《專題124導函數(shù)解答題突破第四季2020年領軍高考數(shù)學理壓軸題必刷題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專題124導函數(shù)解答題突破第四季2020年領軍高考數(shù)學理壓軸題必刷題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題12-4導函數(shù)解答題突破第四季 1．已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值； （2）設在(0,2)內恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1），∴p′（x）＝ex﹣， ∴p″（x）＝ex+＞0恒成立 所以p′（x）＝ex﹣在[1,2]單調遞增， ∵p（1）＝e﹣3＜0，，∴?x0∈（1，2），使p（x0）＝0， 當x∈[1，x0]時，p（x）＜0，p（x）單調遞減； 當x∈[x0，2]時，p（x）＞0，p（x）單調遞增． 又， >e+2 ∴p（x）在[1，2]上的最大值為p（2）＝e2﹣3ln2+2． （2）

2、，， 由題意知：=0在(0,2)有兩個變號零點， 即在(0,2)有兩個變號零點 令，， 令則x=1，且時，，g(x)單調遞增；時，g(x)單調遞減， 又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=， 2．已知函數(shù). （1）討論在上的單調性； （2），，總有成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；（2）. （2）由得， ， 整理得， 由題意得“，，總有成立”等價于“，，恒成立”. 所以， 方法一：整理得，成立. 令， 則. 令，則， 當時，，在區(qū)間上單調遞增； 當時，，在區(qū)間上單調

3、遞減， 所以， 所以當時，，在區(qū)間上單調遞增； 當時，，在區(qū)間上單調遞減， 所以， 所以， 即. 故實數(shù)的取值范圍為. 方法二：整理得， 令，則， 當時，，在區(qū)間上單調遞增； 當時，，在區(qū)間上單調遞減， 所以， 所以 即， 故實數(shù)的取值范圍為. 3．已知函數(shù)（其中）. （1）討論的單調性； （ⅱ）求證：. 【答案】（1）（2）（?。áⅲ┮娊馕? 【解析】 （1）解：由已知得， ∴∴，又∵， 曲線在點處的切線方程為：. （2）（ⅰ）令， ∴， 由得，；由得，易知，為極大值點， 又時，當時， 即函數(shù)在時有負值存在，在時也有負值存在. 由

4、題意，只需滿足， ∴的取值范圍是： （ⅱ）由題意知，，為函數(shù)的兩個零點，由 10．已知函數(shù). （1）討論的單調性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】 （1）由題意知： 若，即時，在上單減，在單增 若，即時， 當時，在單增； 當時，在上單增，在單減，在上單增； 當時，在上單增，在單減，在上單增. （2）由（1）知當時，在單增，故不可能有兩個零點. 當時，只有一個零點，不合題意. 當時，在上單減，在單增，且時，；時，. 故只要，解得：. 當時，在上單增，在單減，在上單增. 因為故也不可能有兩個零點. 當時，在上單增，在單減，在上單增 且，故要使有兩個零點，必有 由 即當時，有 因為 即在上單增，且時， . 故當時，不可能有兩個零點. 綜上所述：當時，有兩個零點.