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陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第四章 數系的擴充 復數性質的妙用拓展資料素材 北師大版選修

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復數性質的妙用 復數有很多特殊的性質，如果能在解題的過程中靈活地加以運用，就會收到事半功倍的效果. 　　一、虛數的性質及其應用 　　與虛數單位相關的性質有： 　?、伲吹钠椒礁牵?； 　?、谌?，則，，，； 　?、郏? 　?、?； 　　⑤，． 　　例1　計算． 　　解析：， ． 　　二、共軛復數的性質及其應用 　　設復數的共軛復數為，則有如下性質： 　?、?； 　?、冢? 　?、?； 　?、?； 　?、轂閷崝担瑸榧兲摂担? 例2 設復數滿足，其中，求的值． 解析： 1 / 2 ， 把代入上式，得． 三、的應用 例3　設復數滿足，求的最值． 解析：由題意，，則． 設，則． 當時，；當時，． 四、純虛數的性質及其應用 命題　設z為非零復數，若z為純虛數，則對任意非零實數a，有成立．反之，若是非零實數，且，則為純虛數． 　　證明：由兩復數差的模的幾何意義可知，復數對應點的軌跡為復平面上復數a與對應點連線的中垂線.顯然其中垂線為虛軸.因而復數為純虛數，反之亦然. 　　例4　解方程． 　　解析：原方程可化為，若，則，原方程不成立，． 　　為純虛數． 　　由命題知，，，即． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！

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