《蘇科版七年級數(shù)學下冊 第九章 從面積到乘法公式 全章 導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版七年級數(shù)學下冊 第九章 從面積到乘法公式 全章 導學案（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 乘法公式（完全平方公式） 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1. 探索并推導完全平方公式、并能運用公式進行簡單的計算； 2. 引導學生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。 重 點 完全平方公式 難 點 正確的應(yīng)用完全平方公式、進行計算 學 習 過 程 旁注與糾錯 一. 情景創(chuàng)設(shè) 如右圖：你能通過不同的方法計算大正方形的面積嗎？ 從而你發(fā)

2、現(xiàn)了什么？ 二. 探索活動 問題一：如何用字母表示上圖中大正方形的面積？ 生： 將上圖看成一個大正方形，則面積為 。 師：很好，還有沒有其它的方法呢？ 生：可將上圖看成是由兩個小長方形和兩個小正方形組成的圖形，那么它的面積為。 師：兩種方法都求出了大正方形的面積，從而我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？ 生：= 這個公式就叫做一個完全平方公式。 問題二：你能用多項式的乘法法則推導公式=嗎？ 生：=== 師：很好，你能用同樣的方法計算嗎？ 生： 即：，這是我們要學習的另一個完全平方公式。 完全平方公式： 師：你能用文字語言敘述這兩個公式嗎？ 兩數(shù)和 (差)的平方等于這

3、兩數(shù)的平方和加上 （減去）這兩數(shù)乘積的兩倍 師：你能說出這兩個公式的特點嗎？ 生：左邊是：兩數(shù)和 （差）的平方. 右邊是: 兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍. 2 / 34 三. 范例點睛 例1 計算：( a – b )2 想一想：你有幾種方法計算 (a-b)2 例2 用完全平方公式計算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 例3 用完全平方公式計算 （1）（

4、 -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2 例4 用完全平方公式計算 （1）9982 （2） 1012 例4：填空題：（注意分析，找出a、b） ①； ② ③； ④ ⑤ ⑥ 例5．已知，，求①；② 四．隨堂練習 1、用完全平方公式計算 (1)（1＋x）2 （2） (y-4)2 （3）( x ? 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一個正方形的邊長為acm。若邊長減少6cm，則這個正方形的面積減少了多少？ 3．糾 錯 練 習

5、: 下 面的計算是否正確？如有錯誤，請改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (-a?1)2＝-a2?2a?1. 4．計算：（a+b+c）2 5.小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值. 五． 想一想 ⑴ 觀察完全平方公式、平方差公式有什么特

6、征？ ⑵在式子中，當滿足什么條件時，由它能得到完全平方公式，滿足什么條 件時能得到平方差公式？ 六．課堂小結(jié) 這一節(jié)課你學到了什么？讓學生試著小結(jié)，師再評議。 七．課后作業(yè) 見作業(yè)紙 總結(jié)反思 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 乘法公式(2) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1．會推導平方差公式，并能應(yīng)用公式進行簡單的計算。 2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力。 重 點

7、認識并應(yīng)用平方差公式進行簡單的計算 難 點 平方差公式的推導，平方差公式的應(yīng)用 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、情境創(chuàng)設(shè) 邊長為a的小正方形紙片放置在邊長為b的大正方形紙片上， 如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？ 二、探索新知 1、數(shù)學實驗室 方法（1）學生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為 a a b b b a a b b b a a 方法（2）學生畫圖后通過動手剪拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為

8、 方法（3）學生畫圖后通過動手剪拼長方形，，則未被蓋住的部分的面積為 通過計算面積得公式： 2、驗證：你能用多項式乘法運算法則推導所得到的公式嗎？ 一般地，對于任意的a、b，由多項式乘法法則可以得到 即 這個公式稱為平方差公式。 你能說出這個公式的特點嗎？兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 三、范例點睛 例1：應(yīng)用平方差公式計算：（1） （2） 注意：①公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項式、多項式或其他代數(shù)式。 ②正確判斷哪個數(shù)為a，哪個數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號無關(guān)，兩因式中的兩對數(shù)是否有一個數(shù)完全相同，而另一個數(shù)是相反數(shù)）。 例2：運用平方差公

9、式計算：（1） （2） 例3：運用平方差公式計算：（1）10298 （2） 四、隨堂演練 1、直接寫出計算結(jié)果：（1）（2）= ． 2、 3、如果，那么，． 4、運用平方差公式計算：（1） （2） （3） （4）（5） 5、用平方差公式計算：（1） （2） 五、課堂小結(jié) ①熟記公式，弄清公式的特征 ②如何判斷a、b 六、課后作業(yè) 見作業(yè)紙 總結(jié)反思 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學

10、期 七年級數(shù)學教學案 課題 乘法公式(3) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1. 使學生進一步熟練掌握乘法公式，能靈活運用進行混合運算和化簡、求值． 2.在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力 重 點 正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算。 難 點 能夠在運用公式計算中，提高變形應(yīng)用公式的能力。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、回憶上節(jié)課所學的乘法公式： 1.完全平方公式：= ， 平方差公式： 2.公式運用： ① ② ③ ④ ⑤

11、 ⑥ 3.用乘法公式計算 ① ② ③ ④ 4.填空： ① ② ③ 二、新課講解： 例1、計算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 能夠根據(jù)實際情況靈活運用乘法公式解題． 課堂練習一：計算： ① ②(+1)2(-1)2 ③(++3)(- -3) ④ ⑤ 例2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（請盡可能多的填寫正確答案） 數(shù)學實驗室：

12、 制作若干張長方形和正方形硬紙片，通過圖形計算(a+b+c)2的公式，并通過運算推導這個公式． 例3、計算：⑴ ⑵ 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值． 課堂練習二：已知，求的值． 例5、條件求值： ⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知：，求：①，② ⑶已知 課堂練習三： 已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b4. 例6、解方程：

13、 ⑴ ⑵ 課堂練習四：解方程： ⑴ ⑵ 五、課堂小結(jié) ①熟記公式和公式的拓展 ②靈活運用公式進行計算 六、課后作業(yè) 見作業(yè)紙 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 乘法公式的再認識－因式分解 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1.會用平方差公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解． 2．經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學生逆向思維的能力和推理能力． 重 點 運用平方差公式分解因式．并能應(yīng)用

14、。 難 點 靈活運用平方差公式分解因式． 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、問題情境： （1）同學們，你能很快知道9992-1是1000的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？ （學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定） （2）你能將多項式分解因式嗎？ 注：由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充． 二．建構(gòu)活動: （1）解答以上問題，并說說解答上述問題的依據(jù)． （2）你還能提出類似的問題并解決這些問題嗎？寫一寫，議一議． （3）歸納，提出“平方差公式”． 注：學生回答:平方差公式．

15、 三．數(shù)學概念（模型）： （1）平方差公式：； （2）平方差公式的特點； （3）想一想：下列多項式能用平方差公式來分解嗎？ x2+ y2 -x2+ y2 x2- y2 -x2-y2 （4）P72做一做． 四．例題講解； 例1．把下列各式分解因式； (1) 36–25x2; (2) 16a2–9b2; (讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用) 練一練1：把下列各式分解因式： 1.36-x2 2.a2- b2 3.x2-16y2

16、 4.x2y2-z2 例2：（1）；（2）- 練一練2：把下列各式分解因式： 1.(-2)2-9 2.(+)2-(-)2 3.-25(+)2+4(-)2 例3：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積 點評：運用平方差公式因式分解的一般步驟是： （1） 還原成平方差的形式 （2） 運用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式 （3） 分別在括號內(nèi)合并同類項 因式分解的標準： （1） 因式之間只存在乘積運算 （2） 要分解到不能再分解為止 五．應(yīng)用與拓展： 1．P73 練一練：1、2 2．把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）

17、； （4）. 六．課堂小結(jié): 這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法？ （1）說說因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別； （2）說說如何用平方差公式分解因式； （3）如何將分解因式？ 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 單項式乘多項式的再認識－因式分解(一) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1．了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解． 2．經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思考問

18、題的能力和 重 點 會用提公因式法進行因式分解． 難 點 正確找出多項式中各項的公因式． 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、問題情境： 問題：計算3752.8+3754.9+3752.3 二．建構(gòu)活動: (1)討論上題的兩種計算方法,分別提出各自的依據(jù),然后比較哪種方法簡便. (2)類似地,ab+ac+ad又能寫成什么形式呢？這樣變形的依據(jù)是什么呢？ (3)p70議一議． 多項式 公因式 4x+4y 4 -8ax+12ay -4 8a3bx+12a

19、2b2y 42 (4)引入“因式分解”及“公因式”． (5)找出下列多項式各項的公因式并填寫下表： 三．數(shù)學概念（模型）： （1）因式分解； （2）因式分解與整式乘法的關(guān)系； （3）提公因式法； 四．例題講解： 例1：把下列各式分解因式： ⑴ 63 – 922c ； ⑵63-922+32 (3) -822+42-2 思路點撥：通過例1，教會學生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強調(diào)．在提出 “一” 號后, 括到括號里的各項都要變號. “想一想”，如何把多項式分解因式？ 完成“想一想”由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(

20、或其他學生)補充． 例2：把下式分解因式： 例3：分解因式：(1) (2) 五．應(yīng)用與拓展： 1． 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）++=(+)+； （2）2-1=(+1)(-1)； （3）(+1)(-1)=2-1． 注：讓學生自己先做，同桌互相糾錯． 2． （1）將多項式-52+3提出公因式-后,另一個因式是 ； （2）把多項式4(+)-2(+)分解因式,應(yīng)提出公因式 ． 3． 把下列各式分解因式； （1）42-123； （2）． 4． 計算：2.3752.5+0.6352.5-

21、452.5； 5． 把下列各式分解因式： （1）； （2）； 六．課堂小結(jié): （1）提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當公因式是隱含的時候，多項式要經(jīng)過適當?shù)淖冃?；變形的過程要注意符號的相應(yīng)改變． （2）分解因式要進行到每個多項式因式都不能再分解為止． 【課后作業(yè)】 班級 姓名 學號 一、填空題 1. 多項式24ab2－32a2b提出公因式是 . 2. . 3. 當x=90.28時，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 4. 若m、n互為相

22、反數(shù)，則5m＋5n－5＝__________． 5. 分解因式： . 二、選擇題 6. 下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． B. C. D. 7.多項式－5mx3+25mx2－10mx各項的公因式是 A.5mx2 B.－5mx3 C. mx D.－5mx 8.在下列多項式中，沒有公因式可提取的是 A.3x－4y B.3x+4xy C.4x2－3xy D.4x2+3x2y 9.已知代數(shù)式的值為9，則的值為 A．18 B．12

23、 C．9 D．7 10. 能被下列數(shù)整除的是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 三、解答題 11.把下列各式分解因式： ⑴18a3bc-45a2b2c2； ⑵－20a－15ab； ⑶18xn＋1－24xn； ⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）； ⑸15（a－b）2－3y（b－a）； ⑹ 12.計算： ⑴3937-1381； ⑵2920.09+7220.09+132

24、0.09-20.0914. 13.已知，，求 的值. 【能力提升】 14. 已知串聯(lián)電路的電壓U＝IR1+IR2+IR3,當R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3時，求U的值. 15. 把下列各式分解因式：－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2. 16. 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多項式4a2b＋4ab2－4a－4b的值. 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 乘法分式的再認識——因式分解2 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張

25、繼輝 教學目標 1.會用完全平方公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解。 2．經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學生逆向思維的能力和推理能力。 重 點 運用完全平方公式分解因式。 難 點 靈活運用完全平方公式分解因式 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、 探索新知 復習引入 你能將多項式分解因式嗎？ （1）解答以上問題，并說說解答上述問題的依據(jù)。 （2）你還能提出類似的問題并解決這些問題嗎？寫一寫，議一議。 （3）歸納、小結(jié)、提出“完全平方公式”。 歸納 (1)完全平

26、方公式： . (2)平方差公式的特點； (3)完全平方公式的應(yīng)用,提出“完全平方式”概念。 二、范例點睛 練習1、判斷下列各式哪些式子可以寫成一個整式平方的形式： （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）（3）；（4） （5） 練習2、把下列各式分解因式：（板演） （1）；（2）；（3）； （4）； 例4、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4）（5） （6） 三、隨堂演練（選） 1、下列多項式能寫成一個整式平方的形式

27、嗎？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，說明為什么． （1） （2） （3） （4） 2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）（11）（12） 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，同學們關(guān)鍵要理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點，并會運用完全平方公式分解因式 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學

28、年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 單項式乘單項式 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1、 知道“乘法交換律，乘法結(jié)合律，同底數(shù)冪的運算性質(zhì)“是進行單項式乘法的依據(jù)。 2、 會進行單項式乘法的運算。 3、 經(jīng)歷探索單項式乘單項式運算法則的過程，發(fā)展有條理思考及語言表達能力。 重 點 單項式乘法性質(zhì)的運用。 難 點 單項式乘法性質(zhì)的運用。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、創(chuàng)設(shè)情景： 右邊的圖案是怎樣平移而成的？ 你是如何計算它的面積的？ 發(fā)現(xiàn)等式： 二、活動

29、探究： 1. ① 為什么可以寫成？ ② 如何計算（1）；（2）；（3） 請你說出每一步的計算依據(jù)。 2. 引導學生歸納單項式乘單項式的性質(zhì)： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 三、例題精講 例1 計算： ① ② 小結(jié)： 通過計算引導學生發(fā)現(xiàn)單項式與單項式相乘時一找系數(shù)，二找相同字母的冪，三找只在一個單項式里出現(xiàn)的字母. 學生練習1：根據(jù)單項式乘單項式的法則填空： （1） （2） 學生練習2

30、：計算：(1)； (2); (3)； (4) 學生練習3：判斷正誤： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5) 例2、衛(wèi)星繞地球運行的速度約是8103m/s，試求衛(wèi)星1h走過的路程？ 學生練習4：課本 練一練 第1、2題。 例2 計算： ⑴ ⑵ ⑶ 學生練習5：； （2）； （3）； 例3 三、小結(jié) ： 請你說一說單項式乘單項式的性質(zhì)，運用性質(zhì)時你會注意到哪些問題？從中你發(fā)現(xiàn)單項式乘單項式

31、用到了上一章的什么內(nèi)容？ 四、作業(yè) 課本 習題9.1 作業(yè)設(shè)計一 班級 姓名 學號 等第 一．選擇題. 1.下列算式中，正確的是 （ ） A、3a22a3b=6a5 　 B、2ab3a4=6a4b C、 2a34a4=8a7 D、3a34a5=7a8 2、計算（-5an+1b）(-2a)的結(jié)果為 （ ） A、-10a2n+1b B、10an+2b C、10an+1b

32、 D、10n+2b 3、下列算式：①3a3(2a2)2=12a12 ②(2103)(103)=106 ③-3xy(-2xyz)2=12x3y3z2 ④4x35x4=9x12，其中正確的個數(shù)有 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 二.判斷正誤，并將錯誤的改正 （1） xy2x3y2=(+)x4y4=x4y4 ( ) （2）(-7a2xn) (-3ax2)=21a2x2n ( ) （3）(-5ab2c3) (4bnc)=-20bn+2

33、c4 ( ) 三.填空： 1、（-2xy2）( )=8x3y2z 2、( ) (-3a)2=18a3b 四.計算： （1）5x2y2(-3x2y) (2) 4x(-2x2) (-3xy)3 (3)(2103)(8108) (4) (a-b)2(b-a)3 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 單項式乘以多項式 課型 新 授

34、主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1、知道利用乘法分配律可以將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式； 2、會進行單項式乘多項式的運算； 3、經(jīng)歷探索單項式乘多項式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。 重 點 單項式乘以多項式法則。 難 點 靈活運用單項式乘以多項式法則。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、 情境創(chuàng)設(shè)： 課前要求學生制作邊長分別為、，、，、的長方形，課堂上 由學生動手拼成大長方形，計算拼成的圖形面積并交流做法。 二、探索活動： 讓學生在交流的基礎(chǔ)上思考下列問題： （1）有哪

35、些方法計算大長方形的面積？試分別用代數(shù)式表示出來。 （2）所列代數(shù)式有何關(guān)系？ （3）這一結(jié)論與乘法分配律矛盾嗎？ （4）根據(jù)以上探索你認為應(yīng)如何進行單項式與多項式的乘法運算？ 通過探索得：進而得出單項式乘多項式法則。 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 法則說明： 1、分清多項式的各項； 2、為避免符號出錯，所得結(jié)果應(yīng)先用加號連接，再進行化簡。 三、例題教學： 例 1：計算：① ② 例 2：課本第59頁例題2練習：P59練一練1，2（學生板演） 例 3：解方程：2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-

36、12 練習： 例 4：閱讀：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值． 分析：考慮到x、y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y =2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y =233－632－83=－24 你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試! 已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）(－2b)的值． 練習：先化簡，再求值：，其中，． 四

37、、思維拓展：1、要使的結(jié)果中不含項，則等于 。 衛(wèi)生間 臥 室 廚 房 客 廳 y 2y 4x 4y 2x x 2、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格是a元/m2，那么購買所需的地磚至少需要多少元？ 五、 小結(jié)： 1、說說單項式乘多項式的運算法則。 2、說說單項式乘多項式的運算法則是如何得出的? 六、布置作業(yè)：課作：書P60習題9.2，家作：三級訓練 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 多項式乘多項式

38、 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1．理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程． 2．熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算． 3．通過用文字概括法則，提高學生數(shù)學表達能力． 4．通過反饋練習，培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用知識的能力． 5．滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美． 重 點 多項式乘法法則 難 點 利用單項式與多項式相乘的法則推導本節(jié)法則． 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、 探索新知 一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題： 我們在上一節(jié)課里學習了單項式與

39、多項式的乘法，單項式乘多項式的法則是什么? 2計算 a b c d 如何進行多項式乘以多項式的計算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題． 二、新課講解： 看圖回答：(1)長方形的長是______________ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個小長方形面積分別是_______ (3)由(1)，(2)可得出等式____________________． 這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd． 三．小結(jié)：(1)一般地，多項式與多項式相乘，①先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項；②再把所得的結(jié)果相加. 二、范例點睛 例1： (1

40、) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3) 一般的， 例2： 計算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 結(jié)合例題講解，提醒學生在解題時要注意：(1)解題書寫和格式的規(guī)范性；(2)注意總結(jié)不同類型題目的解題方法、步驟和結(jié)果；(3)注意各項的符號，并要注意做到不重復、不遺漏． 例3:計算：(1)( (2) 三． 隨堂演練 1. 復習多項式乘多項式的法則 2.填空(1)(2x+y)(x-y)=__________.(2)(m+2n)(m-2n)=________.(3)(2m+5)(

41、2m-3)=____________ (4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________. 3.計算（1） (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n) (3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1); 4.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化簡,再求值. 6x

42、2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x= 6.補充練習①② ③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題： 1．敘述多項式乘法法則． 2．談?wù)勥@節(jié)課你的學習體會． 五、課后作業(yè) 見作業(yè)紙 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 數(shù)學活動 拼圖公式 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學目標 1．經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學問題——建立模型——綜合運用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交

43、流方法與經(jīng)驗。 2．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力， 3．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學學習的興趣。 重 點 綜合運用已有知識解決問題。 難 點 從具體問題到建立數(shù)學模型 學 習 過 程 旁注與糾錯 一、 問題情境： 將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積。 我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab 單項式乘單項式的法則: 單項式與單項式相乘，把它們

44、的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. d c b a 我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad 單項式乘多項式的法則: 單項式與多項式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加. d a b c 我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多項式乘多項式的法則: 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

45、a a b b ab b2 ab a2 我們可以發(fā)現(xiàn): 完全平方公式:兩數(shù)和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加上它們的積的2倍. a a b b a-b a-b 我們可以發(fā)現(xiàn): 平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差． 二．建構(gòu)活動: 1.動手探索： a b b a （1）選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個長方形或正方形，并解釋這個長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。 （2）按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個長方形或正方形，并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。 ①

46、 ② 2．自主研究： （1）任意選取適當種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。 （2）任意寫一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。 3．討論交流： 任意寫出一個關(guān)于a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示？如不能，你認為具備什么形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積？ （了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根

47、據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑?，引導學生整理結(jié)論。） 三．數(shù)學概念（模型）： （1）把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁健? （2）從面積導出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運算的角度來進一步認識這些等式。 四．例題講解: 例1．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶印Ｃ绹诙慰偨y(tǒng)伽菲爾德就由這個圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會什么？

48、五．應(yīng)用與拓展： a a b b 在一個邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個邊長為b的小正方形，你能通過計算剩余部分的面積得到公式嗎？ 六．課堂小結(jié):　 從這節(jié)課中你有哪些收獲？ （教師應(yīng)給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結(jié)。） 七．布置作業(yè)： P81復習題：18、19 板書設(shè)計 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 小結(jié)與思考 課型 新 授 主備 唐兵 審核

49、 張繼輝 教學目標 1．進一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。 2．了解公式的幾何背景。 3．反思本章的學習過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達能力。 重 點 靈活運用整式乘法法則和乘法公式進行運算。 難 點 靈活運用整式乘法法則和乘法公式進行運算。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．知識回顧： 整式乘法 單項式乘單項式 單項式乘多項式 多項式乘多項式 乘法公式 反過來用 因式分解 1．學

50、生自己回顧本章所學的內(nèi)容，在學生獨立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和全班交流，使學生在反思與交流的過程中逐漸建立知識體系： 2．己舉出整式乘法與因式分解的例子，體會整式乘法的運算法則和乘法公式以及因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。 3．你知道嗎？ 1)單項式乘單項式:①系數(shù)與系數(shù)相乘； ②相同字母相乘；③單獨字母照抄. 2)單項式乘多項式：用單項式去乘以多項式的每一項，再把所得積相加. 3)多項式乘多項式:用其中一個多項的每一項去乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 4)乘法公式： ①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②(a+b)2=a2+2ab+b2

51、 ③(a-b)2=a2-2ab+b2 ④(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn 5)因式分解方法： ①提取公因式法；②公式法；③分組分解法；④拆項、添項法． 二、基礎(chǔ)練習： 1、下列分解因式中，錯誤的是( 　) A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2 2、要使x2+2ax+16是一個完全平方式,則a的值為( ) A.4　B.8　C.4或－4　D.8或－8 3、（－5）2000＋（－5）2001的結(jié)果( )

52、 A.52000　B.-452000　C.-5 D.(-5)4001 4、當x=1時，代數(shù)式ax2+bx+1的值為3，則(a+b-1)(1-a-b)的值等于（　?。? A.1　　B.－1　　C.2　　D.－2 5、有4個代數(shù)式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作為代數(shù)式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（　　）A.①和②　B.①和③ C.③和④ D.②和④ 6、已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，在我國9

53、.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤 _______________kg（用科學記數(shù)法表示） 7、若x-y=5,xy=6，則x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____ 8、編一道因式分解題（編寫要求：既要用提取公因式，又要用到兩個公式），這個多項式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三．例題講解： 1、單項式乘以多項式： (-3xy+ y2-x2)6x2y 2、多項式乘以多項式: (x＋2)(2x－3) 3、乘法公式： ⑴、 (

54、2m-n)2 ⑵、(x-)(x2+)(x+ ) 練習：（1）(2x-y)(____)=4x2-y2 （2）(b-a)(____)=a2-b2 (3)4x2-12xy+(___)=(_____)2 (4)小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是9x2+ +16y2，但中間一項 不慎被污染了,這一項應(yīng)是 ( )A 12xy B 24xy C12xy D24xy 5、化簡后求值：，其中，． 6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值 7、把下列各式分解因式： （1）2-50； （2）． 8、把下列各式分解因

55、式： 1）、16x4-72x2y2+81y4 2）、(x2+y2)2-4x2y2 3）、-ab(a-b)2+a(b-a)2 4）、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16 例4．（1）兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形。試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？ a a a b b b a c c c c a b c c a b （2）由四個邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成一個新的圖形。試用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，并說說你發(fā)現(xiàn)了什

56、么。 例5．（1）觀察下面各式規(guī)律： ；； ；…… 寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論． (2)計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ①； ②；③． 三．鞏固練習： 選做P79復習題． 四．課堂小結(jié)： 本節(jié)課知識、方法的回顧． 【課后作業(yè)】 班級 姓名 學號 1. 若單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是 . 一、試試你的身手！ 2. 當時，代數(shù)式的值是　 　?。? 3. 已知，則 . 4. 若，則 . 5. 觀察下列等式：，，

57、，…… ，則第個等式可以表示為 ． 6. 一個多項式除以，商式為，余式為則這個多項式是 . 7. 已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3108 km2煤所產(chǎn)生的能量,那么我國9.6106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤 kg. 8. 數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意數(shù)對進入其中時，會得到一個新的數(shù)：.現(xiàn)將數(shù)對放入其中得到數(shù)，再將數(shù)對放入其中后，如果最后得到的數(shù)是 .（結(jié)果要化簡） 二、挑戰(zhàn)你的技能！ 1. 計算：(1)

58、 （2） （3）先化簡下面的代數(shù)式，再求值： ，其中 2.一個正方形的一邊增加3，另一邊減少3，所得長方形的面積與這個正方形每一邊都減少1所得的正方形面積相等，求原正方形的面積。（8分） 解：設(shè)原正方形的邊長為 ，則： （1）當一邊增加3，另一邊減少3cm后，所得的這個長方形的長為 cm, 寬 為 cm ，所以面積為（用含的代數(shù)式表示） ． （2）每邊都減少1后，所得的這個正方形的邊長為 cm , 面積為（用含的代數(shù)式表示）

59、 。 （3）由長方形和這個正方形的面積相等，可以得到一個方程： = 解這個方程得： ；所以原正方形的面積= 答：原正方形的面積為 。 3.下面是小明和小紅的一段對話：小明說：“我發(fā)現(xiàn)，對于代數(shù)式，當和時，值居然是相等的.”小紅說：“不可能，對于不同的值，應(yīng)該有不同的結(jié)果.”在此問題中，你認為誰說的對呢？說明你的理由. （6分） ；…… （1）請你猜想一般規(guī)律： ；（2分） （2）已知，求的值. 板書設(shè)計 教學后記: 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！