《高考理科數(shù)學(xué)全國二卷真題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué)全國二卷真題（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷Ⅱ） 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．不能答在試題卷上． 3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式

2、 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 一、選擇題 1．設(shè)集合，（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)的圖像關(guān)于（ ） A．軸對稱 B． 直線對稱 C． 坐標原點對稱 D． 直線對稱

3、 4．若，則（ ） A．<< B．<< C． << D． << 5．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ） A． B． C． D． 6．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． B． C． D． 7．的展開式中的系數(shù)是（ ） A． B． C．3 D．4 8．若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） A．1 B． C． D．2 9．設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C．

4、D． 10．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 11．等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ） A．3 B．2 C． D． 12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則 ． 14．設(shè)曲線在點

5、處的切線與直線垂直，則 ． 15．已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點．設(shè)，則與的比值等于 ． 16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件① ； 充要條件② ． （寫出你認為正確的兩個充要條件） 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

6、程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè)的面積，求的長． 18．（本小題滿分12分） 購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為． （Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率； （Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的

7、成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）． 19．（本小題滿分12分） 如圖，正四棱柱中，，點在上且． A B C D E A1 B1 C1 D1 （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? 20．（本小題滿分12分） 設(shè)

8、數(shù)列的前項和為．已知，，． （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，，求的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值． 22．（本小題滿分12分

9、） 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍． 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷Ⅱ）理科數(shù)學(xué)答案和評分參考 一、選擇題 1．B　 2．A　 3．C　 4．C　 5．D　 6．D 7．B　 8．B　 9．B　 10．C 11．A 12．C 二、填空題 13．2 14．2 5． 16．兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行

10、四邊形． 注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分． 1．【答案】B 【解析】，，∴ 2．【答案】A 【解析】，因是實數(shù)且 ，所以 3．【答案】C 【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱 4．【答案】C 【解析】由，令且取知<< 5．【答案】D 【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點 是A（－2，2）、B()及C(－2，－2) 于是 6．【答案】D 【解析】 7．【答案】B 【解析】 8．【答案】B 【解析】在同一坐標系中作出及在的圖象，由圖象知，當，即時，得，，∴ 9．【答案】B 【解析】，因為

11、是減函數(shù)，所以當時 ，所以，即 10．【答案】C 【解析】連接AC、BD交于O，連接OE，因OE∥SD.所以∠AEO為所求。設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，則在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=， 于是 11．【答案】A 【解析】，，設(shè)底邊為 由題意，到所成的角等于到所成的角于是有 再將A、B、C、D代入驗證得正確答案是A 12．【答案】C 【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點為E，則為矩形，于是對角線,而，∴ 13．【答案】 2 【解析】＝則向量與向量共線 14．【答案】 2 【解析】，∴切線的斜率，所以由得 15．【答案】

12、 【解析】設(shè)A（，）B（，）由，，（）；∴由拋物線的定義知 【高考考點】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用 16．充要條件① ； 充要條件② ． （寫出你認為正確的兩個充要條件） 【答案】兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分． 三、解答題 17．解： （Ⅰ）由，得， 由，得

13、． 所以． 5分 （Ⅱ）由得， 由（Ⅰ）知， 故， 8分 又， 故，． 所以． 10分 18．解： 各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為， 則． （Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當， 2分 ， 又， 故． 5分 （Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和． 支出 ， 盈利 ， 盈利的期望為 ， 9分 由知，， ． （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元． 12分 19．解法一：

14、依題設(shè)知，． （Ⅰ）連結(jié)交于點，則． 由三垂線定理知，． 3分 A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 在平面內(nèi)，連結(jié)交于點， 由于， 故，， 與互余． 于是． 與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直， 所以平面． 6分 （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知， 故是二面角的平面角． 8分 ， ，． ，． 又，． ． A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z 所以二面角的大小為． 12分 解法二： 以為坐標原點，射線為軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標系． 依題設(shè)，． ， ．

15、3分 （Ⅰ）因為，， 故，． 又， 所以平面． 6分 （Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則 ，． 故，． 令，則，，． 9分 等于二面角的平面角， ． 所以二面角的大小為． 12分 20．解： （Ⅰ）依題意，，即， 由此得． 4分 因此，所求通項公式為 ，．① 6分 （Ⅱ）由①知，， 于是，當時， ， ， 當時， ． 又． 綜上，所求的的取值范圍是． 12分 21．（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為， D F B y x A O E 直線的方程分別為，． 2分 如圖，設(shè)，其中， 且滿足方程， 故．① 由知，得；

16、 由在上知，得． 所以， 化簡得， 解得或． 6分 （Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為， ． 9分 又，所以四邊形的面積為 ， 當，即當時，上式取等號．所以的最大值為． 12分 解法二：由題設(shè)，，． 設(shè)，，由①得，， 故四邊形的面積為 9分 ， 當時，上式取等號．所以的最大值為． 12分 22．解： （Ⅰ）． 2分 當（）時，，即； 當（）時，，即． 因此在每一個區(qū)間（）是增函數(shù)， 在每一個區(qū)間（）是減函數(shù)． 6分 （Ⅱ）令，則 ． 故當時，． 又，所以當時，，即． 9分 當時，令，則． 故當時，． 因此在上單調(diào)增加． 故當時，， 即． 于是，當時，． 當時，有． 因此，的取值范圍是． 12分