《陜西省西安交大陽光中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)案必修四《第一章 正切函數(shù)的定義》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省西安交大陽光中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)案必修四《第一章 正切函數(shù)的定義》（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 課時(shí) 課題名稱 時(shí)間 第 周 星期 課型 新授課 主備課人 衛(wèi)娟蓮 目標(biāo) 1. 了解任意角的正切函數(shù)概念； 2. 理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；掌握正切線的畫法； 重點(diǎn) 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì) 二次備課 難點(diǎn) 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì) 自 主 學(xué) 習(xí) 1.正切函數(shù)的定義： 在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足： ，那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定 .根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作

2、 ，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z). x y o T A 210 30 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為 三角函數(shù)。 2.正切函數(shù)值在各象限的符號： 3.正切函數(shù)值的幾何表示. 如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1 ,0），任意角α 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A（1 ,0）作x軸的垂線，與角 的終邊或終邊的延長線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出： 當(dāng)角α位于 時(shí)，T點(diǎn)

3、位于 ； P 當(dāng)角α位于 時(shí)，T點(diǎn)位于 。 分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu) 造兩個相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。 因此，我們稱 為角α的正切線。 問題生成記錄： 精 講 互 動 1．正切函數(shù)的圖象 （1）首先考慮定義域： （2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：

4、 - 1 - / 3 ∴的周期為（最小正周期 （3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。 0 y x 根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線” 從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。 達(dá) 標(biāo) 訓(xùn) 練 1．求函數(shù)y=tan3x的定義域 2．求下列函數(shù)的周期： (1) (2) 作業(yè) 反思 板書設(shè)計(jì) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！