平面 A1MC， 直線 DE平面 A1MC. 即在線段 AB 上存在一點 M(線段 AB 的中點)，使得直線 DE平面 A1MC. 【規(guī)律方法】解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在， 從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，若找到了 使結(jié)論成立的充分條件，則存在；若找不到使結(jié)論成立的充分 條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在.而對于探求點的問題，一般是先探 求點的位置，多為線段的中點或某個三等分點，然后給出符合 要求的證明.