《四川省德陽(yáng)市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷理科Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省德陽(yáng)市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷理科Word版含解析（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016-2017學(xué)年四川省德陽(yáng)市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．經(jīng)過(guò)圓（x+1）2+y2=1的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（　?。? A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0 2．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。? A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 3．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段BD1上，且

2、BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（　　） A． B． C． D． 4．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　?。? A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 5．直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（　?。? A． B． C． D． 6．已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　　） A．相切 B

3、．相交 C．相離 D．不確定 7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。? A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。? A．108 B．100 C．92 D．84 9．空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 10．已知正三角形ABC的

4、邊長(zhǎng)為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　?。? A．7π B．19π C． D． 11．直線y=kx+1與圓x2+y2+kx﹣y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（　?。? A．1 B．﹣2 C．2+ D．2 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線

5、ax+y+1=0對(duì)稱，則a=　　． 14．圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是　?。? 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　． 16．已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為　?。? 　 三、解答題：（本大題共6小題，合計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC⊥平面

6、ABC，SA=SC=，M為AB的中點(diǎn)． （I）證明：AC⊥SB； （Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離． 18．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)． （1）求證：BD1∥平面AEC． （2）求異面直線BC1與AC所成的角． 19．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上． （Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線MN的方程． 20．如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2． （I）

7、求證：AC⊥平面PDB； （II）求四棱錐B﹣CEPD的體積； （III）求該組合體的表面積． 21．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形． （Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大??； （Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無(wú)關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0． （1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍； （2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

8、的最大值和最小值． 　  2016-2017學(xué)年四川省德陽(yáng)市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．經(jīng)過(guò)圓（x+1）2+y2=1的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（　?。? A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】先求得圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），根據(jù)直線x+y=0的斜率為1，可得所求直線的斜率為﹣1，用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程． 【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），直線x+

9、y=0的斜率為1，故所求直線的斜率為﹣1， 故所求的直線的方程為 y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0， 故選B． 　 2．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判

10、斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 　 3．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段BD1上，且BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】P到平面ABCD的距離為，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可． 【解答

11、】解：∵BP=BD1， ∴P到平面ABCD的距離d=DD1=， ∴VP﹣ABC===． 故選：C． 　 4．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　　） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程． 【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則， 所以=，所以b=5， 所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x

12、+y﹣5=0 故選：A． 　 5．直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而B(niǎo)M與AN所成角的余弦值為||=． 【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則： A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）； ∴；

13、 ∴； ∴BM與AN所成角的余弦值為． 故選：D． 　 6．已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　?。? A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系． 【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外， ∴a2+b2＞1， ∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r， 則直線與圓的位置關(guān)系是相交． 故選B

14、 　 7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　） A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β． 【解答】解：選項(xiàng)A，若

15、α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確． 故選D． 　 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。? A．108 B．100 C．92 D．84 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積． 【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得

16、答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體， 長(zhǎng)方體的體積為：663=108， 棱錐的體積為：434=8， 故組合體的體積V=108﹣8=100， 故選：B 　 9．空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補(bǔ)角），由余弦定理求解得答案． 【解答】解：如圖， 取AD中點(diǎn)G，連接MG，NG， ∵AC=10，B

17、D=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)， ∴NG=5，MG=3，又MN=7， cos∠MGN=， ∴cos∠MGN=120， 則異面直線AC和BD所成的角等于60． 故選：B． 　 10．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　?。? A．7π B．19π C． D． 【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】通過(guò)底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積． 【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠

18、BDC=120， 底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1， AD是球的弦，DA=，∴OM=， ∴球的半徑OD=． 該球的表面積為：4πOD2=7π； 故選：A 　 11．直線y=kx+1與圓x2+y2+kx﹣y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】聯(lián)立直線與圓的方程得到一個(gè)方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】

19、解：聯(lián)立直線與圓的方程得： ， 消去y得：（k2+1）x2+2kx=0， 設(shè)方程的兩根分別為x1，x2， 由題意得：x1+x2=﹣=0， 解得：k=0． 故選A． 　 12．已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（　?。? A．1 B．﹣2 C．2+ D．2 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式． 【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對(duì)應(yīng)的最大值． 【解

20、答】解：如圖所示， 圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1）， 圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個(gè)圓的半徑都是； 要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小， 由圖可得，PN最大值為PO2+， PM的最小值為PO1﹣， 故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1， 點(diǎn)P（t，t）在直線 y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)O1′（1，0）， 直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O， 則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1， 故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2， 即|PN|﹣|PM|的最大值為2

21、． 故選D． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對(duì)稱，則a=　3?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【分析】求出圓的圓心代入對(duì)稱軸方程即可求出a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對(duì)稱， 可得：﹣a+2+1=0，解得a=3． 故答案為：3． 　 14．圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是?。?，2）或?。? 【考點(diǎn)】

22、圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得． 【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9 ∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3， ∵兩圓相交 ∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之 故答案為：（0，2）或 　 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?。▁﹣1）2+y2=

23、2?。? 【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程． 【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：圓心到直線的距離d==≤， ∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為， ∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2． 故答案為：（x﹣1）2+y2=2． 　 16．已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為　15?。? 【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22

24、=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長(zhǎng)的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長(zhǎng)，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值． 【解答】解：∵圓O：x2+y2=9， ∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3， 設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2， ∵M(jìn)（1，）， 則d12+d22=OM2=12+（）2=3， 又|AC|=2，|BD|=2 ∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|

25、=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15， 當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時(shí)取等號(hào)， 則四邊形ABCD面積的最大值為15． 故答案為：15． 　 三、解答題：（本大題共6小題，合計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M為AB的中點(diǎn)． （I）證明：AC⊥SB； （Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）欲證AC⊥SB，取AC中點(diǎn)D，連接DS、DB，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，只須證AC⊥SD且AC

26、⊥DB，即得； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為h，利用等體積法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求得點(diǎn)B到平面SCM的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB． ∵SA=SC，BA=BC， ∴AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D， ∴AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB， ∴AC⊥SB． （Ⅱ）解：∵SD⊥AC，平面SAS⊥平面ABC， ∴SD⊥平面ABC． 如圖，過(guò)D作DE⊥CM于E，連接SE，則SE⊥CM， ∴在Rt△SDE中，SD=1，DE=， ∴SE=．CM是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的中線，∴CM=． ∴=． =． 設(shè)點(diǎn)B到平

27、面SCM的距離為h， 則由VB﹣SCM=VS﹣BCM得， ∴． 　 18．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)． （1）求證：BD1∥平面AEC． （2）求異面直線BC1與AC所成的角． 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明． （2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。? 【解答】解：（1）連結(jié)BD交AC于O，則O為B

28、D的中點(diǎn)， 連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1， 又EO?面AEC，BD1?面AEC， 所以BD1∥平面AEC． （2）連結(jié)AD1、CD1， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1， ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1， 由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角． ∵△AD1C是等邊三角形， ∴∠D1AC=60，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60． 　 19．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上． （Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M

29、，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線MN的方程． 【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案； （Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2） ∴直線AB的斜率…

30、 ∴直線AB的垂直平分線的斜率為1 … 又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0… ∵圓心C在直線l：x+y+1=0上 ∴圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，得圓心C的坐標(biāo)（1，﹣2）… ∴圓C的半徑長(zhǎng)… ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9… （Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r ∵M(jìn)，N是圓C上的兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l：x+y+1=0對(duì)稱 ∴點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上 ∴可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m）… ∵以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O ∴以MN為直徑的圓的半徑長(zhǎng)… ∵M(jìn)N是圓C的弦， ∴|CP|2+r2=9，即（

31、m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或 ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，0）或… ∵直線MN垂直直線l：x+y+1=0， ∴直線MN的斜率為1… ∴直線MN的方程為：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0… 　 20．如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2． （I）求證：AC⊥平面PDB； （II）求四棱錐B﹣CEPD的體積； （III）求該組合體的表面積． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC，又

32、底面ABCD為正方形，得AC⊥BD，再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積； （Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三邊長(zhǎng)，再由三角形面積公式可得組合體的表面積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC， 又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD， ∵BD∩PD=D， ∴AC⊥平面PDB； （Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE， ∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE． ∵S梯形PDC

33、E=（PD+EC）?DC=32=3， ∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=32=2； （Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2， ∴SPBE=2=． 又∵SABCD=22=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2， ∴組合體的表面積為10+2+． 　 21．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形． （Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大??； （Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二

34、面角的平面角及求法；平面與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN，推導(dǎo)出PM⊥AB，MN⊥AB，從而∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大?。? （Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)，G分別為MB，PN和PC的中點(diǎn)，連接MF，F(xiàn)G，EG，EC，推導(dǎo)出MF⊥PN，CD⊥MF，從而MF⊥平面PCD，推導(dǎo)出四邊形EMFG為平行四邊形，從而EG⊥平面PCD，由此得到存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD，此時(shí)E為線段MB的中點(diǎn)． 【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN… ∵PA=PB，M是AB的中點(diǎn) ∴P

35、M⊥AB 又在正方形ABCD中有MN⊥AB ∴∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角… ∵，AB=2，M是AB的中點(diǎn) ∴PM=2 同理可得PN=2，又MN=2 ∴△PMN是等邊三角形，故∠PMN=60 ∴二面角P﹣AB﹣C為60，… （Ⅱ）存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD，此時(shí)E為線段MB的中點(diǎn)．理由如下 … 如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G分別為MB，PN和PC的中點(diǎn)，連接MF，F(xiàn)G，EG，EC… 由（Ⅰ）知△PMN是等邊三角形，故MF⊥PN ∵CD⊥MN，CD⊥PN，MN∩PN=N ∴CD⊥平面PMN，故CD⊥MF 又CD∩PN=N ∴MF⊥平面PCD… ∵F，G分別為PN

36、和PC的中點(diǎn) ∴FG=∥ 又E為線段MB的中點(diǎn) ∴FG=∥ME，故四邊形EMFG為平行四邊形… ∴EG∥MF ∴EG⊥平面PCD 又EG?平面PCE ∴平面PCE⊥平面PCD．… 　 22．設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無(wú)關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0． （1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍； （2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，進(jìn)

37、而得到b的取值范圍； （2）b=1時(shí)，l必過(guò)（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過(guò)圓心時(shí)，|AB|取最大值，當(dāng)l和過(guò)（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值． 【解答】解：（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部， 即b2﹣4＜0， 解得：﹣2＜b＜2； （2）當(dāng)b=1時(shí)，l必過(guò)（0，1）點(diǎn)， 當(dāng)l過(guò)圓心時(shí)，|AB|取最大值，即圓的直徑， 由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r=， 故|AB|的最大值為2， 當(dāng)l和過(guò)（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值． 此時(shí)圓心M（1，0）到（0，1）的距離d=， |AB|=2=2， 故|AB|的最小值為2． 　  2017年1月6日