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新蘇教版六年級數(shù)學上冊分數(shù)乘法4分數(shù)與分數(shù)相乘優(yōu)課導學案23

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1、 《分數(shù)乘分數(shù)》教學設(shè)計 教學內(nèi)容: 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》六年級上冊第34—35頁例4—5、試一試和練一練,第37頁練習六第1—5題。 教學目標: 1. 使學生知道分數(shù)乘分數(shù)的計算法則也適用于整數(shù)和分數(shù)相乘,把分數(shù)乘法統(tǒng)一成一個法則。進一步鞏固分數(shù)乘法的計算法則。   2、使學生經(jīng)歷解決問題的探索過程,進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力,體驗數(shù)學學習的樂趣。 教學重點: 探索并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法,能正確計算。 教學難點: 理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。 教學過程: 一、復習舊知,引入新課 1.復習舊知。 師:之前我們已經(jīng)學過了很多與分數(shù)有關(guān)的知識。下面老師

2、來考考大家,請看大屏幕。只列式,不計算: 1、12的 13 是多少? 生:1213 2、150厘米的23是多少厘米? 生:15023 師:這兩題為什么都可以用乘法來計算呢? 生:因為求一個數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法來計算。 師:(投影出示)12 的 14 是多少?怎么列式? 生:12 14 師:為什么還可以用乘法列式? 生:因為這兩題都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?只不過上一題是整數(shù)的幾分之幾,而這一題是分數(shù)的幾分之幾。 進一步明確:求一個分數(shù)的幾分之幾是多少,也可以用乘法計算。(師板書出算式:12 14)(揭題) 【設(shè)計意圖:所有學習的發(fā)生,都應(yīng)該建立在學生的最

3、近發(fā)展區(qū)和熟悉的知識背景下,巧妙地實現(xiàn)新舊知識間的遷移,雖然由整數(shù)變成了分數(shù),但解決問題的方法不變,學生自然也會借助于舊知識來思考新問題,并在新舊知識銜接點處思考、交流、頓悟?!? 二、理解意義,推導算法 (一)、動手操作,初步感知 師:12 14等于多少呢? 生:12 14=18 1、教師設(shè)疑:有沒有什么辦法證明等于18? 2、引導畫圖: (1)統(tǒng)一:要表示出12 的 14 是多少?應(yīng)該先表示出哪個分數(shù)?怎么表示? 生:先表示出12,平均分成2份,涂一份。 師:出示三種不同的畫法,但是為了便于交流我們統(tǒng)一橫著畫折痕。 (2)表示12 的 14 提問:接下來我們要表示什

4、么了? 生:要表示14 追問:是表示誰的14? 明確:(指著算式)對,接下來我們要表示的是12 的 14。先由學生口述分的過程,再讓學生在紙上獨立表示。 學生匯報兩種畫法。 統(tǒng)一:這兩種畫法都是正確的,但是第一次畫12時我們是橫著畫折痕的,為了便于區(qū)分第二次我們統(tǒng)一豎著畫。 3、回顧操作:剛才我們是怎么畫圖的?12是誰的12?14是誰的14? 4、提煉意義:12 14就是求12 的 14 是多少? 5、教師質(zhì)疑:現(xiàn)在12 的 14已經(jīng)畫出來了,就是這塊畫斜線的部分。明明是14 ,為什么你們說結(jié)果是18呢?(因為整張紙是單位“1”) 追問:怎樣能很清晰的看出來是8份中的1

5、份?(把折痕延長下來) 6、教師小結(jié):把長方形紙看作單位“1”,我們先找到了長方形紙的12,然后再將這12平均分成4份,其中一份就是12 的 14,也就是這張紙的18。 【設(shè)計意圖:理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是教學難點。教學中借助圖形的直觀,逐步引導學生在長方形紙上表示二分之一和四分之一,通過不斷地追問、質(zhì)疑、交流,初步形成對分數(shù)乘法意義的認識?!? (二)再次操作,加深認識 1.設(shè)疑:1 2 34等于多少呢? (1)1 2 的 34表示什么意思?(求1 2 的 34是多少?) (2)你能用長方形紙折一折、畫一畫,表示出1 2 的 34是多少嗎? (3)同桌合作,全班交流。匯報展示

6、 2、鞏固深入,拓展延伸。 看圖寫算式。 分兩步:1、分步出示。2、直接出示,最后分步回顧。 3、觀察算式,引出發(fā)現(xiàn)。 12 14=18 12 34=38 13 14=112 34 35=920 觀察黑板上的4道算式,引導學生在觀察的基礎(chǔ)上初步說出分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法:用分子和分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié),給學生提供充足的動手操作、獨立思考的空間,讓學生在一次次自主探究、合作交流中進一步鞏固分數(shù)與分數(shù)相乘的意義,為算法的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)?!? 三、組織探究,圖形究理 談話:從四道算式觀察得到的發(fā)現(xiàn)

7、,是否適用于所有的例子呢?這時的結(jié)論只能看作是一個猜想。猜想需要驗證,要驗證猜想是否正確,你認為應(yīng)該怎么辦?(舉例驗證) 1.以形表數(shù),得出結(jié)果。 課件出示四幅圖,根據(jù)乘法算式在圖中畫斜線表示計算結(jié)果。作業(yè)紙上完成。 教師巡視,挑選作業(yè),匯報交流。 2.組織探究,明了算理。 深入揭示圖形與算式的關(guān)系,深刻理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。 師:觀察這四幅圖,有什么相同的地方?又有什么不同的地方?(小組交流發(fā)現(xiàn)) 生:都平均分成15份。 師:15份可以怎么數(shù)? 生:都是3行5列,35=15 師:哪不同呢? 生:斜線部分不同 師:為什么斜線部分不同呢? 生:因為第二個分數(shù)的

8、分子不同,所以畫斜線的也不同。 師:(手指算式和圖,帶領(lǐng)學生一起看)第一幅圖斜線部分是1個2格,第二幅圖是2個2格,可以列式:22,第三幅圖是3個2格,可以列式:23,第四幅圖是4個2格,可以列式:42。 師:分母相乘的積在圖中表示什么呢? 生:表示把這個圖形平均分成的總份數(shù) 師:分子相乘的積在圖中又表示什么呢? 生:表示斜線部分,也就是有這樣的幾份。 回顧復習: 師:4乘5的積在圖中表示什么? 生:表示把這個圖形平均分成了20份。 師:3乘3的積在圖中表示什么? 生:表示有這樣的9份。 3、拓展延伸、完善分數(shù)乘分數(shù)的范圍 談話:我們剛才研究的都是真分數(shù)相乘,確實符

9、合你們的發(fā)現(xiàn),如果與假分數(shù)相乘呢? 出示:2365= 生:1215,分母是35=15,分子是26=12。 師:對不對呢?我們再用畫圖的方法來驗證下。動態(tài)逐步出示圖(2315……,要表示65,怎么辦呢? 生:再畫一個一樣的長方形,涂一個2格,變成6個2格(6份)。 師:15在圖中表示什么?(強調(diào):這里是把一個長方形看作單位“1”。) 生:平均分的份數(shù) 師:12在圖中又表示什么呢? 生:表示有這樣的12份。 師:符合你們的發(fā)現(xiàn)嗎? 生:符合。 師:如果是2395呢?怎么畫圖表示? 生:再往后涂2個2格(2份),也就是9份,所以答案是1815 師:與假分數(shù)相乘,符合

10、你們的發(fā)現(xiàn)嗎? 生:符合 師:帶分數(shù)還需要研究嗎? 生:不需要,因為帶分數(shù)可以化成假分數(shù) 總結(jié):剛才我們研究的真分數(shù)乘真分數(shù),真分數(shù)乘假分數(shù),都符合你們的發(fā)現(xiàn),通過觀察發(fā)現(xiàn)在這個計算過程中,分母乘分母算的是把整張紙(單位“1”)一共平均分了多少小份,分子乘分子算的是一共取了多少小份,看來這個計算的過程,就是我們畫圖的過程,那么現(xiàn)在你覺得這樣算有道理嗎?(有),現(xiàn)在誰再來說一說分數(shù)乘分數(shù)該怎樣計算? 生:用分子和分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 (同桌互說) 4.指導寫法。 完整示范分數(shù)乘分數(shù)的格式要求,并強調(diào)要先約分再計算。 談話:這里的1815,還可以寫成65,怎么

11、寫呢?師板書: 提醒約分后的數(shù)字要在原數(shù)字的正上方或正下方,以后我們計算也要養(yǎng)成先約分再計算的好習慣。 【設(shè)計意圖:在交流中歸納總結(jié)方法:分數(shù)和分數(shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母計算方法的習得是學生經(jīng)歷了猜想、驗證、觀察比較、概括歸納等一系列的數(shù)學思維活動后得出的,教師在活動中適時引導,學生則主動建構(gòu),在這個過程中學生的自主學習能力得到了發(fā)展,也體驗到了數(shù)學學習的樂趣。 明白道理比記住結(jié)論更重要。在學生得出真分數(shù)與真分數(shù)相乘計算方法之后,教師通過設(shè)問:真分數(shù)與假分數(shù)相乘呢?引導更深思考,完善分數(shù)乘分數(shù)的范圍。把學生思維推向了更為深入、全面的層面。同時將抽象的算理與直觀

12、的演示完美結(jié)合,讓學生對計算方法背后蘊含的道理的認識更加清晰化。】 四、鞏固提升 1. 第34頁試一試。 2.搶答練習。 其中這題學生搶答可以填:71110=710 師:約分后怎么寫? 生:7110=710 相機揭示:分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)乘分數(shù)在計算方法上的聯(lián)系。明確:分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。 3.生活應(yīng)用。介紹學校、操場、蝶園廣場三者占地面積之間的關(guān)系,再次鞏固分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)乘分數(shù)。 【設(shè)計意圖:通過練習,一方面使學生探究發(fā)現(xiàn)的方法得到及時鞏固和應(yīng)用。另一方面,使學生在計算過程中明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘,這樣計算比較簡便,同時把分數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)

13、乘整數(shù)集中呈現(xiàn),加強他們之間的對比與聯(lián)系,使計算方法進一步統(tǒng)一起來。】 五、全課總結(jié)、評價提升。 通過今天的學習,你有什么收獲和體會? 生1:我知道了分數(shù)乘分數(shù)的計算法則,就是用分子和分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 師:我們是怎樣得到分數(shù)乘分數(shù)的法則的? 生1:根據(jù)已有的四道算式,觀察對比、交流發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證、圖形究理——得到結(jié)論。 生2:要養(yǎng)成先約分再計算的好習慣,這樣可以使計算變得更簡便。 生3:分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法也適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。其中的整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。 ………… 總結(jié):今天我們利用畫圖的方法,把“數(shù)”和“形”結(jié)合在一起,不僅探究出了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法(齊讀法則),而且通過圖形還明白了這樣算的道理。 【設(shè)計意圖:數(shù)學思想方法的提升及數(shù)學活動經(jīng)驗的積累離不開反思,沒有“回頭看”的反思過程,數(shù)學方法就像珍珠遺落在茫茫大海中。通過對所學知識的歸納梳理,可以進一步鞏固和加深學生對分數(shù)乘分數(shù)意義及算理的理解。】

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