《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量應(yīng)用易錯(cuò)辨析素材 北師大版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量應(yīng)用易錯(cuò)辨析素材 北師大版必修（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面向量應(yīng)用易錯(cuò)辯析 運(yùn)用向量知識(shí)解題?？墒盏交睘楹?jiǎn)、化難為易的神奇功效，隨著新教材的逐步實(shí)施，它已成為高考數(shù)學(xué)的新寵。但學(xué)生在初學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)列舉幾種常見錯(cuò)誤，以期起到防患于未然的作用。 一、忽略共線向量致誤 例1、已知同一平面上的向量、、兩兩所成的角相等，并且，，，求向量的長(zhǎng)度。 錯(cuò)解：易知、、皆為非零向量，設(shè)、、所成的角均為，則，即，所以，，同理，，由=3，故。 剖析：本例誤以為、、皆為非共線向量，而當(dāng)向量、、共線且同向時(shí)，所成的角也相等均為，符合題意。 正解：(1)當(dāng)向量、、共線且同向時(shí)，所成的角均為,所以 ； (2)當(dāng)向量、、不共

2、線時(shí)，同錯(cuò)解. 綜上所述, 向量的長(zhǎng)度為6或。 二、忽視兩向量夾角的意義致誤 例2、正的邊長(zhǎng)為1，且，，，求的值。 錯(cuò)解：由于正的邊長(zhǎng)為1，所以，且， 所以，，同理可得，， 由=6，故。 剖析：本題誤以為與的夾角為。事實(shí)上，兩向量的夾角應(yīng)為平面上同一起點(diǎn)表示向量的兩條有向線段之間的夾角，范圍是 2 / 4 ，因此，與的夾角應(yīng)為。 正解：作，與的夾角即與的夾角為，所以，，同理可得，， 由=0，故。 三、忽視充要條件致誤 例3、已知，，設(shè)與的夾角為，要使為銳角，求的取值范圍。 錯(cuò)解：因?yàn)闉殇J角，所以，由知，只須，即，即。 剖析：本題誤以為兩非零向量與的夾角

3、為銳角的充要條件是，事實(shí)上，兩向量的夾角，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于非零向量與仍有，因此，是兩非零向量與的夾角為銳角的必要不充分的條件。即有如下結(jié)論：兩非零向量與的夾角為銳角的充要條件是且不平行于。 正解：由為銳角，得且，由，而、恒大于0，所以，，即；若平行則即，但若平行則或，與為銳角相矛盾，所以； 綜上，且。 四、忽視向量的特性致誤 例4、已知、都是非零向量，且向量與垂直，向量與垂直，求向量與的夾角。 錯(cuò)解：由題意得，即 ，兩式相減得，即，所以，（不合題意舍去）或，由知與同向，故向量與的夾角為。 剖析：本題誤用實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即實(shí)數(shù)、若滿足則必有或，但對(duì)于向量、若滿足則不一定有或，因?yàn)橛芍c有關(guān)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)、均可以不為。 正解：由前知代入得，所以，，故。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！