《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題一專題一 集合、常用邏輯集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點整合考點整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題考綱點擊考綱點擊 1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 2判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、函數(shù)的零點與方程的根一、函數(shù)的零點與方程的根 1函數(shù)的零點 (1)定義：對于函數(shù)yf(x)，方程_的實根叫做

2、函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個_而不是一個點 (2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連接不斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當(dāng)它通過零點(不是偶次零點)時函數(shù)值變號；相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 2函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的_，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象_ 3函數(shù)有零點的判定 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得_，這個c也就是方程f(x)0的根高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案：答案：1.(1)f(x)0實

3、數(shù)2.實根交點的橫坐標(biāo)3.f(a)f(b)0(a，b)f(c)0高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練1(2009年佛山模擬)函數(shù)yx26x5的零點為()A1或5B1或5C1或5 D1或5答案：A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊用二分法求函數(shù)零點的近似值問題用二分法求函數(shù)零點的近似值問題根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、二分法二、二分法 1二分法定義 對于在區(qū)間a，b上連接不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點

4、_，進而得到零點的_的方法，叫做二分法 2用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟 (1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度； (2)求_x1； (3)計算f(x1)； 當(dāng)f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點， 若_，則令bx1(此時零點x0(a，x1)， 若_，則令ax1(此時零點x0(x1，b) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (4)判斷是否達到其精確度，即|ab|，則得零點近似值a(或b)，否則重復(fù)以上步驟答案：答案：1.一分為二逐漸逼近零點近似值2.(2)區(qū)間(a，b)的中點(3)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整

5、合訓(xùn)練 2(1)(2009年廣州模擬)函數(shù)yln x2x6的零點，必定位于如下哪一個區(qū)間() A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) (2)(2010年天津卷)函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案：答案：(1)B(2)C高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊函數(shù)的實際應(yīng)用問題函數(shù)的實際應(yīng)用問題 1了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)

6、用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理三、三種增長型函數(shù)模型的關(guān)系三、三種增長型函數(shù)模型的關(guān)系1三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1) yxn(n0)在(0，)上的增減性_增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而不同高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2.三種增長型函數(shù)模型的增長速度比較 yax(a1)，ylogax(a1)與yxn(n0)盡管都是增函數(shù)，但由于它們增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，因此在(0，)上隨x的增大，總會存在一個x0，當(dāng)xx0，有_高考高考二

7、輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）四、建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程四、建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案：答案：1.增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸2axxnlogax高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3(2010年浙江卷) 某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元，則，x 的最小值_答案：答案：20高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考

8、高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題 設(shè)函數(shù)yx3與 的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)y12x2 思路點撥：思路點撥：本題可以在同一坐標(biāo)系中分別畫出yx3與 的圖象進行觀察，亦可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)x3 的零點x0存在區(qū)間的判斷y12x2 12x2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出yx3與y12x2的圖象，如圖所示 法二：令f(x) x312x2， 則f(0)0122 40， f(1)112110， f(2)2312070， f(

9、3)2712126120， f(4)4312263340. f(1)f(2)0，故x0所在區(qū)間是(1,2) 答案：B 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x) 4x4， x1x24x3， x1，g(x)log2x， 則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)是()A4B3C2D1答案：B高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）用二分法求函數(shù)零點的近似值問題用二分法求函數(shù)零點的近似值問題 借助計算器或計算機用二分法求方程ln xx30在(2,3)內(nèi)的根(精確到0.1) 思路點撥：思路點撥：本題可以利用二分法求函數(shù)零點的步驟，然后確定函數(shù)的零點 解析：解析：令f(x)

10、ln xx3，即求函數(shù)f(x)0在(2,3)內(nèi)的零點 f(2)ln 210，f(3)ln 30. f(x)在(2,3)上存在零點， 可取(2,3)作為初始區(qū)間，用二分法列表如下：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）中點 端點或中點函數(shù)值 取區(qū)間 |anbn| f(2)0，f(3)0 (2,3) 1 2.5 f(2.5)0 (2,2.5) 0.5 2.25 f(2.25)0 (2,2.25) 0.25 2.125 f(2.125)0 (2.125,2.25) 0.125 2.1875 f(2.1875)0 (2.1875,2.25) 0.0625 2.21875 f(2.21875)0 (2

11、.1875,2.21875) 0.03125 2.18752.2,2.218752.2，所求方程的根為2.2(精確到0.1)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2若將例2中精確到0.1改為精確度為0.1，那又如何求解呢？解析：解析：由例2解析中的表知|2.252.1875|0.06250.1，函數(shù)在(2,3)上的零點是2.1875.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）函數(shù)的實際應(yīng)用問題函數(shù)的實際應(yīng)用問題 (2009年湖南卷)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰

12、兩墩之間的橋面工程費用為 萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元 (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？(2x)x 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)設(shè)需要新建 n 個橋墩，(n1)xm，即 nmx1， 所以 yf(x)256n(n1)(2 x)x 256mx1 mx(2 x)x 256mxm x2m256. (2)由(1)知，f(x)256mx212m12xm2x2(32x512) 令 f(x)0，得32x512，所以 x64. 當(dāng) 0 x64 時 f(x)0，f(x)在區(qū)間(0

13、,64)內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) 64x640 時，f(x)0.f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)， 所以 f(x)在 x64 處取得最小值，此時，nmx16406419. 故需新建 9 個橋墩才能使 y 最小 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3有時可用函數(shù) f(x) 0.115lnaax，x6，x4.4x4， x6， 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān) (1)證明：當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f(x1) f(x)總是下降； (2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(

14、115,121，(121,127，(127,133當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)證明：當(dāng)x7時，f(x1)f(x) 0.4x3x4 而當(dāng)x7時，函數(shù)y(x3)(x4)單調(diào)遞增， 且(x3)(x4)0 故函數(shù)f(x1)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f(x1)f(x)總是下降 (2)由題意可知0.115lnaa60.85 整理得aa6e0.05 解得ae0.05e0.051620.506 123.0,123.0(121,127 由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您高考

15、高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題一專題一 集合、常用邏輯集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點整合考點整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）導(dǎo)數(shù)的概念及運算導(dǎo)數(shù)的概念及運算考綱點擊考綱點擊1了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2，y 的導(dǎo)數(shù)1x 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、導(dǎo)數(shù)的概念及運算一、導(dǎo)數(shù)的概念及運算 1導(dǎo)數(shù)的定義 (1)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為： f(x0)_. (2)f(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù))f

16、(x)y_. 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是：曲線yf(x)在點_處的切線的_(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))0 xxy | 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）01.(1) limxyx 000()()limxf xxf xx 0(2) limxyx 0()( )limxf xxf xx 2(x0，f(x0)斜率答案：答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練1(2009年深圳畢業(yè)考)若f(x0)2，則 _.00()()lim2kf xkf xk答案：答案：1 1 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱

17、點擊求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2掌握常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運算公式高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運算法則二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運算法則1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)_f(x)xn(nN N* *)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_高考高考二輪二輪數(shù)

18、學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 (1)u(x)v(x)_； (2)u(x)v(x)_； (3) _(v(x)0) 3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為yx_.uxvx 1.0 nxn1 cos x sin x axln a ex 1xln a 1x 2(1)u(x)v(x) (2)u(x)v(x)u(x)v(x) (3)uxvxuxvxv2x 3yuux 答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2(1)(2010年山東卷)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在

19、R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)() Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x) (2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： y(2x21)(3x1)；yx2sin x.答案：答案：(1)D(2)y18x24x3，y2xsin xx2cos x高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最

20、小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 3會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值有如下關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi) (1)如果_函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 (2)如果_函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 (3)如果_f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù) 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 一般地，對于函數(shù)yf(x) (1)若在點xa處有f(a)0，且在點xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_，稱xa為f(x)的極小值點；_叫函數(shù)f(x)的極小值高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）

21、 (2)若在點xb處有f(b)0，且在點xb附近在左側(cè)_，右側(cè)_，稱xb為f(x)的極大值點，_叫函數(shù)f(x)的極大值 3求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟： (1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_ (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是_，最小的一個是_高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案：答案：1.(1)f(x)0(2)f(x)0(3)f(x)02.(1)f(x)0f(x)0f(a)(2)f(x)0f(x)0f(b)3.(1)極值(2)最大值最小值、高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練3(1)(20

22、09年中山模擬)函數(shù)y4x21x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A(0，) B.12， C(，1) D.，12 答案：(1)B(2)C (2)(2010年山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y 234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為() A13萬件 B11萬件 C9萬件 D7萬件13x381x 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題 已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR. (1)當(dāng)a0時，求曲線yf(x)在點(1，

23、f(1)處的切線的斜率； (2)當(dāng)a 時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值23 解析：解析： (1)當(dāng)a0時，f(x)x2ex， f(x)(x22x)ex，故f(1)3e. 所以曲線yf(x)在點 (1，f(1)處的切線的斜率為3e. (2)f(x)x2(a2)x2a24aex. 令f(x)0，解得x2a，或xa2. 由a 知，2aa2.23 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）以下分兩種情況討論若 則2aa2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下所示：a23， x(，2a)2a (2a，a2) a2(a2，)f(x)00f(x)極大值極小值 所以f(x)在(，2a)，(a2，)內(nèi)是

24、增函數(shù)，在(2a，a2)內(nèi)是減函數(shù) 函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a)，且f(2a)3ae2a. 函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 若 則2aa2，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：a23， x(，a2) a2 (a2，2a) 2a (2a，)f(x)00f(x)極大值極小值 所以f(x)在(，a2)，(2a，)內(nèi)是增函數(shù)，在(a2，2a)內(nèi)是減函數(shù) 函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2. 函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a

25、.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求： (1)a的值； (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)因f(x)x3ax29x1， 所以f(x)3x22ax9 3xa329a23. 即當(dāng)xa3時， f(x)取得最小值9a23. 因斜率最小的切線與12xy6平行，即該切線的斜率為12， 9a2312，即a29. 解得a3，由題設(shè)a0，a3. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)由(1)知a3，因此f(x)x33x29x1，f(x)3x

26、26x93(x3)(x1)，令f(x)0，解得：x11，x23.當(dāng)x(，1)時，f(x)0，故f(x)在(，1)上為增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，f(x)0，故f(x)在(1,3)上為減函數(shù)；當(dāng)x(3，)時，f(x)0，故f(x)在(3，)上為增函數(shù)由此可見，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(3，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題 (2010年重慶卷)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) (1)求f(x)的表達式； (2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)

27、在區(qū)間1,2上的最大值和最小值 解析：解析：(1)由題意得f(x)3ax22xb. 因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對任意實數(shù)x，有 a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10，b0，解得a ，b0，因此f(x)的表達式為f(x) x3x2.13 13 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)由(1)知g(x)13x32x，所以g(x)x22，令g(x)0，解得x1 2，x22，則當(dāng)x 2或x 2時，g(x)0，從而g(x)在區(qū)間(， 2， 2，)上是減函數(shù)；當(dāng)

28、 2x 2時，g(x)0，從而g(x)在區(qū)間 2， 2上是增函數(shù) 由前面討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1， 2，2時取得，而g(1)53，g( 2)4 23，g(2)43，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g( 2)4 23，最小值為g(2)43. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)ln(ax1) ，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間1x1x 解析：(1)f(x)aax121x2 ax2a2ax11x2， f(x)在x1處取得極值， f(1)0， 即aa20，解得a1. (2)

29、f(x)ax2a2ax11x2， x0，a0, ax10. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)a2時，在區(qū)間0，)上， f(x)0， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，) 當(dāng)0a2時， 由f(x)0解得x 2aa，或x 2aa(舍去，x0) 由f(x)0解得 2aax 2a2， 又x0，0 x 2aa， f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0， 2aa，單調(diào)遞增區(qū)間為 2aa， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題 (2009年廣東卷)已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得最小值m1(m0)設(shè)函數(shù)

30、f(x) . (1)若曲線yf(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為 ，求m的值； (2)k(kR)如何取值時，函數(shù)yf(x)kx存在零點，并求出零點gxx 2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)設(shè)g(x)ax2bxc，則g(x)2axb； 又g(x)的圖象與直線y2x平行，2a2，a1 又g(x)在x1取最小值，b21，b2， g(1)abc12cm1，cm， f(x)gxxxmx2，設(shè)P(x0，y0) 則|PQ|2x20(y02)2x20(x0mx0)2 2x20m2x202m2 2m22m， 2 2m22m2， 2 2|m|2m2， 2|m|m1， m121 2

31、1或m11 21 2. .200 xxm高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)由 yf(x)kx(1k)xmx20， 得(1k)x22xm0 (*) 當(dāng) k1 時，方程(*)有一解 xm2，函數(shù) yf(x)kx 有一零點 xm2； 當(dāng) k1 時，方程(*)有二解? 44m(1k)0， 若 m0，k11m，函數(shù) yf(x)kx 有兩個零點 x2 44m1k21k1 1m1kk1； 若 m0，k11m，函數(shù) yf(x)kx 有兩個零點 x2 44m1k21k1 1m1kk1； 當(dāng) k1 時，方程(*)有一解? 44m(1k)0， k11m，函數(shù) yf(x)kx 有一零點 x1k1. 44m

32、(1k)0 ，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范圍； (2)求f(x)的最小值； (3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)，x(a，)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集解析：(1)若 f(0)1，則a|a|1? a0a21? a1. (2)當(dāng) xa 時，f(x)3x22axa2， f(x)min fa，a0fa3，a0 2a2，a02a23，a0 . a0a21 a1.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng) xa 時，f(x)x22axa2， f(x)min fa，a0fa，a0 2a2，a02a2，a0 綜上 f(x)min 2a2，a02a23，a0 (3)x(a，)時，h(x)1 得 3x22axa210， 4a212(a21)128a2 當(dāng) a62或 a62時，0，x(a， )； .高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)62a62時，0，得： xa 32a23xa 32a230 且 xa 綜上討論得：當(dāng) a，6222， 時，解集為(a，)； 當(dāng) a62，22時，解集為： a，a 32a23 a 32a23，； 當(dāng) a22，22時，解集為a 32a23，. 2320 xa3aax且0且xa, 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您