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1、經濟數學基礎形成性考核冊參考答案 經濟數學基礎作業(yè)1 一、填空題： 1.0 2.1 3. 4. 5. 二、單項選擇： 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、計算題： 1、計算極限 (1) (2). 原式= (3). 原式= = = (4).原式== (5).原式= = (6). 原式= = = 4 2.(1) 當 (2). 函數f(x)在x=0處連續(xù). 3. 計算下列函數的

2、導數或微分 (1). (2). (3). (4). = (5). ∵ ∴ (6). ∵ ∴ (7).∵ = ∴ (8) (9) = = = (10) 2. 下列各方程中y是x的隱函數，試求 (1) 方程兩邊對x求導： 所以 (2) 方程兩邊對x求導： 所以 3.求下列函數的二階導數： (1)

3、 (2) 經濟數學基礎作業(yè)2 一、填空題： 1. 2. 3. 4. 0 5. 二、單項選擇： 1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、計算題： 1、計算極限 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= (4) 原式= (5) 原式= = (6) 原式= (7) ∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式=

4、 (8) ∵ (+) 1 (-) ∴ 原式= = = 2.計算下列定積分： (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= = (4) ∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = (5) ∵ (+) (-) ∴ 原式= = (6) ∵原式= 又

5、∵ (+) (-)1 - (+)0 ∴ = 故：原式= 經濟數學基礎作業(yè)3 一、填空題 1. 3. 2.. 3. . 4. . 5. . 二、單項選擇題 1. C． 2. A ． 3.　C． 4. A． 5. B ． 三、解答題 1． （1） 解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= 2．解：原式== 3．解：= 4．解： 所以當時，秩最小為2。 5．解：

6、 所以秩=2 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 解： 所以。 （2） 解： 所以。 7．解： 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 證明：∵ ， ∴ 即 ，也與可交換。 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 證明：∵ ∴ ，是對稱矩陣。 3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 證明：充分性 ∵ ，， ∴ 必要性 ∵ ，， ∴ 即為對稱矩陣。 4．設為階對稱矩陣，為階可逆

7、矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證明：∵ ， ∴ 即 是對稱矩陣。 經濟數學基礎作業(yè)4 一、填空題 1.. 2.，， 小 3. . 4. 4 . 5.. 二、單項選擇題 1. B． 2. C． 3. A ． 4. D ．5. C ． 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1)解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： （2）解：分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1）解：原方程的通解為：

8、 *（2）解：原方程的通解為： 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) 解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： (2)解：原方程變形為： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： 4.求解下列線性方程組的一般解： （1）解：原方程的系數矩陣變形過程為： 由于秩()=2

9、為： （其中為自由未知量）。 5.當為何值時，線性方程組 有解，并求一般解。 解：原方程的增廣矩陣變形過程為： 所以當時，秩()=2

10、 （萬元/單位） （萬元/單位） ②由平均成本函數求導得： 令得唯一駐點（個），（舍去） 由實際問題可知，當產量為20個時，平均成本最小。 （2）解：由 得收入函數 得利潤函數： 令 解得： 唯一駐點 所以，當產量為250件時，利潤最大， 最大利潤：(元) （3）解：①產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元) ②成本函數為： 又固定成本為36萬元，所以 (萬元) 平均成本函數為： (萬元/百臺) 求平均成本函數的導數得： 令得駐點，（舍去） 由實際問題可知，當產量為6百臺時，可使平均成本達到最低。 （4）解：①求邊際利潤： 令得：（件） 由實際問題可知，當產量為500件時利潤最大； ②在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤的增量為： （元） 即利潤將減少25元。