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1、21.2.1 配方法（第2課時）21.2 解一元二次方程問題問題1. 你會解哪些方程，如何解的？你會解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程組一次方程組一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程一知識回顧知識回顧，導(dǎo)入新知，導(dǎo)入新知.)0( 22pnmxpxpppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（ 對于形如對于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程, ,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義, ,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做a ax x, ,a ax x

2、2 21 1用用解一元二次方程方程解一元二次方程方程.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：能否將能否將方程方程 x 2 + 6x + 4 = 0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？x 2 + 6x + 9 = 5（x + 3）= 52因為它的左邊含有x的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程。我們已經(jīng)會我們已經(jīng)會解方程：解方程：（x + 3）= 52問題問題2怎樣解方程怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 4 = 0試一試：試一試：與方程與方程 x2 + 6x + 9 = 5 比較，比較，怎樣解方程怎樣解方程x2 + 6x +

3、4 = 0 ？ 怎樣把方怎樣把方程化成方程程化成方程的形式呢？的形式呢？ 怎樣保證變形怎樣保證變形的正確性呢？的正確性呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左邊寫成平方形式左邊寫成平方形式 移項移項x2 + 6x = -4 兩邊加兩邊加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 9二探索求解方法探索求解方法（x + 3）= 52兩邊加兩邊加 9，左邊，左邊配成完全平方式配成完全平方式 移項移項左邊寫成完全左邊寫成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53x53x，531x532

4、x 解方程的解方程的過程過程：（x + 3）= 52兩邊加兩邊加 9 一般地，當(dāng)二次項系數(shù)為一般地，當(dāng)二次項系數(shù)為 1 時，二次式加上一次項時，二次式加上一次項系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9（x + 3）= 52269，即，即 2 = 3 2 = 9 （ ）根據(jù)完全平方公式：9是一次項系數(shù)6一半的平方，加9正好與x2+6x能夠配成一個完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2加其他數(shù)不行以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？

5、如果不可以，說明如果不可以，說明理由理由配成完全平方形式配成完全平方形式具體步驟：具體步驟：（1）移項；）移項；（2）在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方）在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方通過通過 來解一元二次方程的方法，來解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解平方根平方根的意義的意義降次降次（當(dāng)（當(dāng) p0 時）時）pnx問題問題3通過解方程通過解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，請歸納這類方程，請歸納這類方程是怎樣解的？是怎樣解的？歸納配方法解方程的步驟歸納配方法解方程的步驟：結(jié)構(gòu)特征：方程可化成結(jié)構(gòu)特

6、征：方程可化成 的形式，的形式，（x + n）= p2（2）配方法解一元二次方程的配方法解一元二次方程的一一 般步驟般步驟有哪些有哪些? 3歸納配方法解方程的步驟歸納配方法解方程的步驟 （1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？ 把方程把方程配方配方為的形式，運(yùn)用開平方法，為的形式，運(yùn)用開平方法，降次降次求解求解（x + n）= p222101)()(xxx22)()2(xxx22443)()( xx22204)()(xxx4121 注意注意:方程方程配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方.練 習(xí)1

7、. 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+_= ( x+6 )2；x2-4x+_= ( x-_ )2；x2+8x+_= ( x+_ )2.36421640463331220181222xxxxxx）（）（）（15415415415415415)4(414818:).1 (2122222xxxxxxxxxx或解0463331220181222xxxxxx）（）（）（21, 14143161)43()43(21)43(232123132:).2(21222222xxxxxxxxxx或解0463331220181222xxxxxx）（）（）（.,31)1(13412342463:).3(222

8、222原方程無實數(shù)解上式不成立解xxxxxxx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？0622 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知1649)41( 2x即03212xx移項得：移項得：原方程的解為：原方程的解為：二次項系數(shù)化為1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;化化 1 1：把二次項系數(shù)化為：把二次項系數(shù)

9、化為1；配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .(2) x24x3=0(1) x212x =9 24624624624624632)6(64612:212222xxxxxxxx或解311212121)2(434434:21222xxxxxxxxxx或解用配方法解下列方程用配方法解下列方程（3） x2+8x9=0.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=9.方程兩邊都

10、加上42（一次項系數(shù)8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即( x + 4 )2=25.開平方，得x+4=5,即x+4=5或 x+4=5,所以x1=1 , x2=9.( 4) x2 + 6x = 1解：配方，得解：配方，得即即2226661.22xx 2310.x310,310.xx 或所以所以12310,310.xx ( 5 ) x23x + 1 = 0解：移項，得解：移項，得配方，得配方，得x23x = 12223331.22xx 235.24x235.22x 即即3522x35,22x 1352x235.2x所以所以 23830 xx3 解：兩邊都除以解：兩邊都除以3，得，得2

11、810.3xx 移項，得移項，得281.3xx配方，得配方，得2228441.333xx 2245.33x即即4545,3333xx 或所以所以121,3.3xx 解下列方程：解下列方程：. 128)4( )6(;11294 )5(; 0364 )4(; 0463 )3(; 047 (2) ; 0910 122222xxxxxxxxxxxxxx）（910 2xx解：移項 ， 得22259-510 xx配方由此可得92x, 11x45x ; 0910 12xx）（1652x解：移項，得27,4xx222171,242xx 配方由此得12,2x ,2211x 04722 xx. 2)21(2x.

12、2212x 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根據(jù)平方根的定義根的定義,可解得可解得 這種解一這種解一元二次方程的方法叫做元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然然后用開平方法求解后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫這種解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方.四課堂小結(jié)課堂小結(jié)：3.3.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;化化 1：把二次項系數(shù)化為：把二次項系數(shù)化為1；配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .