喜歡就充值下載吧，，資源目錄下展示的全都有，，下載后全都有，所見即所得，歡迎充值購買哦======================喜歡就充值下載吧，，資源目錄下展示的全都有，，下載后全都有，所見即所得，歡迎充值購買哦======================喜歡就充值下載吧，，資源目錄下展示的全都有，，下載后全都有，所見即所得，歡迎充值購買哦====================== 機械原理 基于局部平均分解的階次跟蹤分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用 Junsheng Cheng, Kang Zhang, Yu Yang 關(guān)鍵詞： 階次跟蹤分析 局部平均分解 解調(diào) 齒輪 故障診斷 摘要： 局部平均分解(LMD)是一種新的自適應(yīng)時頻分析方法,這種方法特別適合處理多分量的調(diào)幅信號和調(diào)頻(AM-FM)信號。通過使用LMD方法,可以將任何復(fù)雜的信號分解為一系列的產(chǎn)品功能PF分量(PFs),每個PF分量都是純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號的乘積，且通過純調(diào)頻信號可以獲得具有物理意義的瞬時頻率。從理論上講,每個PF分量都是一個單分量的AM-FM信號。 因此,可以將LMD的過程看作是信號解調(diào)的過程。齒輪發(fā)生故障時,振動信號呈現(xiàn)明顯的AM-FM特征。因此，針對齒輪升降速過程中故障振動信號為多分量的調(diào)制信號，以及故障特征頻率隨轉(zhuǎn)速變化的特點，提出了一種基于LMD和階次跟蹤分析的齒輪故障診斷方法。齒輪箱的故障診斷實驗表明本文提出的方法能有效地提出齒輪故障診斷特征。 1 引言 齒輪傳動是機械設(shè)備中常見的傳動方式, 故對齒輪進行故障診斷具有重要意義。 齒輪故障診斷的關(guān)鍵一步是故障特征的提取。一方面，傳統(tǒng)的齒輪故障診斷方法的重點在一個固定的旋轉(zhuǎn)速度檢測振動信號的頻譜分析。 而齒輪作為一種旋轉(zhuǎn)部件, 其升降速過程的振動信號往往包含了豐富的狀態(tài)信息, 一些在平穩(wěn)運行時不易反映的故障特征在升降速過程中可能會充分地表現(xiàn)出來[1],此外，來自齒輪振動信號的暫態(tài)過程中，速度依賴性總是顯示非平穩(wěn)特征。如果頻譜分析直接應(yīng)用于非平穩(wěn)振動信號，混頻將不可避免的發(fā)生，這將對故障特征提取帶來不良影響。在以往的研究中，為了跟蹤技術(shù)，通常利用振動信號中添加旋轉(zhuǎn)機械軸轉(zhuǎn)速信息，已經(jīng)成為一個在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷[2,3]的重要途徑。從本質(zhì)上講，階次跟蹤分析技術(shù)可以在時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換成角域靜止，可以突出的旋轉(zhuǎn)速度相關(guān)的振動信息和抑制無關(guān)的信息。因此，階次跟蹤分析是在助跑過程中齒輪的故障特征提取和運行了一個可取的方法 另一方面，當(dāng)發(fā)生故障的齒輪振動信號，拿起在運行和運行過程中始終存在的振幅特性調(diào)制和頻率調(diào)制（AM–FM）。為了提取齒輪故障振動信號的調(diào)制特征，解調(diào)分析是最流行的方法之一[ 4,5 ]。然而，傳統(tǒng)的解調(diào)方法，如希爾伯特變換解調(diào)和傳統(tǒng)包絡(luò)分析有其自身的局限性[ 6 ]。這些缺點包括兩個方面：（1）在實踐中大多數(shù)的齒輪故障振動信號都是多組分是–調(diào)頻信號。這些信號，在傳統(tǒng)的解調(diào)方法，他們通常是通過帶通濾波器分解成單組分是–調(diào)頻信號的解調(diào)，然后提取的頻率和振幅信息。然而，這兩個數(shù)載波頻率的載波頻率成分和幅值都難以在實踐中被確定，所以帶通濾波器的中心頻率的選擇具有主體性，將解調(diào)誤差和使它提取機械故障振動信號的特征是無效的；（2）由于希爾伯特不可避免的窗口效應(yīng)變換，當(dāng)使用希爾伯特變換提取調(diào)制信息，目前的非瞬時響應(yīng)特性，即，在調(diào)制信號被解調(diào)以及打破中間部分的兩端會再次產(chǎn)生調(diào)制，使振幅指數(shù)衰減的方式得到的波動，然后解調(diào)誤差將增加[ 7 ]。為了克服第一個缺點，一個合適的分解方法應(yīng)尋找獨立的多分量信號為多個單組分是–調(diào)頻信號的包絡(luò)分析之前。由于EMD（經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解）自適應(yīng)復(fù)雜多分量信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的瞬時頻率的物理意義[ 8,9 ]，基于EMD的階比跟蹤方法已廣泛應(yīng)用于齒輪故障診斷[ 13 ]。然而，仍然存在許多不足之處[ 14 ]，如在EMD的端點效應(yīng)和模態(tài)混 [ 15 ]，仍在進行。此外，對原信號通過EMD分解，產(chǎn)生了由希爾伯特變換（上面提到的）缺點是不可避免的在IMF進行希爾伯特變換的包絡(luò)分析。此外，有時無法解釋的負瞬態(tài)頻率時會出現(xiàn)瞬時頻率計算每個IMF進行希爾伯特變換[ 16 ] 局部均值分解（LMD）是一種新型的解調(diào)分析方法，特別適合于處理多組分的幅度調(diào)制和頻率調(diào)制（AM–調(diào)頻）信號[ 16 ]。用LMD，任何復(fù)雜的信號可以分解成許多產(chǎn)品功能（PFS），每一種產(chǎn)品的包絡(luò)線信號（獲得直接由分解）的PF瞬時振幅可以得到一個純粹的頻率調(diào)制信號從一個良好定義的瞬時頻率可以計算。在本質(zhì)上，每個PF正是一種單組分我–調(diào)頻信號。因此，LMD的程序可以，事實上，作為解調(diào)過程。調(diào)制信息可以通過頻譜分析的瞬時振幅（包絡(luò)信號，直接獲得通過分解）每個PF分量進行希爾伯特變換，而不是由PF分量。因此，當(dāng)LMD和EMD方法分別應(yīng)用到解調(diào)分析，與EMD，LMD的突出優(yōu)點是避免希爾伯特變換。此外，LMD迭代過程中所采用的手段和當(dāng)?shù)氐姆炔黄交牡胤接肊MD的三次樣條的方法，這可能帶來的包絡(luò)的誤差和影響的精度瞬時頻率和振幅。此外，與EMD端點效應(yīng)相比并不明顯，因為在LMD方法更快的速度和算法的迭代次數(shù)更少[ 17 ]。 基于以上分析，階次跟蹤和解調(diào)技術(shù)，LMD最近的發(fā)展，科學(xué)相結(jié)合，并應(yīng)用于齒輪故障診斷過程中各軸速度。首先，訂單跟蹤技術(shù)被用于將從時間域的齒輪振動信號角域。其次，分解角域重采樣信號的PF系列LMD，因此組件和相應(yīng)的瞬時振幅和瞬時頻率可以得到的。最后，進行頻譜分析的故障信息含有顯性PF分量的瞬時幅值。從實驗的振動信號，表明該方法能有效地提取故障特征和分類準確齒輪工作狀態(tài)的分析結(jié)果。 本文的組織如下。第2節(jié)是一個給定的LMD方法理論。在第3節(jié)中的齒輪故障診斷方法中，以技術(shù)和LMD跟蹤相結(jié)合的提出和實踐應(yīng)用表明，提出的方法。此外，LMD和基于EMD的比較也在第3節(jié)提到了基礎(chǔ)的方法。最后，我們得出了第4部分的結(jié)論。 2 LMD 方法 LMD方法的本質(zhì)是通過迭代從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號,然后將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量,循環(huán)處理直至所有的PF分量分離出來對任意信號x(t),其分解過程如[16]: ( 1) 確定原始信號第i個局部極值及其對應(yīng)的時刻,計算相鄰兩個局部極值和的平均值 (1) 將所有平均值點mi在其對應(yīng)的時間段[,]內(nèi)伸一線段,然后用滑動平均法進行0平滑處理,得到局均值m11(t) 。 ( 2) 采用局部極值點計算局部幅值 : =| -|/2 (2) 將所有局部幅值點ai在其對應(yīng)的時間段[,]內(nèi)伸成一條線段,然后采用滑動平均法進行平滑處理,得到包估計函數(shù)a11(t) 。 ( 3) 將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離來, 即去掉一個低頻成分,得到 h11(t)=x(t)-m11(t) (3) ( 4)用h11(t)除以包絡(luò)估計函數(shù)A11( t)以對h11(t)進行解調(diào),得到 s11(t)=h11(t)/A11(t) (4) 對s11( t)重復(fù)上述步驟便能得到s11(t)的包絡(luò)估計函數(shù)A12(t),若A12(t)不等于1,則s11( t)不是一個純調(diào)頻信號需要重復(fù)上述迭代過程n次,直至s1n(t)為一個純調(diào)頻信號,即 s1n(t)的包絡(luò)估計函數(shù) A1(n+1)(t)=1,所以,有 (5) (6) 為理論上, 迭代終止的條件 (7) 在實踐中,一種變體δ會提前確定。如果1?δ≤a1(n + 1)(t)≤1 +δand?1≤s1n(t)≤1,然后迭代過程將停止 ( 5) 把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號( 瞬時幅值函數(shù)) : （8） ( 6) 將包絡(luò)信號A1(t)和純調(diào)頻信號s1n(t)相乘便可以得到原始信號的第一個PF分量: PF1(t）=a1(t)s1n(t) ( 9) PF1(t)包含了原始信號中頻率值最高的成分,是一個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,PF1(t)的瞬時幅值就是包絡(luò)信號A1(t),PF1(t)的瞬時頻率f1(t)則可由純調(diào)頻信號s1n(t)求出,即: (10) ( 7)將第一個PF分量PF1(t)從原始信號x(t)中分離出來, 得到一個新的信號u1(t),將u1( t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟,循環(huán)k次,直到 uk為一個單調(diào)函數(shù)為止,即: (11) 原始信號x(t)能夠被所有的PF分量和uk重構(gòu),即: (12) 產(chǎn)品功能p的數(shù)量在哪里.此外,相應(yīng)的完整的時頻分布可以通過組裝瞬時幅度和瞬時頻率的PF組件。 3 基于階次跟蹤分析與 L M D 的齒輪故障診斷 3.1 階次跟蹤分析 階次跟蹤分析首先根據(jù)參考軸的轉(zhuǎn)速信息對時域信號進行等角度重采樣, 將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號, 再對角域平穩(wěn)信號進行譜分析得到階次譜。階次跟蹤分析能夠提取信號中與參考軸轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息, 同時抑制與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號, 因此非常適合分析旋轉(zhuǎn)機械在變轉(zhuǎn)速過程下的振動信號。實現(xiàn)階次跟蹤分析技術(shù)的關(guān)鍵在于, 如何實現(xiàn)被分析信號相對于參考軸的等角度重采樣, 即階次重采樣。常用的階次重采樣方法有硬件階次跟蹤法[ 6]、計算階次跟蹤法[ 7]和基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法[ 8]等。硬件階次跟蹤法直接通過專用的模擬設(shè)備實現(xiàn)信號的等角度重采樣,實時性好,但只適用于軸轉(zhuǎn)速較穩(wěn)定的情況,且成本很高;基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法不需要專門的硬件設(shè)備,無需考慮硬件安裝問題,且成本較低, 但是不適用于分析多分量信號,而實際工程信號大多為多分量信號, 因此其實際應(yīng)用意義不大;COT法通過軟件的形式實現(xiàn)等角度重采樣,分析精度高, 對被分析的信號沒有特別的要求,并且無需特定的硬件, 因此是一種應(yīng)用廣泛的階次跟蹤分析方法。 根據(jù)試驗條件采用COT法實現(xiàn)信號的階次重采樣,其具體步驟如下: 1. 對振動信號和轉(zhuǎn)速信號分兩路同時進行等時間間隔(間隔為$t)采樣,得到異步采樣信號; 2. 通過轉(zhuǎn)速信號計算等角度增量 $H 所對應(yīng)的時間序列ti ; 3. 根據(jù)時間序列ti的值,對振動信號進行插值,求出其對應(yīng)的幅值,得到振動信號的同步采樣信號,即角域平穩(wěn)信號; 4.使用LMD分解平衡角重采樣信號,因此sPF系列組件和相應(yīng)的瞬間振幅和瞬時頻率可以獲得 5.光譜分析應(yīng)用于每個PF的瞬時振幅組件,然后我們有訂單譜 3.2 齒輪故障診斷實例 升降速過程中的齒輪故障振動信號通常是多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,并且故障特征頻率會隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變。針對升降速過程齒輪故障振動信號的這些特點, 提出了基于階次跟蹤分析和 LM D 的齒輪故障診斷方法。首先采用階次跟蹤分析將齒輪升降速過程的時域振動信號轉(zhuǎn)換成角域平穩(wěn)信號;然后對角域信號進行LMD分解,得到一系列PF分量,以及各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率; 最后對各個PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析,便可以有效地提取出齒輪故障特征。為了驗證方法的正確性,在旋轉(zhuǎn)機械試驗臺上進行了齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的試驗。該系統(tǒng)中, 電機輸入軸齒輪齒數(shù)z1=55, 輸出軸齒輪齒數(shù)z2 = 75。在輸入軸齒輪齒根上加工出小槽,以模擬齒根紋故 障, 因此齒輪嚙合階次xm=55,故障特征階次xc=1。圖1和圖2所示分別為由轉(zhuǎn)速傳感器測得的輸入軸瞬時轉(zhuǎn)速n(t),以及由振動傳感器測得的齒輪故障 振動加速度a(t),其中采樣頻率為8192H z,采樣時間為20s從圖1可以看出,輸入軸轉(zhuǎn)速首先從150r/min逐漸加速至1410r/min, 然后再減速到820r/min,而加速度信號的幅值也隨著作出了相應(yīng)的變化。不失一般性,截取圖2中5~ 7s升速過程的信號 a1(t)進行分析。 圖 1 輸 入軸的瞬時轉(zhuǎn)速 n ( t ) 圖 2 齒輪故障振動加速度信號 a( t ) 值在秩序O=55和O=110相應(yīng)的齒輪嚙合秩序和雙。因此這意味著頻率混淆現(xiàn)象已經(jīng)在很大程度上消除。然而,為j1(θ)仍然是一個多個組件MA-MF信號。因此,一邊頻帶反映故障特征頻率模糊。有效地提取故障特征,應(yīng)用LMD j - 1(θ),因此七PF組件和殘渣可以得到圖6所示,這意味著LMD解調(diào)的進展。因此,它是可以提取齒輪故障特性,利用頻譜分析的瞬時振幅PF組件包含主要故障信息。通過分析,我們知道失敗的主要信息包括在第一個PF組件。因此,無花果。7和8給瞬時振幅a1(θ)的第一個PF組件PF 1(θ)和相應(yīng)的秩序光譜的a1(θ),很明顯,有不同的光譜峰值在第一順序(O = 1)對應(yīng)齒輪階次跟蹤功能,符合齒輪的實際工況。 圖9和圖10顯示轉(zhuǎn)速信號的n(t)和振動加速度信號的時域波形s(t)齒輪分別與破碎的牙齒,采樣率為8192 Hz和總樣品時間是20年代。斷齒故障引入輸入軸上的齒輪與激光切割槽的牙根。首先,一段信號s1(t)5 s-7年代為進一步分析的進步是攔截;其次,假設(shè)樣本點每旋轉(zhuǎn)400;第三,角域信號為j1(θ)圖11所示可以通過執(zhí)行命令重采樣s1(t);第四,LMD適用于j-1(θ);最后,相應(yīng)的秩序頻譜圖12所示的瞬時振幅首先PF組件PF 1(θ)可以了,很明顯,有不同的光譜峰值(比在圖8)在第一順序(O = 1)階次跟蹤分析對應(yīng)于齒輪故障功能,符合齒輪的實際工況。 同樣的,我們同樣可以做正常的齒輪。轉(zhuǎn)速信號n(t)和振動的時域波形加速度信號s(t)的正常齒輪分別列在無花果。13和14,采樣率為8192 Hz和總樣品時間是20多歲。在上述相同的方法應(yīng)用于原始信號圖14所示,結(jié)果無花果所示。15和16。圖15顯示了角域j - 1(θ)執(zhí)行順序重采樣后的信號部分(5s-7年代在籌備進展)的原始信號。圖16顯示了相應(yīng)的瞬時振幅譜第一個PF組件,很難找到齒輪故障特征,也符合實際的工作狀態(tài)的裝備。 目前,多組分的另一個競爭解調(diào)方法AM-FM信號,即經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)存在,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于信號解調(diào)分析(7、22)。為了比較兩個EMD方法,取代LMD,我們能做的同樣使用EMD進行重采樣信號無花果所示。圖4、11和15 圖 3 齒輪故障振動加速度信號的頻譜 圖 4 階次重采樣后的齒輪故障振動 加速度信號 圖5 j1(θ)的階次譜 分別,因此可以獲得一系列國際貨幣基金組織(IMF)組件。此外,相應(yīng)的瞬時振幅和國際貨幣基金組織每個組件的瞬時頻率可以通過希爾伯特變換計算。通過分析,我們知道,IMF主要特征信息包含在第一個組件。因此,只有應(yīng)用于瞬時頻譜分析第一個國際貨幣基金組織(IMF)組件的振幅。無花果。17日至19日給訂單頻譜對應(yīng)三種振動信號的破解斷層、斷齒故障和正常的齒輪,分別,很明顯,訂單跟蹤分析基于EMD也可以提取齒輪故障特性,確定齒輪的工作狀態(tài)。盡管EMD和LMD都可以分解原始信號實際上,兩種方法之間的差異仍然存在。EMD方法比較,如第一節(jié)中所述,LMD有更多迭代次數(shù)少等優(yōu)點,不明顯的效果和更少的瞬時頻率的虛假成分,可以使用更多的應(yīng)用在實踐中。 圖 6 角域信號j1( θ )的LMD分解結(jié)果 圖 7 PF1(θ)的瞬時幅值A(chǔ)1(θ) 圖 8 第1個PF分量的幅值譜 圖 9 輸入軸的瞬時轉(zhuǎn)速 n(t) 圖 1 0 正常齒輪的振動加速度信號 a(t) 圖11 階次重采樣后的正常齒輪振動加速度信號j1(θ） 圖 12 第一個PF分量的幅值譜 圖13 輸入軸轉(zhuǎn)速r(t)正常齒輪前和過程中 圖圖14 齒輪的振動加速度信號(t)在正常狀態(tài) 圖15 相應(yīng)的振動加速度信號為j1(θ)角域通過應(yīng)用順序重采樣tos(t)圖14所示。 圖17 第一個IMF分量的幅值譜 圖 18 第一個IMF分量的幅值譜 3 結(jié)論 在齒輪故障診斷技術(shù)、階次跟蹤是一個著名的技術(shù),可用于故障檢測的旋轉(zhuǎn)機器采用振動信號。針對齒輪故障振動信號的調(diào)制特點在助跑和破敗的和缺點在齒輪經(jīng)常可以發(fā)相關(guān)軸轉(zhuǎn)速在瞬態(tài)過程中,階次跟蹤和技術(shù)LMD相結(jié)合用于齒輪故障診斷。從理論分析和實驗結(jié)果以下幾點得出結(jié)論: ( 1) 在分析齒輪變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的振動信號時,轉(zhuǎn)速波動會引起頻譜圖出現(xiàn)頻率混疊, 而階次跟蹤分析通過對信號進行階次重采樣能夠在很大程度上消除頻率混疊, 使頻譜圖的譜線清晰可讀。 ( 2) 齒輪故障時的振動信號為一多分量的調(diào)幅- 調(diào)頻信號, 采用LMD方法能將其分解為若干個PF分量之和,同得到各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率, 實現(xiàn)了原信號的解調(diào)。對含有齒輪故障特征的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析, 能夠準確地提取出齒輪故障特征信息。 圖19 階次的第一個國際貨幣基金組織(IMF)組件的正常使用EMD齒輪 ( 3) 對齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的振動信號進行了分析,分析結(jié)果表明, 本文方法能夠準確地反映出齒輪的實際工況。 References [1] S.K. Lee, P.R. White, Higher-order time–frequency analysis and its application to fault detection in rotating machinery, Mechanical Systems and Signal Processing 11 (1997) 637–650. [2] Mingsian Bai, Jiamin Huang, Minghong Hong, Fucheng Su, Fault diagnosis of rotating machinery using an intelligent order tracking system, Journal of Sound and Vibration 280 (2005) 699–718. [3] JianDa Wu, YuHsuan Wang, PengHsin Chiang, Mingsian R. Bai, A study of fault diagnosis in a scooter using adaptive order tracking technique and neural network, Expert Systems with Applications 36 (1) (2009) 49–56. [4] J. Ma, C.J. Li, Gear defect detection through model-based wideband demodulation of vibrations, Mechanical System and Signal Process 10 (5) (1996) 653–665. [5] R.B. Randall, J. Antoni, S. chobsaard, The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals, Mechanical Systems and Signal Processing 15 (5) (2001) 945–962. [6] He Lingsong, Li Weihua, Morlet wavelet and its application in enveloping, Journal of Vibration Engineering. 15 (1) (2002) 119–122. [7] Cheng Junsheng, Yu Dejie, Yang Yu, The application of energy operator demodulation approach based on EMD in machinery fault diagnosis, Mechanical Systems and Signal Processing 21 (2) (2007) 668–677. [8] N.E. Huang, Z. Shen, S.R. Long, The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis, Proceedings of the Royal Society of London Series 454 (1998) 903–995. [9] N.E. Huang, Z. Shen, S.R. Long, A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum, Annual Review of Fluid Mechanics 31 (1999) 417–457. [10] B.L. Eggers, P.S. Heyns, C.J. Stander, Using computed order tracking to detect gear condition aboard a dragline, Journal of the Southern AfricanInstitute of Mining and Metallurgy 107 (2007) 1–8. [11] Q. Gao, C. Duan, H. Fan, Q. Meng, Rotating machine fault diagnosis using empirical mode decomposition, Mechanical Systems and Signal Processing 22 (2008) 1072–1081. [12] F.J. Wu, L.S. Qu, Diagnosis of subharmonic faults of large rotating machinery based on EMD, Mechanical Systems and Signal Processing 23 (2009) 467–475. [13] K.S. Wang, P.S. Heyns, Application of computed order tracking, Vold–Kalman filtering and EMD in rotating machine vibration, Mechanical Systems and Signal Processing 25 (2011) 416–430. [14] Junsheng Cheng, Dejie Yu, Yu Yang, Application of support vector regression machines to the processing of end effects of Hilbert–Huang transform, Mechanical Systems and Signal Processing 21 (3) (2007) 1197–1211. [15] Marcus Datig, Torsten Schlurmann, Performance and limitations of the Hilbert–Huang transformation (HHT) with an application to irregular water waves, Ocean Engineering 31 (14) (2004) 1783–1834. [16] Jonathan S. Smith, The local mean decomposition and its application to EEG perception data, Journal of the Royal Society, Interface 2 (5) (2005) 443–454. [17] Junsheng Cheng, Yi Yang, Yu Yang A rotating machinery fault diagnosis method based on local mean decomposition, Digital Signal Processin 22 (2) (2012) 356–366. [18] K.M. Bossley, R.J. Mckendrick, Hybrid computed order tracking, Mechanical Systems and Signal Processing 13 (4) (1999) 627–641. [19] JianDa Wu, Mingsian R. Bai, Fu Cheng Su, Chin Wei Huang, An expert system for the diagnosis of faults in rotating machinery using adaptive order tracking algorithm, Expert Systems with Applications 36 (3) (2009) 5424–5431. [20] Guo Yu, Qin Shuren, Tang Baoping, Ji Yuebo, Order tracking of rotating machinery based on instantaneous frequencies estimation, Chinese Journalof Mechanical Engineering. 39 (3) (2003) 32–36. [21] Yu Dejie, Yang Yu, Cheng Junsheng, Application of time–frequency entropy method based on Hilbert–Huang transform to gear fault diagnosis, Measurement 40 (2007) 823–830. [22] R.T. Rato, M.D. Ortigueira, A.G. Batista, On the HHT, its problems, and some solutions, Mechanical Systems and Signal Processing 22 (6) (2008) 1374–1394.