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1、 南京市2014—2015學年度第一學期期末學情調研測試卷 高二數(shù)學（理科） 2015.01 一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共計42分．） 1．命題“，”的否定是 ． 2．已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為 ． 3．直線l：的傾斜角是 ． 4．已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是 ． 5．若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b的值為 ． 6．方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是 ． 7．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則

2、此雙曲線的離心率為 ． 8．已知函數(shù)，，則它的單調遞減區(qū)間為 ． 9．已知圓：與圓：外切，則實數(shù)a的值為 ． 10．已知橢圓C：上一點P到右準線的距離為5，則點P到橢圓C的左焦點的距離為 ． 11．設函數(shù)滿足，，，則 ． 12．已知△ABC頂點的坐標為，，，則△ABC外接圓的方程是 ． 13．下列命題正確的是 ．填寫所有正確命題的序號 ①a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是； ②若“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是； ③，是方程表示橢圓的充分不必要條件； ④命題“若，則直線與直線

3、不平行”的否命題是真命題． 14．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 二、解答題（本大題共6小題，共計58分．） 15．（本小題滿分8分） 已知△ABC的頂點為，，． （1）求BC邊上的高所在直線的方程； （2）若直線l經(jīng)過點C，且A，B兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程． 16．（本小題滿分10分） 已知半徑為2的圓C滿足：①圓心在y軸的正半軸上；②它截x軸所得的弦長是． （1）求圓C的方程； （2）若直線l經(jīng)過點，且與圓C相切，求直線l的方程．

4、 17．（本小題滿分10分） 在正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是，CD，的中點． （1）求直線EG與直線AF所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 18．（本小題滿分10分） 如圖，有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成，其中拋物線弧的方程為．計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，切割時以邊緣的一條線段為梯形的下底． （1）若梯形上底長為，試求梯形面積S關于x的函數(shù)關系式； （2）求梯形面積S的最大值． 19．（本小題滿分10分） 已知． （1）當時，求的單調遞減區(qū)間； （2）若恒成立，求a的取值范圍． 20．（本小題滿分10分） 已知橢圓C：()經(jīng)過點，離心率為，其左、右頂點分別為A，B．直線：，直線：． （1）求橢圓C的方程； （2）設點P是橢圓C上在x軸上方的一個動點，直線AP與直線交于點M，直線BP與直線交于點N，求直線MN的斜率的取值范圍． 5