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1、2014年高考模擬試題
文科數(shù)學(xué)
本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶
2、紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．
第I卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合 ，若 ，則
(A){l,3} (B){1,2,3} (C) (D)
2．曲線 在點(diǎn)(0，2)處的切線方程是
(A) ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+2
3。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)x的范圍是
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)
3、 (C)(0,1) (D)
4．函數(shù) 的定義域?yàn)?
(A) (B) (C)(1,+∞) (D)
5.如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐A-BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是
6．已知命題p，q，則“ 為真”是“ 為假”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
7．已知圖1是某學(xué)生的14次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為 ，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉
4、圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n的值是
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
8．已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致是
9．已知雙曲線的一條漸近線被圓 所截得的弦長等于，則該雙曲線的離心率等于
(A) (B) (C) (D)
10．已知函數(shù) 的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為 ，且，則函數(shù) 是
(A)偶函數(shù)且在x=0處取得最大值 (B)偶函數(shù)且在x=0處取得最小值
(C)奇函數(shù)且在x=0處取得
5、最大值 (D)奇函數(shù)且在x=0處取得最小值
文科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分．共25分．
11.為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，某校調(diào)查了全校
1000名學(xué)生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則
每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_______.
12.在以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點(diǎn)
O，使AO
6、B兩點(diǎn)，若 ，則 ________.
15.已知函數(shù) 對任意的x∈[a，a+l]，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
(I)求角A的大??；
(Ⅱ)求函數(shù) 的值域．
17.（本小題滿分12分）
PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5
7、日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米—75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，
如上圖是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)．某人隨機(jī)選擇3月1日
到3月14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．
(I)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量為一級的概率：
(Ⅱ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接給出結(jié)論，不要
求證明）
(Ⅲ)求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．
18.（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱 底面ABC，
AB
8、 BC，D為AC的中點(diǎn)， =AB=2，BC=3.
( I)求證： ∥平面 ;
(Ⅱ)求三棱錐 的體積．
19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,滿足 ．
(I)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
(Ⅱ)令 ，則對任意 ，是否存在正整數(shù)m，使 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
20.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
(I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ，證明：當(dāng) 時(shí) ,．
21．（本小題滿分14分）
已知橢圓 與過點(diǎn) 的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓C的離心率 .
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0，4)的直線 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與橢圓頂點(diǎn)不重合），若 ，且 ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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山東省臨沂市高三5月模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案
