《北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》公開課教案_1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》公開課教案_1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)： （一） 知識與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運用關(guān)系定 理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問 題。 （二）過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng) 學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關(guān)系解決問題的過程中，培 養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想。 （三） 情感態(tài)度：通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強學(xué)習(xí) 的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。 教學(xué)重點：根與系數(shù)關(guān)系及運用 教學(xué)難點：定理的發(fā)現(xiàn)及運用。 教學(xué)過程: 一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望 我們知道生活中許多事物存

2、在著一定的規(guī)律, 有人發(fā)現(xiàn)并驗證后就得 到偉大的定理，比如： 拋出的重物總會落下 萬有引力定律（牛頓） 電路中的電流、電壓、電阻存在一定關(guān)系：U二-L 歐姆 R 定律（歐姆） 而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊藏著大量的規(guī)律，比如： 直角二角形的二邊a,b,c滿足關(guān)系：a2+b2 = c2 勾股定理 （畢達(dá)哥拉斯） 那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？今天共同去探究， 感受 一次當(dāng)科學(xué)家的味道。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，里邊有很多有價值的規(guī)律, 等待我們?nèi)ヌ剿鳎ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探究欲望。 二 探究規(guī)律 先填空，再找規(guī)律： 一兀一次方 程 Xi

3、 X2 Xl+ X2 Xi.X2 x2+6x-16=0 x2-2x-5=0 2x2-3X+1=0 5x2+4X- 1=0 思考：觀察表中Xi+X2與X「X2的值，它們與前面的一兀二次方程的各項系數(shù) 之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 設(shè)計意圖：通過學(xué)生計算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積， 啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。 三、得出定理并證明（韋達(dá)定理） 若一元二次方程ax2+bx+c=0 （az 0）的兩根為人 x?,貝［1 _ b Xi + X2 =— a 特

4、殊的：若一元二次方程 X-. X2=q 學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運用, 同時也考 c X-l. X2 =一 a x2+px+q=0 的兩根為 X-x X2,貝IJ x-i+ X2 =-p 證明此處略(師生合作完成) 設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再從理論上加以驗證，讓學(xué)生 經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過程。 四、運用定理解決問題 例1 .求下列方程的兩根之和與兩根之積 (1) x2-6X-15=0 (2) 5X-1 = 4x2 ⑶ x2=4 (4) 2 x2 =3X (5) X2- (k+1) x+2k-1=0 (x 是未知數(shù),k 是常數(shù))

5、 設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會運用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根和與兩根 積，比較簡便，(3)、(4)、(5)的設(shè)計加深學(xué)生對根與系數(shù)關(guān)系的本 質(zhì)理解。 例2.若一元二次方程x2-4x+2=0的兩根是X-、X2,求下列各式的值： (1 ) ■一 + — ( 2) Xj + X2? x1 x2 設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會“整體代入”思想在解題中的 運用，可起到簡便運算的作用。 例3,若一元二次方程x2+ax+2=0的兩根滿足：xi2 + X22=12,求a的值。設(shè)計意 圖：它是例2的一個變式，目的是考察學(xué)生靈活運用知識解決問題能力，讓 察學(xué)生思維的嚴(yán)密性，根據(jù)情況可再進(jìn)一步變式，如兩根互為相反數(shù);