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1、步步為營 層層深入 —— 一道課本例題的擴(kuò)展延伸 路橋區(qū)蓬街私立中學(xué) 李險(xiǎn)峰 數(shù)學(xué)是思維的體操、語言是思維的外殼，而問題是數(shù)學(xué)的心臟，帶著問題學(xué)習(xí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)的原動力，解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。我們的教學(xué)不僅僅是一種“告訴”，更重要的是讓學(xué)生在情景中主動實(shí)踐，體驗(yàn)，探究，交流，提高。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是老師講，學(xué)生聽，老師寫，學(xué)生抄，有效的學(xué)習(xí)過程單純的依賴模仿與記憶，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。透過表面現(xiàn)象抓住實(shí)質(zhì)，融會貫通，舉一反三，讓學(xué)生做到學(xué)習(xí)知識，理解知識，運(yùn)用知識。巧妙設(shè)置問題由易到難，步步

2、為營，逐層深入。下面是我的一個(gè)課堂案例。 一、教學(xué)新知 人教版八年級上第十二章軸對稱中有這樣一個(gè)探究：如圖，要在燃?xì)夤艿郎闲藿ㄒ粋€(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？你可以在上面找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ D 同學(xué)們通過小組討論，動手實(shí)驗(yàn)得出可以把管道L近似看成一條直線。兩個(gè)城鎮(zhèn)看成直線L同側(cè)的兩點(diǎn)。問題就是要在L上找一點(diǎn)C，使AC與CB的和最小。先作出A關(guān)于L的對稱點(diǎn)D，再連接BD，BD與L交于點(diǎn)C,因此，交點(diǎn)C的位置

3、即為所求。事后我們通過兩點(diǎn)之間線段最短，證明了這個(gè)問題，同學(xué)們都明白了其中的道理也學(xué)會了怎樣找這樣一個(gè)點(diǎn)。 二、探究運(yùn)用 如圖甲，在正方形ABCD中E為BC的中點(diǎn)，P是對角線BD上一動點(diǎn)，連接EP，CP在圖乙中標(biāo)出點(diǎn)P。使得EP+CP的和最小 三、靈活運(yùn)用 如圖。平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6,4），B(4,6)，C(0，2)在x軸上找一點(diǎn)D。使得四邊形ABCD的周長最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 四、鞏固提升 如圖、點(diǎn)A是∠MON（0＜∠MON＜∠90）內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，

4、ON上各求一點(diǎn)B,C。組成△ABC使△的周長最小。 五、拓展延伸 如圖A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。 科學(xué)家們認(rèn)為：“問題”是引起人們學(xué)習(xí)興趣和探究欲望的發(fā)動機(jī)，而數(shù)學(xué)家則認(rèn)為：“問題”是數(shù)學(xué)的心臟。設(shè)置適當(dāng)?shù)奶釂?，能使學(xué)生的求知欲望由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)，使學(xué)生成為一個(gè)個(gè)蓄勢待發(fā)的角斗士。本節(jié)課由一個(gè)例題的講解，通過一組問題由淺入深，由易到難，讓不同層次的學(xué)生按問題的梯度逐步上升，收到了事半功倍的效果，教學(xué)質(zhì)量得到了有效提升，素質(zhì)教育真正落到了實(shí)處。