《湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體1718學高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學理試卷及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體1718學高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學理試卷及答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體 2017—2018學年度上學期期末考試 高二數(shù)學理試題 （全卷滿分：150 分 考試用時：120 分鐘） 一、選擇題：（共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。） 1、拋物線y=2x2的焦點坐標是（ ） A．（，0 ） B．（0，） C．（，0） D．（0，） 2、下列說法錯誤的是（ ） A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0 B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C.若命題pq為假命題，則p,q都是

2、假命題 D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0” 3、直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 4、已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（ ） A．1 B． C． D． 5、某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一

3、，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況： ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　?。? A、①③都可能為分層抽樣 B、②④都不能為分層抽樣

4、 C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣 6、在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（ ） A.若，則 B. 若，則 C.若，則 D. 若，則 7、有5根細木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（ ） A． B． C． D． 8、對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的 莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46，45，

5、56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 9、已知雙曲線（m>0,n>0）的離心率為，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 10、如圖， 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個 四棱錐的側(cè)面積為 ( ) A． B． C．6 D．2 11、已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 12、已知雙曲線的右焦點為，是雙曲線C上

6、的點，，連接并延長交雙曲線C與點P，連接，若是以為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共4小題，每題5分，共20分） 13、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值 為 14、已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直， 則a＝ 15、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為 . 16、某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，

7、A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為 元. 三、解答題（70分） 17、（本小題滿分10分）已知，:,: ． （I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍 18、（本小題滿分12分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，10

8、0]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （I）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)； （Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率． 19、（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1. (Ⅰ)求證：DE⊥BC； (Ⅱ)求證：AG∥平面BDE； (Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.

9、 20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上． （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 21、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 22、（本小題滿分12分）已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點

10、。 (Ⅰ)求橢圓方程； (Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍； (Ⅲ)求證直線MA、MB與軸圍成的三角形總是等腰三角形。 宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2017年秋期末聯(lián)考 高二（理科）數(shù)學參考答案 一、選擇題（每小題5分，共計60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A C A A D B C B 二、填空題（每小題5分，共計20分） 13. 4 14.0或1 15.900 （） 16. 3

11、6800 三、解答題（解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．（合計70分） 17. (本題10分)解：（I） ………………………1分 是的充分條件 是的子集 ………………………2分 的取值范圍是 ………………………5分 （Ⅱ）當時，，由題意可知一真一假， ………………………6分 真假時，由 ………………………7分 假真時，由 ………………………9分 所以實數(shù)的取值范圍是 ………………………10分 18． (本題12分)解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在的頻率為（0.0018+

12、0.040）10=0.58……………3分 所以該班在數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)為0.5850=29人；………………………6分 (Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.0041050=2人 成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.0061050=3人.………………………8分 設成績成在范圍內(nèi)的兩人成績分別為A1、A2，成績在范圍內(nèi)的三人成績分別為B1、B2、B3， 則從這五名學生隨機抽取兩人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10種； 設兩名同學測試成績分別為m、n，“|m﹣n|＞10”為事件A,則事件A包含的

13、基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6種………………………10分 所以事件A的概率為P(A)==0.6………………………12分 19．(本題12分)(Ⅰ)證：∵ ∴ 又在平面內(nèi) ∴BC⊥平面DCE………………………2分 又∵DE平面DCE ∴………………………4分 (Ⅱ)證：如圖，在平面中，過作交于，交于，連接則是平行四邊形 ∴，即N是CE中點，∴ 故， 故四邊形為平行四邊形 ∴ ∵在平面內(nèi)，不在平面內(nèi) ∴AG∥平面BDE

14、 ………………………8分 (Ⅲ)解：∵平面平面,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC ∴EC⊥平面ABCD ∴EC是三棱錐E-ACD的高 同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高 ………………………10分 ∴ ………………………12分 20. (本題12分)解：（Ⅰ）方法一：曲線與y軸的交點為（0,1）， 與x軸的交點為（3+2,0），（3-2,0）， ………………………1分 由圓的對稱性可知圓心在直線x=3上

15、，設該圓的圓心C為（3，t）， 則有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1 ………………………4分 故圓C的半徑為r==3 所以圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9 ………………………5分 方法二：設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,………………………1分 則當時有1+E+F=0; 當y=0時，x2-6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程 所以有D=-6，F(xiàn)=1，E=-2 ………………………4分 故圓C的方程為x2+y2-6x-2y+1=0 ………………………5分 （Ⅱ）設A（x

16、1，y1），B（x2，y2）其坐標滿足方程組 消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0 ………………………7分 ∴=56-16a-4a2>0 第21題 在此條件下有韋達定理得：①，………………………9分 由于可得=x1x2+y1y2=0 又∵y1=x1+a，y2=x2+a ∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=-1， ………………………11分 當a=-1時，=56-16a-4a2>0 故a=-1

17、………………………12分 21. (本題12分) （Ⅰ）證明：∵BC⊥PC,BC⊥AC ∴BC⊥平面PAC ………………………2分 又∵平面∥BC,平面AEF過BC,平面∩平面AEF=EF ∴EF∥BC ………………………4分 ∴EF⊥平面PAC ………………………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，則以CA、CB、CP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系， 設CB=2，則A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2), D(

18、1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0) ………………………6分 ∴=(2，0,-2),=(0，2，-2),=(-2，3，-1)，=(0，3，0) 設平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）則 ∴解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1） 即平面PDM的法向量=（1,1,1）………………………8分 設平面DEF的法向量=（x，y，z）則 ∴解得，平面DEF的法向量=（-1,0,2） 即平面DMN的法向量=（-1,0,2）………………………10分 ∴cos<,>== 又∵二面角為銳二面角 ∴二面角的余弦值為………………………12分 22. (本題12分)解：（Ⅰ）設橢圓方程，依題意可得 ………………………2分 可得 所以橢圓方程為………………………4分 （Ⅱ）設方程為： 與橢圓方程聯(lián)立得： 由韋達定理得： ………………………6分 設，因為為鈍角 所以 = = ………………………7分 又平行OM ………………………8分 (Ⅲ)依題即證………………………9分 而………………………10分 將，代入上式，得 =0 ………………………12分