《人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)課件（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一） “ “嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200200公里，最遠(yuǎn)為公里，最遠(yuǎn)為5.15.1萬公里，萬公里，, ,而我們地球的半徑而我們地球的半徑R=6371km.R=6371km.根據(jù)這些條件根據(jù)這些條件, ,我們能否求出其軌跡方我們能否求出其軌跡方程呢程呢? ? 要想解決這個問題要想解決這個問題,我們就一起來學(xué)我們就一起來學(xué)習(xí)習(xí)“橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)” 復(fù)舊類比，明確目標(biāo)復(fù)舊類比，明確目標(biāo)a12222 by

2、ax 請同學(xué)們回憶圓請同學(xué)們回憶圓C：x2+y2=2(0)的幾何性質(zhì)。的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓 （ b0）會有哪些幾何性質(zhì)？）會有哪些幾何性質(zhì)？連接幾連接幾何畫板何畫板幾何幾何畫板畫板 具有怎樣的對稱性具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？1、對稱性的探究、對稱性的探究 橢圓橢圓12222 byax)0(ba12222 byax歸納結(jié)論：橢圓歸納結(jié)論：橢圓 關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸和原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)軸是其軸和原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)軸是其對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心，對稱對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。中心也叫

3、橢圓的中心。)0(ba2、頂點(diǎn)的探究、頂點(diǎn)的探究橢圓橢圓 與對稱軸有幾個交點(diǎn)與對稱軸有幾個交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 12222 byax) 0(ba頂點(diǎn)定義：橢圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)定義：橢圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0, b)結(jié)合圖形指出：線段結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于長軸和短軸，它們的長分別等于2a和和2b,a和和b分別分別 叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。叫做橢圓的長半軸長和短半

4、軸長。幾何畫板討論討論： 在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令a2-c2=b2能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？多媒體展示 連結(jié)頂點(diǎn)B2和焦點(diǎn)F2，構(gòu)造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=a2-c23、范圍的探究、范圍的探究問問1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說出：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說出x、y的范圍嗎？的范圍嗎？ 問問2：根據(jù)方程：根據(jù)方程 如何求出如何求出x、y 的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？ （分組討論分組討論）12222 byax) 0(ba引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有

5、什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？（1）方程）方程 的左邊是平方和的形式，的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)右邊是常數(shù)1。（2）方程中）方程中x2和和y2的系數(shù)的系數(shù)不相等。不相等。12222 byax) 0(ba總結(jié)歸納結(jié)論：總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中橢圓方程中x、y的的范圍為：范圍為： 且且 ； 橢圓位于直線橢圓位于直線 x= 和和y= 所圍所圍成的矩形內(nèi)。成的矩形內(nèi)。axa byb a b oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A24、離心率的探究、離心率的探究v引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？什么？ 從

6、圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？橢圓的扁平程度如何刻畫？Oxy oxy(定點(diǎn)、定長即定點(diǎn)、定長即c和和a )4、離心率的探究、離心率的探究v探究一：探究一：在在a不變的情況下，隨不變的情況下，隨c的變化橢圓的的變化橢圓的形狀如何變化的？形狀如何變化的？若若c不變，隨不變，隨a的變化，橢圓的變化，橢圓的形狀又如何呢？的形狀又如何呢？歸納：歸納：a不變，不變，c越小，越圓；越小，越圓；c 越大，越扁平越大，越扁平 c不變，不變，a越大，越圓；越大，越圓；a 越小，越扁平越小，越扁平v探究二：當(dāng)同時(shí)改變探究二：當(dāng)同時(shí)改變a、c

7、的值：的值：若若 的值變的值變 大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？acacac幾何畫板v探究二：當(dāng)同時(shí)改變探究二：當(dāng)同時(shí)改變a、c的值：的值：若若 的值變的值變 大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？acacac4、離心率的探究、離心率的探究(1).a,c的數(shù)值接

8、近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)： (2).離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢稱為橢圓的離心率，用圓的離心率，用e表示，即表示，即e= 且且0e1, e越大接近越大接近1，橢圓越扁平；相反，橢圓越扁平；相反，e越小接近越小接近0，橢圓越圓。，橢圓越圓。 acac(3).當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，時(shí)，c=0，這時(shí)兩個焦點(diǎn)重合，圖形，這時(shí)兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為變?yōu)閳A，它的方程為 x2+y2=a2. 其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢

9、圓扁平程度的探索 (1)： 和和 的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么為什么? abbc22221 eacaab1112222ecacbc歸納結(jié)論：歸納結(jié)論： 1. 越大，越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越小，橢圓越圓；否則相反。 2. 越大，越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。越大，橢圓越扁平；否則相反。 abbc其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢圓扁平程度的探索 (2): 你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？越大，橢圓越扁？e= 越小，橢圓越圓嗎？越小，橢圓越圓嗎？ acac。，OFB，ac；，OFB，

10、acacOFB，COSOFBRt橢圓越圓越大越小橢圓越扁越小越大中在22222222,yacbB1(0,-b)B2(0,b)F1A1(-a,0)OF2A2(a,0)歸納、類推歸納、類推 深化提高：應(yīng)用舉例深化提高：應(yīng)用舉例例例1、若橢圓方程為、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫出該橢圓的草圖。）畫出該橢圓的草圖。 例例2 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一

11、周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)個焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個焦點(diǎn)上，片門位于另一個焦點(diǎn)F2。由橢圓一個焦點(diǎn)。由橢圓一個焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)點(diǎn)F2。已知。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精所在橢圓的方程（精確到確到0.1cm）。）。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)應(yīng)用實(shí)踐：應(yīng)用實(shí)踐： 如圖所示，如圖所示，“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（送入以地球的中心（F2）為一個焦點(diǎn)一個橢圓形）為一個焦點(diǎn)一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200km，最遠(yuǎn)為最遠(yuǎn)為5.1萬萬km，而我們地球的半徑，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。小結(jié)小結(jié):