《專題122導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季2020年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題122導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季2020年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題12-2導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季 1．已知函數(shù). （1）求曲線在點處的切線方程； （2）設(shè)，證明：. 【答案】（1）； （2）見解析. 【解析】 （1）由題意，又， 所以， 因此在點處的切線方程為，即 當時，，所以， 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又， 所以 ， 所以，即 等價于， 令， 設(shè)函數(shù) , 當時，，所以， 所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，又， 所以 所以，即 綜上①②可得：. 2．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】 （1）依題意， 當時，令

2、，得或，令，得， 可知的增區(qū)間為，，減區(qū)間為； 當時，令，得，令，得或， 可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為，. 綜上，當時，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為； 當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，. （2），即， 令， 則， 令，則. ①若，當時，，從而在上單調(diào)遞增， 因為，故當時，，即， 從而在上單調(diào)遞增，因為， 故當時，恒成立，符合題意； ②若，當時，恒成立，從而在上單調(diào)遞減， 則，即時，， 從而在上單調(diào)遞減，此時，不符合題意； ③若，由，得，當時，，故在上單調(diào)遞減，則，即， 故在上單調(diào)遞減，故當時，，不符合題意； 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 3．已知函數(shù).

3、 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，為函數(shù)圖象上不同的兩點，的中點為，求證：. 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【解析】 （1）的定義域為，. 由于，則當時，，當時，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）證明：因為為的中點，則，故， 故要證，即證，由于，即證. 不妨假設(shè)，只需證明，即. 設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞增， 則，則有，從而. 4．已知函數(shù). （Ⅰ）設(shè)是的極值點，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）當時，證明：. 【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)2（Ⅲ）詳見解析 【解析】 （Ⅰ）∵，x=0是f（x）

4、的極值點，∴，解得m=1． 經(jīng)檢驗m=1符合題意. （Ⅲ）證明：要證，即. 設(shè),即證 當m≤2，x∈（-m，+∞）時，，故只需證明當m=2時，. 當m=2時，函數(shù)在（－2，+∞）上為增函數(shù)，且． 故在（－2，+∞）上有唯一實數(shù)根，且∈（－1，0）． 當時，，當時，, 從而當時，取得最小值． 由，得，即，故． 綜上，當m≤2時， 即＞m． 5．已知函數(shù) （1）當時，證明在單調(diào)遞減； （2）當時，討論的零點個數(shù). 【答案】（1）見解析；（2）見解析 （2）由（1）得時，在單調(diào)遞減，又， 所以時，有一個零點. 因為定義域為，故與有相同的零點， 令

5、，則， 當時，時，，時， 所以，無零點，也無零點. 當時，令，得或 1 - 0 + 0 - ↘ ↗ ↘ ， 當時， 當即時，， 故有一個零點，也有有一個零點. 綜上可知，當時，無零點； 當時，有一個零點. 6．已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的極小值； （2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）定義域是， 當時，， 由 令，，使，當時，， 單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增； ∴① 由②，③ 將②③代入①得： （2）由 ①當時，，在單調(diào)遞增， ∴，滿足題

6、意； ②當時， ∵，∴，∴，∴，∴在單調(diào)遞增， 需解得，∴ ③當時，，使 當時，，單調(diào)遞減； 當時，，單調(diào)遞增； ∵， ∴ ，不恒成立， 綜上，實數(shù)的取值范圍是. 9．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）證明：當時， 不等式成立. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析 【解析】 （Ⅰ）由題意知，當時， 解得，又， ，即曲線 在點處的切線方程為： Ⅱ 證明：當時，得 要證明不等式成立，即證成立 即證成立，即證成立 令，，易知， 由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減， 所以成立

7、，即原不等式成立. 10．已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍； （3）求證：或是函數(shù)在上有三個不同零點的必要不充分條件. 【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間. （2） （3）見解析 【解析】 （1）若k=-1，則，所以 由于△=16-48<0, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間. （3）因為 所以，當△=，即時 函數(shù)在R上單調(diào)遞增 故在R上不可能有三個不同零點 所以，若在R上有三個不同零點，則必有△， 即是在R上有三個不同零點的必要條件. 而當，時，滿足 但 即此時只有兩個不同零點 同樣，當時，滿足， 但 即此時也只有兩個不同零點 故k<-2或k>7是在R上有三個不同零點的必要不充分條件.