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1、2015/05/04 2015年蘇錫常鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)（二模）試卷 一． 填空題（514=70分） 1．已知集合，則實數(shù)的值是 ▲ 2．設(shè)為虛數(shù)單位，），則的值是 ▲ 3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品5000件，它們來自甲、乙、丙3條不同的生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 ▲ 件產(chǎn)品 4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的值為， 則輸出的值為 ▲ 5．從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是一名 男生和一名女

2、生的概率為 ▲ 6．已知雙曲線的離心率等于2，它的焦點 到漸近線的距離等于1，則該雙曲線的方程為 ▲ 7．已知向量，若，則實數(shù) ▲ 8．已知常數(shù)，函數(shù)的最小值為3，則的值為 ▲ 9．函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，則 ▲ 10．已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依此成等比數(shù)列，則的值為 ▲ 11．已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 ▲ 12．已知為橢

3、圓上的動點，為圓的一條直徑，則的最大值為 ▲ 13．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ 14．已知，曲線，若兩條曲線在區(qū)間上至少有一個公共點，則的最小值為 ▲ 二． 解答題（143+163=90分） 15．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值，并寫出當(dāng)取得最大值時的取值集合； （2）若，求的值 16．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，， 平面，分別為的中點 求證：（1）平面； （2）平面 17．如圖，甲船從處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在處沿固定方向勻

4、速航行，在北偏西方向用與相距海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距10海里 （1）求乙船每小時航行多少海里？ （2）在處的北偏西方向且與相距海里處有一個暗礁，暗礁周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？如果有危險，從有危險開始多少小時后能脫離危險？如無危險，請說明理由 18．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點都在橢圓 上，對角線與分別過橢圓的左焦點和右焦點，且，橢圓的一條準線方程為 （1）求橢圓方程； （2）求四邊形面積的取值范圍 19．已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)記為（為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)的極大值； （2）解方程； （3）若存在實數(shù)使得，求證： 20．已知為常數(shù)，且為正整數(shù)，，無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，其前項和為，對任意正整數(shù)，．?dāng)?shù)列中任意兩不同項的和構(gòu)成集合 （1）證明無窮數(shù)列為等比數(shù)列，并求的值； （2）如果，求的值； （3）當(dāng)時，設(shè)集合中元素的個數(shù)記為 求數(shù)列的通項公式