《蘇科版九年級上冊 第1章《一元一次方程》綜合測試卷 解析版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版九年級上冊 第1章《一元一次方程》綜合測試卷 解析版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 蘇科版2020年九年級上冊第1章《一元一次方程》綜合測試卷 考試時間：100分鐘；滿分：120分 姓名：_________班級：_________學號：_________成績：_________ 一．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分） 1．若關于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，則a＝　 ?。? 2．方程（x﹣1）2＝20202的根是__________． 3．已知關于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實數根，則m的取值范圍是　 　． 4．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個根，且3m2﹣6m+a＝8，則a的值等于　 ?。? 5．已知（

2、a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝　 ?。? 6．有一個人患了新冠肺炎，經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了　 　個人． 二．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 7．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．3x2﹣5x＝6 B． C．6x+1＝0 D．2x2+y2＝0 8．方程2x2﹣5x＝4的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 9．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列變形正確的是（　?。? A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2

3、＝4 C．（x﹣2）2＝6 D．（x﹣2）2＝8 10．關于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一個根為1，則另一根為（　?。? A．﹣6 B．2 C．4 D．1 11．方程?（x﹣2）＝0的解為（　　） A．無解 B．x＝1 C．x＝2 D．x1＝1，x2＝2 12．若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根，則2020+2a﹣2b的值為（　?。? A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 13．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情況是（　?。? A．兩個相等的實數根 B．一個實數根 C．兩個不相等的實數根 D．無實數根 14．若多項式M＝a

4、2+2b2﹣2a+4b+2023，則M的最小值是（　?。? A．2019 B．2020 C．2021 D．2023 15．某機械廠一月份生產零件50萬個，第一季度生產零件200萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200 16．設方程x2+x﹣2＝0的兩個根為α，β，那么a+β﹣αβ的值等于（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 三．解答題（共9小題，滿

5、分66分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣x﹣20＝0； （2）x2﹣9x+5＝0． 18．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數根． （1）求k的取值范圍； （2）若方程的兩個不相等的實數根是a，b，求﹣的值． 19．（6分）比較x2+1與2x的大小． （1）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①當x＝1時，x2+1　 　2x； ②當x＝0時，x2+1　 　2x； ③當x＝﹣2時，x2+1　 　2x． （2）歸納：若x取任意實數，x2+1與2x有怎樣的大小關系？試

6、說明理由． 20．（6分）今年我國發(fā)生了較為嚴重的新冠肺炎疫情，口罩供不應求，某商店恰好年前新進了一批口罩，若按每個盈利1元銷售，每天可售出200個，如果每個口罩的售價上漲0.5元，則銷售量就減少10件，問應將每件漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元？ 21．（8分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0 ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0 ∴n＝4，m＝4． 根據上述材料，解答

7、下面的問題： （1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值； （2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值． 22．（8分）公園原有一塊矩形的空地，其長和寬分別為120米，80米，后來公園管理處從這塊空地中間劃出一塊小矩形，建造一個矩形小花園，并使小花園四周的寬度都相等（四周寬度最多不超過30米）． （1）當矩形小花園的面積為3200平方米時，求小花園四周的寬度． （2）若建造小花園每平方米需資金100元，為了建造此小花園，管理處最少要準備多少資金？此時小花園四周的寬度是多少？ 23．（8分）類比和轉化是數學中解決新的問題時

8、最常用的數學思想方法．回顧舊知，類比求解 （1）填空： 解方程 ＝﹣1 解：去分母，兩邊同乘以x﹣1 得一元一次方程1＝﹣（x﹣1） 解這個方程，得：x＝0． 經檢驗，x＝0是原方程的解． ↓類比 解方程＝3 解：去根號，兩邊同時平方 得一元一次方程　 ?。? 解這個方程，得：x＝　 　．　 ?。? （2）運用上面的方法解下列方程： ①﹣2＝0； ②+3x＝1． 24．（9分）已知關于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長． （1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理

9、由； （2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動，它們到達終點后停止運動． （1）幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍； （2）幾秒后，△DPQ的面積是24cm2． 參考答案 一．填空題（共6小題，滿分24分

10、，每小題4分） 1．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程， ∴a2+1＝2，a﹣1≠0， 解得，a＝﹣1， 故答案為：﹣1． 2．解：∵（x﹣1）2＝20202， ∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020， 解得x1＝2021，x2＝﹣2019， 故答案為：x1＝2021，x2＝﹣2019． 3．解：∵關于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實數根， ∴△＝（﹣3）2﹣4（m+2）1≥0且m+2≠0， 解得m≤且m≠﹣2． 故答案為：m≤且m≠﹣2． 4．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個解， ∴將x＝m代入方程得：m2﹣2m﹣1＝0，

11、又∵m滿足3m2﹣6m+a＝8，即m2﹣2m+＝0， ∴＝﹣1，即a﹣8＝﹣3， 解得：a＝5． 故答案為：5． 5．解：設a+b＝t， 原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4， 解得：t＝2， 即a+b＝2， 故答案為：2 6．解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據題意，得 （1+x）2＝169 1+x＝13 x1＝12，x2＝﹣14（舍去）． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人． 故答案為：12． 二．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 7．解：A、3x2﹣5x＝6是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意； B、﹣2＝0是分式方程，不是一元二次

12、方程，故此選項不符合題意； C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； D、2x2+y2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； 故選：A． 8．解：∵方程2x2﹣5x＝4化成一般形式是2x2﹣5x﹣4＝0， ∴二次項系數為2，一次項系數為﹣5，常數項為﹣4． 故選：D． 9．解：∵x2﹣4x﹣4＝0， ∴x2﹣4x＝4， 則x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8， 故選：D． 10．解：設方程的另外一個根為x2， 根據題意，得：1+x2＝5， 解得x2＝4， ∴方程的另外一根為4， 故選：C． 11．解：∵?（

13、x﹣2）＝0， ∴＝0或x﹣2＝0， 解得：x＝1或2， 檢驗：當x＝2時，沒有意義， 所以方程的解是x＝1， 故選：B． 12．解：∵x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根， ∴a﹣b﹣1＝0， ∴a﹣b＝1， ∴2014+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022． 故選：C． 13．解：原方程變形為：x2﹣5x＝0， ∵△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣410＝25＞0， ∴原方程有兩個不相等的實數根． 故選：C． 14．解：M＝a2+2b2﹣2a+4b+2023＝（a2﹣2a+1）+（2b2+4b+2）+2020＝（a﹣1）

14、2+2（b+1）2+2020 ∵（a﹣1）2≥0，（b+1）2≥0， ∴M≥2020， ∴M的最小值為2020． 故選：B． 15．解：依題意得二、三月份的產量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200． 故選：C． 16．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的兩個根， ∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2， ∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1． 故選：C． 三．解答題（共9小題，滿分66分） 17．解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0， 分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0， 可得x﹣5＝0或x+4＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4； （

15、2）方程x2﹣9x+5＝0， 這里a＝1，b＝﹣9，c＝5， ∵△＝81﹣20＝61， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝． 18．解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根， ∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0， 解得k＞﹣1． ∴k的取值范圍為k＞﹣1； （2）由根與系數關系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k， ﹣＝＝＝1． 19．解：（1）①當x＝1時，x2+1＝2x； ②當x＝0時，x2+1＞2x； ③當x＝﹣2時，x2+1＞2x． （2）x2+1≥2x． 證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0， ∴x2+1≥2x． 故答案為：＝；＞；＞． 20．解：設應將每件漲價

16、x元，則每天可售出（200﹣10）個， 依題意，得：（1+x）（200﹣10）＝480， 化簡，得：x2﹣9x+14＝0， 解得：x1＝2，x2＝7． 又∵要讓顧客得到實惠， ∴x＝2． 答：應將每件漲價2元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元． 21．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0， ∴x﹣y＝0，y﹣1＝0， ∴y＝1，x＝1， ∴x+2y＝1+2＝3； （2）∵a﹣b＝6，即a＝b+6，代入得：b（b+6）+c2﹣4c+13＝0， 整理得：（b2+6b+9）+（c2﹣4c+4

17、）＝（b+3）2+（c﹣2）2＝0， ∴b+3＝0，c﹣2＝0， 解得b＝﹣3，c＝2， 則a＝3， 則a+b+c＝3﹣3+2＝2． 22．解：（1）設小花園四周的寬度為xm，由于小花園四周小路的寬度相等， 則根據題意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200， 即x2﹣100x+1600＝0， 解之得x＝20或x＝80． 由于四周寬度最多不超過30米，故舍去x＝80． ∴x＝20m． 答：小花園四周寬度為20m． （2）當矩形四周的寬度最大的面時，小花園積最小，從而投入的建造資金最少， 此時最少資金為100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100（120﹣230）

18、（80﹣230）＝120000（元）． 答：為了建造此小花園，管理處最少要準備120000元，此時小花園四周的寬度是30m． 23．（1）解方程＝3 解：去根號，兩邊同時平方 得一元一次方程 x+1＝9． 解這個方程，得：x＝8． 經檢驗，x＝8是原方程的解； 故答案為9，8，經檢驗，x＝8是原方程的解，； （2）①﹣2＝0， 解：移項，＝2， 去根號，兩邊同時平方得一元一次方程 x﹣2＝4． 解這個方程，得：x＝6． 經檢驗，x＝6是原方程的解； ②+3x＝1． 解：移項，＝1﹣3x． 去根號，兩邊同時平方得一元二次方程 9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1． 解這

19、個方程，得：x＝1． 經檢驗，x＝1不是原方程的解，原方程無解． 24．解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由：當x＝﹣1時，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形， （2）△ABC是直角三角形， 理由：∵方程有兩個相等的實數根， ∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0， ∴a2+c2＝b2， ∴△ABC是直角三角形； （3）∵△ABC是等邊三角形， ∴a＝b＝c， ∴原方程可化為：2ax2+2ax＝0， 即：x2+x＝0， ∴x（x+1）＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣1， 即：這個一元二次方程的根為x1＝0，x2＝﹣1．

20、 25．解：（1）設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍， ∴PD＝2PQ， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90， ∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2， ∵PD2＝4 PQ2， ∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]， 解得：t1＝3，t2＝7； ∵t＝7時10﹣2t＜0， ∴t＝3， 答：3秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍； （2）設x秒后△DPQ的面積是24cm2， 則82x+（10﹣2x）?x+（8﹣x）10＝80﹣24， 整理得x2﹣8x+16＝0 解得x1＝x2＝4， 答：4秒后，△DPQ的面積是24cm2．