《人教版高中數(shù)學《平面向量的概念與運算》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版高中數(shù)學《平面向量的概念與運算》（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 平面向量的概念與運算 　 教學目標： 1、 知識目標：使學生理解向量的有關概念，掌握向量的幾何表示，掌握向量的 加法與減法，掌握實數(shù)與向量的積及其運算法則，理解向量共線的充要條件，了解平面向量基本定理。會用向量的幾何表示及其代數(shù)運算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關問題。 2、能力目標：提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力及知識的遷移能力。 3、情感目標：營造寬松有序的課堂氣氛，使學生主動參與，培養(yǎng)其對數(shù)學學科的興趣。 教學重點：理解向量的基本概念，掌握向量的加法，減法，實數(shù)與向量的積的運算，理解向量共線的充要條件并應用充要條件解決有

2、關問題。 教學難點：運用向量加法與減法的幾何意義解決有關向量問題。 教學方法：啟發(fā)式、探究式、討論式教學法 教學過程： 一．課題引入 引例：（出示幻燈片）一卡通小姑娘在風中高高興興地騎著自行車。 （通過動畫的演示，使學生眼前一亮，營造寬松有序的課堂氣氛，為新課的引入作好鋪墊） 師：想必大家都會騎自行車，也都有過在風中騎車的感受，請問在順風中騎車和在逆風中騎車哪個更吃力呢？ 生：在逆風中騎車更加吃力（集體回答） 師：那么這一現(xiàn)象能否用我們學習過的數(shù)學知識來解釋呢？假定在理想狀態(tài)下，不考慮一切外在因素。 生：在順風中人騎車速度與風速同向，在逆風

3、中人騎車速度與風速反向，由向量的加法原理知在逆風中騎車速度更加慢些，騎起來也就更加吃力。 （出示課題：平面向量的概念與運算） 二．講練互動 師：向量作為一個工具應用在數(shù)學的各個分支，有了向量立體幾何變得不再那么神秘和可怕了，在解析幾何、不等式、函數(shù)中也有它的用武之地，所以我們有必要把向量這把厲劍磨得更加鋒利些。這一節(jié)課我們就一起來復習平面向量的概念與運算。 題1：下面四個命題（1）向量的模是一個正實數(shù)；（2）若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等；（3）零向量沒有方向（4）若，則A、B、C、D 四點構成平行四邊形。其中真命題的個數(shù)為（ ） A 0 B 1

4、 C 2 D 3 （本題考查向量的有關概念，正確理解各概念間的異同點，讓學生一邊判斷一邊小結） 學生小結：平面向量的有關概念 （1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小叫做向量的長度（或稱模） （2）零向量：長度為0的向量。其方向是任意的。 （3）單位向量：長度等于1個單位長度的向量。 （4）相等向量：長度相等且方向相同的向量。 （5）相反向量：長度相等且方向相反的向量。 （6）平行向量：方向相同或相反的非零向量。 規(guī)定：與任一向量平行。平行向量又叫共線向量。 題2：設下列向量是非零向量，則 （本題考查向量加減法的法則

5、、運算律以及相反向量的概念，由學生口述，老師板書） 師：接下來我們一起來復習第三種運算——實數(shù)與向量的積 題3：（1）已知向量（如圖） 求作向量 （2）已知向量（如圖）， 試確定使 （本題考查向量的幾何運算及對平面向量基本定理的進一步理解，由兩位學生上前作圖） 學生小結：實數(shù)與向量的積 （1）定義——是一個向量，模 ；； （2）運算律——；； 師： 在（2）的作圖過程中，以為對角線的平行四邊形是否是唯一確定的呢？為什么？ 生：是唯一確定的，因為平行四邊形的兩條鄰邊的長度和方向都是唯一確定的。 師：這個題所反應的就是平面向量

6、基本定理，定理的具體內容是什么呢？ 學生小結：平面向量基本定理 如果是同一個平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量有且只有一對實數(shù)使 。 我們把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。 O A D C F E B M 題4 （本題考查平面向量基本定理，用已知向量表示另外一些向量是利用向量解題的基本功，除利用向量的加減法和數(shù)乘向量等線性運算外，還要充分利用平面幾何的一些定理） 師：由平面向量基本定理知，這里的都可以用不共線的來表示。 生： 生：也可以拆成 師：對，真所謂條條

7、道路通羅馬哦，怎么就難不倒大家呢，出個難點的，請問可以轉化成那些向量呢？ 生： 師：觀察上面三個式子中的系數(shù)，，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 生：系數(shù)相加等于1 師：你再觀察圖形，C、A、B；M、A、B；F、A、B的位置有什么樣的特點呢？ 生：三點共線 師：那是偶然的嗎？誰能把這個命題完整的敘述一下呢？ 生： 師：真棒！對這里的有什么要求嗎？ 生：不能共線。 師：那么這個命題是真命題呢？還是假命題？ 生：證明一下吧！ 題5： （本題是利用兩個向量共線的充要條件及平面

8、向量基本定理推得的三點共線的一個充要條件） 師：怎么樣來證明三點共線呢？ 生：只需證明 學生小結：向量共線定理 向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) 使 A R E D C B （對題（1）老師與學生共同討論、交流，最后由一個學生整理并口述，老師板書。對題（2）由學生自己完成） 思考題： （思考題是對題5結論的應用，讓學生在平時就要重視一些重要結論，在課堂上老師作了一些啟發(fā)，具體在課后完成） 三．課堂小結 1．平面向量的概念 2．平面向量的運算 3．兩個重要的定理及應用 四．布置作業(yè) 1．閱讀課本P104~P106 2．書面作業(yè)：《教學與測試》總復習第31課時 3．研究題：聯(lián)系實際生活，提出一至二個有關向量的問題 課后反思： 課后自己感觸很深，平時應多給學生自己探究，自己動手解決問題的機會，課堂上應提倡師生平等，創(chuàng)造民主的氣氛，這樣才能使學生釋放出巨大的創(chuàng)新潛能，老師應轉變觀念，成為課堂教學的配角，另作設計者、點撥者、嘗試者和點評者，積極鼓勵學生大膽猜想，大膽發(fā)表自己意見，把知識的形成過程轉化為學生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、運用的過程，較好地體現(xiàn)了“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”這一教育思想。