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1、高二數學高二數學 直線綜合直線綜合 理理 人教版第二冊人教版第二冊【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內容：直線綜合二. 重點、難點：1. 直線系（1）平行直線系bkxy（k為常數，b為參數）（2）過定點直線系)(00 xxkyy或0 xx （0 x，0y為常數，k為參數）（3）與l：0CByAx平行直線系 0kByAx（k為參數）（4）與l：0CByAx垂直的直線系：0kAyBx（k為參數） （5）過直線1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA交點的直線系：0)()(222111CyBxACyBxA（為參數） （不包含1l）2. 對稱P（a，b）關于點0P（0 x，0y）的對稱點

2、為：Q（ax 02，by 02）P（a，b）關于x軸的對稱點為 Q（a，b）P（a，b）關于y軸的對稱點為 Q（a，b）P（a，b）關于mx 的對稱點為 Q（am 2，b）P（a，b）關于ny 的對稱點為 Q（a，bn 2）P（a，b）關于xy 的對稱點為 Q（b，a）P（a，b）關于0 yx的對稱點為 Q（b，a）【典型例題典型例題】例 1 求點 A（1，4）關于直線l：02732 yx的對稱點。解：解：設 A 關于l的對稱點 B（x，y）1)32(14027243212xyyxlABlAB上中點在 B（3，1）例 2 1l：0223yx，l：02 yx，求1l關于l對稱的直線2l的方程。解

3、：解：42020223yxyxyxA（0，1）在1l點，它關于l的對稱點，B（54，53）由兩點式 2l：010617 yx例 3 光線通過點 P（2，3）在直線01 yx上反射，反射線過點 Q（1，1） ，求入射光線、反射光線所在直線方程。解：解：（2，3）點關于直線01 yx的對稱點，Q（x，y）340123221) 1(23yxyxxy由兩點式反l：0154 yx 010154yxyx交點（32，31）由兩點式入l：0245yx例 4 正ABC中 A（1，1） ，中心 M（5，3） ，求三邊所在直線方程。解：解：21AMk 2BCk AM 交于 BC 于 D，M 分AD之比2 D=（7，

4、4） BCl：0182 yx設 AB、AC 為l：) 1(1xky 531),(ADlMd 11358k例 5 ABC 中，A（9，1） ，B（3，4） ，內心 I（4，1） ，求 C 解：解：AIx軸 21ACK ACl：)9(211xy3IBk 利用三角公式 2BCk BCl：022 yx C（1，4）例 6 已知ABC中，A（10，2）B（6，4）垂心 H（5，2） ，求 C解：解：0AHk BCk不存在 BCl 6x 2BHk 21ACk ACl：)10(212xy 0626yxxC（6，6）例 7 已知ABC，A（6，3） ，B（32，311） ，C（718，71）求C。解：解：作圖

5、，ACB為 BC 到 HC 的角 2BCk 31ACk 73137)2(311)2(31tanC 7arctanC例 8 ABC中，AB、BC、CA 邊的中點為 D（2，1）E（1，3）F（2，0） ，求三邊所在直線方程。解：解：3EFABkk ABl：)2(31xy即073 yx同理ACl：0834 yx BCl：0114yx例 9 ABC，A（41，49） 、B（6，4） 、C（2，10） ，求A的角平分線 AT所在直線方程。解：解：設斜率為k 1ABk 7ACk CA 到 AT 的角等于 AT 到 AB 的角kkkk11717 3k或31k（舍，結合圖形） ATl：0326yx例 10

6、ABC中，A（1，4）兩條中線所在直線方程為0223yx，01253 yx，求 BC 邊所在直線方程。解：解：012530223yxyxG（32，2） G 分AD之比2 D（23，5）設 B（a，b） C（a3，b10）022203901253baba 31ba 兩點式：01954 yx【模擬試題模擬試題】1. 直線1l：12 kkxy，2l：042 yx的交點在第一象限，則k的取值范圍是（ ）A. ),23()41,(B. )23,41(C. ),23)41,(D. 23,412. 已知070922045910,*yyxyxNyx，則yx1415 的最小值為（ ） A. 68 B. 69 C

7、. 70 D. 713. 過 A（2，1）與原點距離最遠的直線方程為（ ）A. 052 yxB. 01 yxC. 073 yxD. 0423yx4. 已知 A（3，5）B（2，15）在直線l：0543yx上，找一點 P 使PBPA 最小，則最小值為（ ） A. 18 B. 325 C. 19 D. 3625. 已知543yx，22) 1()2(yx的最小值為（ ） A. 1 B. 2 C. 52 D. 546. 兩直線1l：0422ayax，和2l：022)1 (222ayax，當a（0，2）時，求直線與兩坐標軸圍成四邊形面積的最小值?！驹囶}答案試題答案】1. B 2. D 3. A 4. B 5. C6. 解：22022)1 (2042222yxayaxayax1l交y軸于 A（0，a2） 2l交x軸于 B（21a，0）OBCOACSSS四邊形2)1 (212)2(212aa 411)21(322aaa 21a（0，2）時 411minS