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1、 2013年高考數(shù)學總復(fù)習 4-1 角的概念的推廣與任意角的三但因為測試 新人教B版 1.(文)(2011廣州檢測)若sinα<0且tanα>0，則α是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　∵sinα<0，∴α為第三、四象限角或終邊落在y軸負半軸上， ∵tanα>0，∴α為第一、三象限角， ∴α為第三象限角． (理)(2011綿陽二診)已知角A同時滿足sinA>0且tanA<0，則角A的終邊一定落在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B

2、 [解析]　由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的終邊一定落在第二象限．選B. 2．(文)(2011杭州模擬)已知角α終邊上一點P，則角α的最小正值為(　　) A.π B.π C.π D.π [答案]　B [解析]　由條件知，cosα＝sin＝sin＝， sinα＝cos＝－cos＝－， ∴角α為第四象限角，[來源:Z。xx。k.Com] ∴α＝2π－＝，故選B. (理)已知銳角α終邊上一點P的坐標是(4sin3，－4cos3)，則α等于(　　) A．3 B．－3 C．3－ D.－3 1 / 15 [答案]　C [解析]　點P

3、位于第一象限，且 tanα＝－cot3＝－tan＝tan， ∵3－∈，∴α＝3－. 3．(文)設(shè)0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，則θ的取值范圍是(　　) A．0<θ< B．0<θ<或<θ<π C.<θ<π D.<θ< [答案]　B [解析]　∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π. 又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋， 即kπ－<θ

4、，) B．(π，) C．(，) D．(，)∪(π，) [答案]　D [解析]　∵P點在第一象限，∴ 如圖，使sinα>cosα的角α終邊在直線y＝x上方，使tanα>0的角α終邊位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<α<或π<α<. 4．已知點P(1,2)在角α的終邊上，則的值為(　　) A．3 B. C．4 D. [答案]　B [解析]　由條件知tanα＝2， ∴＝＝. 5．(2011新課標全國理，5)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D.

5、[答案]　B [解析]　依題意：tanθ＝2，∴cosθ＝， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故選B. 6．(2010廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1， f(b)＝1，則cos＝(　　) A．0 B. C．－1 D．1 [答案]　D [解析]　由條件知，a＝－＋2kπ　(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1. 7．(文)(2011北京東城區(qū)質(zhì)檢)若點P(x，y)是300角終邊上異于原點的一點，則的值為________． [答案]　－ [解析]　依題意，知＝t

6、an300＝－tan60＝－. (理)(2011太原調(diào)研)已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點，則2sinα＋cosα＝________. [答案]　 [解析]　由條件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－， ∴2sinα＋cosα＝. 8．(2011江西文，14)已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－ ，則y＝________. [答案]?。? [解析]　|OP|＝，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得，＝－，解得y＝8， 又∵sinθ＝－

7、<0及P(4，y)是角θ終邊上一點， 可知θ為第四象限角，∴y＝－8. 9．(2010上海嘉定區(qū)模擬)如圖所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為1的圓)交于第二象限的點Acosα，，則cosα－sinα＝________. [答案]?。? [解析]　由條件知，sinα＝， ∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－. 10.(2011廣州模擬)A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC＝α. (1)若A點的坐標為，求的值； (2)求|BC|2的取值范圍． [解析]　(1)∵A點的坐標為，

8、 ∴tanα＝， ∴＝ ＝＝＝＝20. (2)設(shè)A點的坐標為(x，y)， ∵△AOB為正三角形， ∴B點的坐標為(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)， ∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋) ＝2－2cos(α＋)． 而A、B分別在第一、二象限， ∴α∈(，)． ∴α＋∈(，)， ∴cos(α＋)∈(－，0)． ∴|BC|2的取值范圍是(2,2＋). 11.(文)設(shè)α是第二象限角，且|sin|＝－sin，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　

9、∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角， 又∵sin≤0，∴是第三象限角，故選C. (理)若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 [答案]　A [解析]　∵α為第三象限角，∴為第二、四象限角 當為第二象限角時，y＝1－1＝0， 當為第四象限角時，y＝－1＋1＝0. 12．(文)若θ∈，則復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　 解法1：如圖，由單位圓中三角函數(shù)線可知，當θ∈時

10、， sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0. ∴復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點在第二象限． 解法2：∵cosθ＋sinθ＝sin， sinθ－cosθ＝sin， 又∵θ∈.∴π<θ＋<，∴sin<0. ∵<θ＋<π，∴sin>0， ∴當θ∈時，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故選B. (理)(2011綿陽二診)記a＝sin(cos2010)，b＝sin(sin2010)，c＝cos(sin2010)， d＝cos(cos2010)，則a、b、c、d中最大的是(　　) A．a(chǎn)　　　　B．b　　　　C．c　

11、　　　D．d [答案]　C [解析]　注意到2010＝3605＋180＋30，因此sin2010＝－sin30＝－，cos2010＝－cos30＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－)＝cos>0，∴c>d，因此選C. [點評]　本題“麻雀雖小，五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等，應(yīng)加強這種難度不大，對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合訓(xùn)練． 13．(文)(2010南京調(diào)研)已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)，且tanα＝－，則x的值為

12、________． [答案]　10 [解析]　根據(jù)題意知tanα＝＝－，所以x＝10. (理)已知△ABC是銳角三角形，則點P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限． [答案]　二 [解析]　∵△ABC為銳角三角形，∴0，B＋C>， ∴>A>－B>0，>B>－C>0， ∵y＝sinx與y＝tanx在上都是增函數(shù)， ∴sinA>sin，tanB>tan， ∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限． 14．(文)已知下列四個命題 (1)若點P(a,2a)(a≠0)為角α終邊上一點，則sin

13、α＝； (2)若α>β且α、β都是第一象限角，則tanα>tanβ； (3)若θ是第二象限角，則sincos>0； (4)若sinx＋cosx＝－，則tanx<0. 其中正確命題的序號為________． [答案]　(3) [解析]　(1)取a＝1，則r＝，sinα＝＝； 再取a＝－1，r＝，sinα＝＝－，故(1)錯誤． (2)取α＝2π＋，β＝，可知tanα＝tan＝，tanβ＝，故tanα>tanβ不成立，(2)錯誤． (3)∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ>0，∴(3)正確． (4)由sinx＋cosx＝－<－1可知x為第三象限角，故tanx>0，

14、(4)不正確． (理)(2010北京延慶縣模擬)直線y＝2x＋1和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊(O是坐標原點)的角為α，OB為終邊的角為β，則sin(α＋β)＝________. [答案]　－ [解析]　將y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A(0,1)，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－. [點評]　也可以由A(0,1)知α＝， ∴sin(α＋β)＝sin＝cosβ＝－. 15．(2010蘇北四市?？?在平面

15、直角坐標系xOy中，點P在角α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且＝－. (1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． [解析]　(1)因為＝－， 所以sin2θ－cos2θ＝－， 即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝， 所以cos2θ＝2cos2θ－1＝. (2)因為cos2θ＝，所以sin2θ＝， 所以點P，點Q， 又點P在角α的終邊上， 所以sinα＝，cosα＝. 同理sinβ＝－，cosβ＝， 所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝＋＝－. 16．周長為20cm的扇形面積最大時，用該扇形卷

16、成圓錐的側(cè)面，求此圓錐的體積． [解析]　設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則l＋2r＝20， ∴l(xiāng)＝20－2r， S＝rl＝(20－2r)r＝(10－r)r， ∴當r＝5時，S取最大值． 此時l＝10，設(shè)卷成圓錐的底半徑為R，則2πR＝10， ∴R＝， ∴圓錐的高h＝＝， V＝πR2h＝2＝. 1．(2011深圳一調(diào)、山東濟寧一模)已知點P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.

17、 2．設(shè)a＝sin，b＝cos，c＝，d＝tan，則下列各式正確的是(　　) A．a(chǎn)>b>d>c B．b>a>c>d C．c>b>d>a D．c>d>b>a [答案]　D [解析]　因為a＝，b＝，c＝>1，d＝1，所以acos25>sin25>0，x為減函數(shù)，∴a

18、 A．1　　　　B．2680　 　C．2010　 　D．1340 [答案]　C [解析]　∵f(n)＝2sin＋1＝2cos＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框圖是計算數(shù)列an＝2cos＋1的前2010項的和． 即S＝＋＋＋…＋ ＝2＋2010＝2335cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋2010＝2010. 5．已知角α終邊經(jīng)過點P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值． [解析]　∵P(x，－)(x≠0)， ∴點P到原點的距離r＝. 又cosα＝x，∴cosα＝＝x. ∵x≠0，∴x＝，∴r＝2. 當x＝時，P點坐標為(，－)， 由三角函數(shù)的定義，有sinα＝－，＝－， ∴sinα＋＝－－＝－； 當x＝－時，同理可求得sinα＋＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！