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1、滑塊、滑板模型專題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能正確的隔離法、整體法受力分析 2、能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解此類問題 3、能正確運(yùn)用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解此類問題。 【自主學(xué)習(xí)】 1、處理滑塊與滑板類問題的基本思路與方法是什么? 2、滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是什么? 3、滑塊滑離滑板的臨界條件是什么? 【合作探究 精講點(diǎn)撥】 A B v1＝8.5m/s v2＝3.5m/s 例題：如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝1kg，初始速度向右v1＝8.5m/s；滑板B足夠長(zhǎng)，其質(zhì)量M＝2kg，初始速度向左v2＝3.5m/s。已知滑塊A與滑板B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ

2、1＝0.4，滑板B與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1。取重力加速度g＝10m/s2。且兩者相對(duì)靜止時(shí)，速度大?。海趦烧呦鄬?duì)運(yùn)動(dòng)的過程中： 問題（1）：剛開始aA、aB1 問題（2）：B向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB1及B向左運(yùn)動(dòng)的最大位移SB2 問題（3）：A向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及A運(yùn)動(dòng)的位移SA 問題（4）：B運(yùn)動(dòng)的位移SB及B向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB2 問題（5）：A對(duì)B的位移大小△S、A在B上的劃痕△L、A在B上相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的路程xA 問題（6）：B在地面的劃痕LB、B在地面上的路程xB 問題（7）：摩擦力對(duì)A做的功WfA、摩擦力對(duì)A做的功Wf

3、B、系統(tǒng)所有摩擦力對(duì)A和B的總功Wf 問題（8）：A、B間產(chǎn)生熱量QAB、B與地面產(chǎn)生熱量QB、系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q 問題（9）：畫出兩者在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的示意圖和v－t圖象 練習(xí)：如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖．足夠長(zhǎng)的工作平臺(tái)上有一小孔A，一定長(zhǎng)度的操作板（厚度可忽略不計(jì)）靜止于小孔的左側(cè)，某時(shí)刻開始，零件（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放上操作板的中點(diǎn)，同時(shí)操作板在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到A孔的右側(cè)（忽略小孔對(duì)操作板運(yùn)動(dòng)的影響），最終零件運(yùn)動(dòng)到A孔時(shí)速度恰好為零，并由A孔下落進(jìn)入下一道工序．已知零件與操作板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，零

4、件與與工作臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.025，不計(jì)操作板與工作臺(tái)間的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求： （1）操作板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??； （2）若操作板長(zhǎng)L=2m，質(zhì)量M=3kg，零件的質(zhì)量m=0.5kg，則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過程中，電動(dòng)機(jī)至少做多少功？ A 工作臺(tái) 工作臺(tái) 操作板 零件 【總結(jié)歸納】 【針對(duì)訓(xùn)練】 1、光滑水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B，如圖所示．水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t，撤去拉力F，再經(jīng)過時(shí)間t，物體A、B的動(dòng)能分別設(shè)為EA和EB，在運(yùn)動(dòng)過

5、程中A、B始終保持相對(duì)靜止．以下有幾個(gè)說法：①EA＋EB等于拉力F做的功；②EA＋EB小于拉力F做的功；③EA等于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功；④EA大于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功。其中正確的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2、如圖所示,質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0 0 t1 t v0 v0/2 v 圖 圖 m M v0 木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示．某同學(xué)根據(jù)圖像作出如下的一些判斷正確的是（ ）

6、 A．滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) B．滑塊始終未離開木板 C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量 D．在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出 3、如圖所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是：（ ） A . 此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x+L) B . 此時(shí)小車的動(dòng)能為fx C . 這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx-fL D . 這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL 4、如圖所示，彈簧左端

7、固定在長(zhǎng)木板m2左端，右端與小木塊m1連接，且m1、m2及m2與地面間接觸光滑，開始時(shí)m1和m2均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確說法是： m2 F2 F1 m1 A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 B.由于F1、F2分別對(duì)m1、m2做正功, 故系統(tǒng)的 動(dòng)能不斷增加。 C.由于F1、F2分別對(duì)m1、m2做正功，故機(jī)械能不斷增加。 D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m1、m2的動(dòng)能最大

8、。 5、如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（ ） A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大 C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大 D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 6、如圖所示，質(zhì)量為M=8 kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8 N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0=3m/s時(shí)，在小車右端輕輕

9、放上一質(zhì)量m=2 kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終不離開小車，從小物塊放在小車上開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s時(shí)間，摩擦力對(duì)小物塊做的功是多少？（g取10 m/s2） F m M 7、如圖（a）所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m、質(zhì)量為m1＝0.5 kg的木板A，一質(zhì)量為m2＝1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時(shí)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的力F，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s2；小物體B在A上運(yùn)動(dòng)的路程S與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2 。 B A v0 F （a） （b） F/N

10、 F2 F1 1 S/m 1 O 8、如下圖所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊輕放到車面最右端，滑塊剛好距B端處的C點(diǎn)相對(duì)小車靜止，設(shè)定平板車上表面各處粗糙程度相同。求滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。 9、質(zhì)量為M=1kg足夠長(zhǎng)的木板放在水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為m=1kg大小不計(jì)的物塊，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3。開始時(shí)物塊和木板都靜止，現(xiàn)給物塊施加一水平向右的恒力F=6N

11、，當(dāng)物塊在木板上滑過1m的距離時(shí)，撤去恒力F。（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2） （1）求力F做的功； （2）求整個(gè)過程中長(zhǎng)木板在地面上滑過的距離。 參考答案 【自主學(xué)習(xí)】 1、判斷滑塊與滑板間是否存在相對(duì)滑動(dòng)是思考問題的著眼點(diǎn).方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等.即先假設(shè)滑塊與滑板相對(duì)靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力. 2、(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度和加速度不等，則會(huì)相對(duì)滑動(dòng). (2)動(dòng)力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離

12、法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力f;比較f與最大靜摩擦力fm的關(guān)系，若f﹥fm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng). 3、當(dāng)滑板的長(zhǎng)度一定時(shí)，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件. 【合作探究 精講點(diǎn)撥】 例題：（1）由牛頓第二定律：aA＝＝μ1g＝4m/s，方向向左；aB1＝＝3.5m/s2，方向向右。 （2）tB1＝＝1s，SB1＝＝1.75m，方向向左。 （3）t＝＝2s＞tB1＝1s，說明B先向左減速然后向右加速直到與A達(dá)到相同速度，A運(yùn)動(dòng)的位移SA＝＝9m （4）B經(jīng)過tB1＝1s后開始向右加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到v＝0.5m/s，加速度為aB2＝＝0.5m/

13、s2，tB2＝＝1s，則向右運(yùn)動(dòng)的位移SB2＝＝0.25m，方向向右。故在兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，B運(yùn)動(dòng)的總位移為SB＝SB1－SB2＝1.5m，方向向左。 （5）△S＝SA＋SB＝10.5m，△L＝△S＝xA＝10.5m （6）LB＝SB1＝1.75m，xB＝SB1＋SB2＝2m （7）WfA＝－μ1mgSA＝m(v2－v12)＝－36J，WfB＝－[μ1mg＋μ2(mg＋Mg)]SB1＋[μ1mg－μ2(mg＋Mg)]SB2＝M(v2－v22)＝－12J，Wf＝WfA＋WfB＝－48J。 （8）QAB＝－[－μ1mgSA＋(－μ1mgSB)]＝μ1mgxA＝42J，QB＝－[－μ2(m

14、g＋Mg)SB1－μ2(mg＋Mg)SB2)]＝μ2(mg＋Mg)xB＝6J （9）示意圖及v－t圖象如下： SB1 A B A B A SB2 SA △S SB v/ms－1 t/s O 8.5 0.5 -3.5 1 2 4.5 練習(xí)：（1）設(shè)零件向右運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與操作板分離，此過程歷經(jīng)時(shí)間為t，此后零件在工作臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到A孔處速度減為零，設(shè)零件質(zhì)量為m，操作板長(zhǎng)為L(zhǎng)，取水平向右為正方向，對(duì)零件，有： 分離前：μ1mg＝ma1，分離后：μ2mg＝ma2，且x＝a1t2 以后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：－x＝ 對(duì)操作板，有：＋x＝at2

15、 聯(lián)立以上各式解得：a＝，代入數(shù)據(jù)得：a＝2m/s2 （2）將a＝2m/s2，L＝2m代入＋a1t2＝at2，解得：t＝＝s 操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過程中，動(dòng)能的增加量△Ek1＝M()2=12J 零件在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)能的增加量△Ek2＝m(μ1gt)2=J 零件在時(shí)間t內(nèi)與操作板摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q1＝μ1mg＝0.25J 根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)做功至少為W＝△Ek1＋△Ek2＋Q1＝12J≈12.33J 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.A 解析：選取A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可知，說法③正確；選取物體A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有拉力F對(duì)其做正功，所以說法①正確。本題答案為A。

16、 2、ACD解析：從圖中可以看出,滑塊與木板始終沒有達(dá)到共同速度,所以滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng);又因木板的加速度較大,所以滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量;因在t1時(shí)刻以后,滑塊和木板都做勻速運(yùn)動(dòng),所以在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出．所以選項(xiàng)A、C、D正確． 3、BD 解析：水平力對(duì)物塊做功F(x+L)，此時(shí)物塊的動(dòng)能小于F(x+L)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力f對(duì)小車做功fx，由動(dòng)能定理可知，此時(shí)小車的動(dòng)能為fx。選項(xiàng)B正確。這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為F(x+L)-fL，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL，選項(xiàng)D正確。 4、D 解析：F1、F2等大反向，兩物體構(gòu)成系統(tǒng)的總動(dòng)量守

17、恒，但由于F1、F2分別做功，故該系統(tǒng)機(jī)械能并不守恒，A錯(cuò)；F1、F2為等大的恒力，m1、m2在兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運(yùn)動(dòng)，但隨著彈簧伸長(zhǎng)量的增大，彈力f也增大，當(dāng)F1= f （F2= f）時(shí)，m1、m2速度最大，之后F1= F2

18、有F-F1=ma，對(duì)B有F1=ma，得F1=F/2，在整個(gè)過程中A的合力（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，tl時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。綜上可知，選項(xiàng)BCD正確。 6、解析：由牛頓運(yùn)動(dòng)定

19、律可知，物塊放上小車后加速度為：a1=μg=2m/s2，小車的加速度為：a2=（F-μmg）/M=0.5m/s2，又據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令v1=v2，解得t=2s，可見，物塊放上小車2s后就一起運(yùn)動(dòng)。 設(shè)前2s時(shí)間為t1，后1s時(shí)間為t2，則物塊在時(shí)間t1內(nèi)做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t2內(nèi)同小車一起做加速度為a3的勻加速運(yùn)動(dòng)。 以二者所成系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，由F=（M+m）a3，代入數(shù)據(jù)，解得：a3=0.8m/s2。 又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，物塊3s末的速度為：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根據(jù)動(dòng)能定理可得，故摩擦力對(duì)物塊做功為：

20、W=。 7、解析：（1）由圖象可看出當(dāng)F≤1N時(shí)，B物體在A板上的路程始終等于板長(zhǎng)L，當(dāng)F＝1N時(shí)，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律： μm2g＝m2a2 ，F(xiàn)＋μm2g＝m1a1 設(shè)B運(yùn)動(dòng)的位移為S2，A運(yùn)動(dòng)的位移為S1，經(jīng)過t時(shí)間兩者速度均為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： SB＝t ，SA＝t ，v＝v0－a2t＝a1t B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程S＝SB－SA 聯(lián)立解得：S＝ ，將F＝1N，S＝1m代入，解得：v0＝4m/s （2）分析可知，當(dāng)1N≤F≤F1時(shí)，隨著F力增大，S減小，當(dāng)F＝F1

21、時(shí)，出現(xiàn)S突變，說明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B將會(huì)從A板左端掉下。 對(duì)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律： F1＝(m1＋m2)a2，解得F1＝3N （3）此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程為S1＝＝m 當(dāng)F≥F1時(shí)，物體B在A板上的路程為B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍。 故當(dāng)F＝F2時(shí)，將S＝0.5S1，解得：F2＝9N 8、解析：設(shè)小滑塊受平板車的滑動(dòng)摩擦力大小為f，經(jīng)時(shí)間t后與平板車相對(duì)靜止，則（2分） v0=at（2分） f=ma（2分） （2分） 聯(lián)立解得 （2分） 9、解析：（1）對(duì) 解得

22、： 設(shè)拉力F的作用時(shí)間為t，則m的位移 對(duì) 解得： M的位移： 解得：t=1s, x=1.5m 拉力F做的功： W=Fx=9J （2）撤去力F時(shí)，物塊m和長(zhǎng)木板的速度v和 =3m/s =1m/s 此后，物塊m減速，M加速，設(shè)經(jīng)過時(shí)間為，共同速度為 對(duì) 對(duì) 解得： m和M一起減速，直到靜止。設(shè)位移為 對(duì)m和M： 解得： 木板M的位移：=2.25m