《蘇錫常鎮(zhèn)數(shù)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇錫常鎮(zhèn)數(shù)學(xué)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)試卷　第頁(yè)(共6頁(yè))蘇錫常鎮(zhèn)四市2011屆高三調(diào)研測(cè)試(二) 數(shù)　　學(xué) (滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘)2011.05 一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－3＋i，則|z|＝________. 2. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，則?U(A∩B)＝________. 3. 函數(shù)f(x)＝2x＋log2x(x∈[1,2])的值域?yàn)開(kāi)_______． 4. “x＞1”是“x2＞x”的_____

2、___條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)． 5. 在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得cos的值介于0到的概率為_(kāi)_______． 6. 若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_(kāi)_______． 7. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＋a2＋a3＝6，a7＋a8＋a9＝24，則a4＋a5＋a6＝________. 8. 閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是________． (第8題) 9. 已知方程x＝x的解x0∈，則正整數(shù)n＝________. 10. 如

3、果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 11. 若函數(shù)f(x)＝(x＋a)3x－2＋a2－(x－a)38－x－3a為偶函數(shù)，則所有實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______． 12. 平面內(nèi)兩個(gè)非零向量α、β，滿(mǎn)足|β|＝1，且α與β－α的夾角為135，則|α|的取值范圍是________． 13. 在△ABC中，AB＝1，AC＝2，O為△ABC外接圓的圓心，則＝________. 14. 已知m、n∈R，且m＋2n＝2，則m2m＋n22n＋1的最小值為_(kāi)_______． 二、 解答題：本大題共6小題，共90分．

4、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15. (本小題滿(mǎn)分14分) 在△ABC中，AC＝5，AD為∠BAC的角平分線，D在BC上，且DC＝4，cos∠DAC＝. (1)求AD長(zhǎng)； (2)求cosB的值． 16. (本小題滿(mǎn)分14分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1C上一點(diǎn)，且CF＝2a. (1)求證：C1E∥平面ADF； (2)試在BB1上找一點(diǎn)G，使得CG⊥平面ADF； (3)求三棱錐D—AB1F的體積．

5、17. (本小題滿(mǎn)分14分) 一條船在如圖所示的Y型河流中行駛，從A逆流行駛到B，再?gòu)腂順流行駛到C，AB間航程和BC間航程相等，水流的速度為3 km/h，已知該船每小時(shí)的耗油量與船在靜水中的速度(單位：km/h)的平方成正比． (1)當(dāng)船在AB段、BC段靜水中的速度分別是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最小？ (2)如果在整個(gè)航行過(guò)程中，船在靜水中的速度保持不變，當(dāng)船在靜水的速度是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最??？ 18. (本小題滿(mǎn)分16分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x

6、軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)． (1)求證：A、C、T三點(diǎn)共線； (2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)． 19. (本小題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)f(x)＝＋a|x|，a為實(shí)數(shù)． (1)當(dāng)a＝1，x∈[－1,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)設(shè)m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足m＜n，若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m，n)，且n－m≤，求a的取值范圍． 20. (本小題滿(mǎn)分16分) 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝a(a＞2)，an＋1＝，n∈N*. (1)求證：an＋1＜an；

7、 (2)若a＝，且數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an＝bn＋，bn＞1，求證：數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (3)若a＝2 011，求證：當(dāng)n≥12時(shí)，2＜an＜2＋恒成立．(參考數(shù)據(jù)210＝1 024) 蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)試卷附加題　第頁(yè)(共2頁(yè))蘇錫常鎮(zhèn)四市2011屆高三調(diào)研測(cè)試(二) 數(shù)學(xué)附加題 (滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘) 21. 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A. 選修41：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)

8、A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)． B. 選修42：矩陣變換 求圓C：x2＋y2＝4在矩陣A＝的變換作用下的曲線方程． C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝1與ρ＝2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)． D. 選修45：不等式選講 已知a、b、c為正數(shù)，且滿(mǎn)足acos2θ＋bsin2θ＜c. 求證：cos2θ＋sin2θ＜. 22. 【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

9、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放入一個(gè)小球，當(dāng)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做“放對(duì)球”，否則叫做“放錯(cuò)球”，設(shè)放對(duì)球的個(gè)數(shù)為ξ. (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的期望值． 23. 當(dāng)n≥1，n∈N*時(shí)， (1)求證：C＋2Cx＋3Cx2＋…＋(n－1)Cxn－2＝n(1＋x)n－1； (2)求和：12C＋22C＋32C＋…＋(n－1)2C＋n2C. 蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)參考答案　第頁(yè)(共4頁(yè))蘇錫常鎮(zhèn)四市2011屆高三調(diào)研測(cè)試(二) 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 　2. {

10、2,4,5,6}　3. [2,5]　4. 充分不必要　5. 　6. 4　7. 15　8. 5 049　9. 2　10. 　11. {－5,2}　12. (0，)　13. 　14. 4 15. 解：(1)設(shè)AD＝x，則32＝x2＋25－2x5，(3分) 即x2－6x－7＝0.(4分) 解得：x＝7或x＝－1. 則AD＝7.(6分) (2)在△ADC中，由cos∠DAC＝， 得sin∠DAC＝sin∠DAB＝.(8分) ＝，sin∠ADC＝，(10分) ∵　AD＞AC，∴　∠ADC為銳角，∠ADC＝，∠ADB＝.(11分) ∴　cosB＝cos＝cos(12分) ＝＋＝.(

11、14分) 16. (1)證明：∵　AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，又E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE交AD于O，連結(jié)FO，易知＝＝， 故FO∥C1E.(2分) 又FO?平面AFD，C1E?平面AFD，(4分) 故C1E∥平面AFD.(5分) (2)解：在平面C1CBB1內(nèi)，過(guò)C作CG⊥DF，交B1B于G， 在Rt△FCD和Rt△CBG中， FC＝CB，∠CFD＝∠BCG， 故Rt△FCD≌Rt△CBG.(6分) 而AD⊥BC，CC1⊥AD且CC1∩CB＝C， 故AD⊥平面C1CBB1.(8分) 而CG?平面C1CBB1，故AD⊥CG. 又CG⊥DF，AD∩FD＝D， 故CG⊥平

12、面ADF.此時(shí)BG＝CD＝a.(10分) (3)解：∵　AD⊥平面BCC1B1， ∴　VD—AB1F＝VA－B1DF＝S△B1DFAD(12分) ＝B1FFDAD＝.(14分) 17. 解：設(shè)AB＝BC＝l km，船在AB段、BC段靜水中的速度分別為v1 km/h、v2 km/h，所用時(shí)間分別為t1 h、t2 h，比例系數(shù)為k，耗油量分別為S1、S2，總耗油量為S，其中k、l為常數(shù)，v1＞3，v2≥0. (1)t1＝，t2＝，則 S1＝kvt1＝kv＝kl，(1分) S2＝kvt2＝kv＝kl，(2分) 顯然S2≥0，當(dāng)v2＝0時(shí)，(S2)min＝0；(3分) S1＝kl＝k

13、l＝kl(4分) ≥kl[2＋6]＝12kl.(5分) 當(dāng)且僅當(dāng)v1－3＝，v1＝6時(shí)，(S1)min＝12kl.此時(shí)S最?。?6分) 答：AB段的靜水船速為6 km/h，BC段的靜水船速為0 km/h時(shí)，總耗油量最小．(7分) (2)如果船的靜水速度保持不變，設(shè)v1＝v2＝v＞3， S(v)＝S1＋S2＝kv2t1＋kv2t2＝kv2＋kv2＝2kl，(10分) ∴　S′(v)＝2kl＝2klv2.(12分) 當(dāng)3＜v＜3時(shí)，S′(v)＜0；當(dāng)v＞3時(shí)，S′(v)＞0. 當(dāng)v＝3時(shí)，S(v)取得最小值．(13分) 答：船靜水速度為3 km/h時(shí)，總耗油量最?。?14分)

14、18. (1)證明：設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)①，則A(0，b)，B(0，－b)，T.(1分) AT：＋＝1，②　BF：＋＝1，③(3分) 解得：交點(diǎn)C，代入①得(4分) ＋＝＝1，(5分) 滿(mǎn)足①式，則C點(diǎn)在橢圓上，A、C、T三點(diǎn)共線．(6分) (2)解：過(guò)C作CE⊥x軸，垂足為E，△OBF∽△ECF. ∵?。?，CE＝b，EF＝c，則C，代入①得(7分) ＋＝1，∴　a2＝2c2，b2＝c2. 設(shè)P(x0，y0)，則x0＋2y＝2c2.(8分) 此時(shí)C，AC＝c，S△ABC＝2c＝c2，(9分) 直線AC的方程為x＋2y－2c＝0， P到直線AC的距離為d＝＝，

15、 S△APC＝dAC＝c＝c.(10分) 只需求x0＋2y0的最大值， [方法1]∵　(x0＋2y0)2＝x＋4y＋22x0y0≤x＋4y＋2(x＋y)(11分) ＝3(x＋2y)＝6c2， ∴　x0＋2y0≤c.(12分) 當(dāng)且僅當(dāng)x0＝y(tǒng)0＝c時(shí)，(x0＋2y0)max＝c.(13分) [方法2]令x0＋2y0＝t，代入x2＋2y＝2c2得 (t－2y0)2＋2y－2c2＝0， 即6y－4ty0＋t2－2c2＝0.(11分) Δ＝(－4t)2－24(t2－2c2)≥0， 得t≤c.(12分) 當(dāng)t＝c，代入原方程解得：x0＝y(tǒng)0＝c.(13分) ∴　四邊形的面積最

16、大值為c2＋c2＝c2＝，(14分) ∴　c2＝1，a2＝2，b2＝1，(15分) 此時(shí)橢圓方程為＋y2＝1.P點(diǎn)坐標(biāo)為.(16分) 19. 解：設(shè)y＝f(x)， (1)a＝1時(shí)，f(x)＝＋|x|，(1分) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝＋x為增函數(shù)，y的取值范圍為(1,1＋]．(2分) 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x，令t＝，0≤t≤1，(3分) 則x＝t2－1，y＝－2＋，0≤t≤1，(5分) y的取值范圍為. ∵?。?＋，(7分) ∴　x∈[1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,1＋]．(8分) (2)令t＝，則x＝t2－a，t≥0，y＝g(t)＝t＋a|t

17、2－a|.(9分) ①a＝0時(shí)，f(x)＝無(wú)單調(diào)減區(qū)間；(10分) ②a＜0時(shí)，y＝g(t)＝at2＋t－a2， t在上g(t)是減函數(shù)，則x在上f(x)是減函數(shù)． ∴　a＜0不成立．(11分) ③a＞0時(shí)，y＝g(t)＝(12分) 僅當(dāng)＜時(shí)，即a＞2－時(shí)， 在t∈時(shí)，g(t)是減函數(shù)，即x∈時(shí)，f(x)是減函數(shù)．(13分) ∴　n－m＝a－≤，即(a－2)(16a2＋a＋2)≤0.∴　a≤2.(15分) 故a的取值范圍是(2－，2]．(16分) 20. 證明：(1)an＋1－an＝－＝(n≥2)．(1分) 上式表明，an＋1－an與an－an－1同號(hào)，(2分) ∴　a

18、n＋1－an，an－an－1，an－1－aa－2，…，a2－a1同號(hào)，(3分) ∵　a2－a－2＝(a－2)(a＋1)＞0，∴　a2＞a＋2， ∴　a2＝＜a，a2－a1＜0.(4分) ∴　an＋1－an＜0，an＋1＜an.(5分) (2)an＋1＝bn＋1＋＝＝，(6分) b＋＝bn＋，b－b＋1＝0，注意到bn＞1，(7分) [方法1]∴　b＝＝＝＝bn； 或b＝＝＝＝＜1(舍去)．(8分) [方法2]b－bn＋－＝0，則b－bn＋＝0.(7分) ∴　(b－bn)＝0.∵　bn＞1，∴　b＝bn.(8分) [方法3]f(x)＝x＋(x＞1)，f′(x)＝1－＞0.(7

19、分) ∴　f(x)在x＞1時(shí)為增函數(shù)，而f(b)＝f(bn)． ∴　b＝bn.(8分) ∴　2lgbn＋1＝lgbn，∴?。?， ∴　數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列．(9分) 當(dāng)a1＝b1＋＝，b1＝，lgb1＝lg， lgbn＝n－1lg＝nlg2. bn＝2n，(10分) an＝bn＋＝2n＋2－n.(11分) (3)∵　當(dāng)n≥2時(shí)，an－2＝－2＝. 上式表明：an－2與an－1－2同號(hào)對(duì)一切n≥2成立， ∴　an－2，an－1－2，an－2－2，…，a2－2，a1－2同號(hào)． 而a1－2＞0， ∴　an－2＞0，∴　an＞2.(12分) ∴　n≥2時(shí)，an－2＝＜＝

20、， ∴?。?(13分) 則…＜n－1. ∴　an－2＜(a1－2)n－1.(14分) 當(dāng)a1＝2 011，n＝12時(shí)，a12－2＜＜＝＜，(15分) ∴　a12＜2＋，又an＞2，且an＞an＋1. ∴　當(dāng)n≥12時(shí)，2＜an＜2＋恒成立．(16分) 蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)附加題參考答案　第頁(yè)(共1頁(yè))蘇錫常鎮(zhèn)四市2011屆高三調(diào)研測(cè)試(二) 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21A：解：如圖，在Rt△ABC中，AB＝2BC，因此∠ABC＝60，(2分) 由于l為過(guò)C的切線，∠DCA＝∠CBA，(4分) 所以∠DCA＝60.(5分) 又AD⊥DC，得∠DAC＝30.(6分)

21、那么在△AOE中，從而∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60，OE＝OA，(8分) 于是AE＝AO＝AB＝2.(10分) B：解：設(shè)P(x，y)是圓C：x2＋y2＝4上的任一點(diǎn)，設(shè)P′(x′，y′)是P(x，y)在矩陣A＝對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 則＝＝，(3分) 即所以(6分) 將代入x2＋y2＝4，得＋y′2＝4，(8分) 故曲線方程為＋＝1.(10分) C：解：[方法1]由ρ＝1，得x2＋y2＝1.(2分) 又ρ＝2sinθ，∴　ρ2＝2ρsinθ，∴　x2＋y2－2y＝0.(4分) 由得A，B，(8分) 則AB＝.(10分) [方法2]由ρ＝1，ρ＝2sinθ

22、得2sinθ＝1，(3分) θ＝或θ＝π.(5分) ∴　A，B的極坐標(biāo)為A，B.(7分) 在△AOB中，OA＝OB＝1，∠AOB＝π，(8分) ∴　AB＝.(10分) D：證明：由柯西不等式可得cos2θ＋sin2θ ≤[(cosθ)2＋(sinθ)2](cos2θ＋sin2θ)(6分) ＝(acos2θ＋bsin2θ)＜.(10分) 22：解：(1)ξ的分布列如下所示：(5分) ξ 0 1 2 3 P 0 (2)Eξ＝0＋1＋20＋3＝1.(10分) 23：(1)證明：設(shè)f(x)＝(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn－1＋Cxn，①(2分) ①式兩邊求導(dǎo)得 n(1＋x)n－1＝C＋2Cx＋3Cx2＋…＋(n－1)Cxn－2＋nCxn－1.②(4分) (2)解：②兩邊同乘x得 nx(1＋x)n－1＝Cx＋2Cx2＋3Cx3＋…＋(n－1)Cxn－1＋nCxn.③(6分) ③式兩邊求導(dǎo)得：n(1＋x)n－1＋n(n－1)x(1＋x)n－2 ＝C＋22Cx＋32Cx2＋…＋(n－1)2Cxn－2＋n2Cxn－1.④(8分) 在④中令x＝1，則12C＋22C＋32C＋…＋(n－1)2C＋n2C＝n2n－1＋n(n－1)2n－2＝2n－2(2n＋n2－n)＝2n－2n(n＋1)．(10分)