《北京市西城區(qū)學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市西城區(qū)學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 北京市西城區(qū)2013 — 2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué) 2014.1 （理科） 試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 題號 一 二 三 本卷總分 17 18 19 20 21 22 分?jǐn)?shù) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的. 1．圓的半徑為( ) A. B. C. D. 2．雙曲線的實(shí)軸長為( ) A. B.

2、 C. D. 3．若，，且，則( ) A. B. C. D. 4．命題“,”的否定為( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5． “”是“方程表示圓”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6．關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是( ) A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，且，則 D. 若，，則 7．已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，則( ) A. B. C. D

3、. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（ ） A. B. C. D. 9．已知平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.若 ，則動點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線 F D A B C A1 B1 C1 D1 E G 10. 已知正方體，點(diǎn)，，分別 是線段，和上的動點(diǎn)，觀察直線與 ，與．給出下列結(jié)論： ①對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得； ②對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得； ③對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得； ④對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得

4、． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上. 11. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______. 12. 命題“若，則”的否命題是：__________________. 13. 雙曲線的離心率為_______；漸近線方程為_______. D A B C A1 B1 C1 D1 14. 一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積 之比為_______. 15. 如圖，長方體中，是邊長 為的正方形，

5、與平面所成的角為， 則棱的長為_______；二面角的 大小為_______. 16. 已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). 給出下列結(jié)論： ① 存在點(diǎn)，使得為等邊三角形； ② ②不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形； ③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得. 其中，所有正確結(jié)論的序號是__________. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分13分）A B C D N P M 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：.

6、 18.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上. （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程. 19.（本小題滿分13分）A B C A1 B1 C1 E 如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. 20.（本小題滿分14分）如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值； A B E

7、C D P （Ⅲ）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由． 21.（本小題滿分13分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn). （Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn). 22.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長； （Ⅱ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由. 北京市西城區(qū)2013 —

8、2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10. B 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 11. 12. 若，則. 13. ， 14. 15. 16. ①④ 注：一題兩空的試題，第一空3分，第二空2分； 16題，僅選出①或④得3分；錯選得0分

9、. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. A B C D N P M Q 17. 證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié). 因?yàn)?是中點(diǎn)， 所以 . ………………2分 又是中點(diǎn)，, 所以 ， 四邊形是平行四邊形. ………4分 所以 . ………………5分 因?yàn)?平面，平面， 所以 平面. ………………7分 （Ⅱ）因?yàn)?平面,所以 . ………………8分 又 是矩形， 所以 . ………………9分 所以 平面,

10、 ………………10分 所以 . ………………11分 又 , 所以 . ………………13分 18. 解：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為， 依題意，有， ………………2分 即，解得， ………………4分 所以圓的方程為.

11、 ………………6分 （Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為， ………………8分 所以直線符合題意. ………………9分 另，設(shè)直線方程為，即， 則， ………………11分 解得， ………………12分 所以直線的方程為，即. ………………13分 綜上，直線的方程為或. 19.A

12、 B C A1 B1 C1 E x y z （Ⅰ）證明:因?yàn)槭侵比庵? 所以， 又， 即. ………………2分 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系. ,,,， 所以 ，， . ………………4分 又因?yàn)?，， ………………6分 所以 ，，平面. ………………7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量， ………………9分 ， ………………10分 則 .

13、 ………………12分 設(shè)直線與平面所成的角為， 則. 所以直線與平面所成角的正弦值為. ………………13分 20. （Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， ………………1分 因?yàn)椤魇钦切?，所? 因?yàn)?四邊形是直角梯形，，， A B E C D P y x z O 所以 四邊形是平行四邊形，， 又 ，所以 . 所以 平面，………………3分 所以 . ………………4分 （Ⅱ）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫? ，所以平面， 所以 . ……

14、…………5分 如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. 則 ，，，，. 所以 ,， ………………6分 設(shè)平面的法向量為，則 ， ………………7分 令，則,.所以. ………………8分 同理求得平面的法向量為， ………………9分 設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則 . 所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. ………………10分 （Ⅲ）解：設(shè)

15、，因?yàn)椋? 所以，,. 依題意 即 ………………11分 解得 ，. ………………12分 符合點(diǎn)在三角形內(nèi)的條件. ………………13分 所以，存在點(diǎn)，使平面，此時.…………14分 21.解：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為， 由 得. ………………2分 因?yàn)?，且， 所以，. ………………3分 設(shè)，，則，. ………………5分 因?yàn)榫€段

16、中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，所以， ………………6分 解得，符合題意. ………………7分 （Ⅱ）依題意，直線， ………………8分 又 ，， 所以 ， ………………9分 ………………10分 因?yàn)?， 且同號，所以， ………………11分 所以 ， ………………12分 所以，直線恒過定點(diǎn).

17、 ………………13分 22. 解：（Ⅰ）由 得， 解得或， ………………2分 所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和， ………………4分 所以. ………………5分 （Ⅱ）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則， 因?yàn)?，在線段上，所以，求得，……6分 所以的面積等于. ………………7分 ②若B不是橢圓的左

18、、右頂點(diǎn)，設(shè)，， 由 得， ………………8分 ，， 所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， ………………9分 所以，代入橢圓方程，化簡得. ……………10分 計(jì)算 …………11分 . ………………12分 因?yàn)辄c(diǎn)到的距離. ………………13分 所以，的面積. 綜上，面積為常數(shù). ………………14分 版權(quán)所有：中華資源庫